25.4利用边角边及夹角判定两三角形相似（第2课时）面积问题 导学案+堂课练习（含答案）

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1、25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 2 课时课时 利用边及夹角判定两三角形相似利用边及夹角判定两三角形相似 学习目标：学习目标： 1.学习并掌握相似三角形判定定理 2 2.学会相似三角形的判定定理 2 的应用. 学习重点：学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角. 学习难点：学习难点：掌握相似三角形判定定理 2 及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.平行于三角形一边的直线与其他两边 （或 ） 相交， 截得的三角形与原三角形 . 2.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）. 二、二、新知预习新知预习 3.如图，画出ABC

2、和ABC，使A=A,A BA CABAC=2. (1)比较C=C（或C=C）的大小； 答：_. (2)由比较的结果，能判定ABC 和ABC相似吗？ 答：_. （3）如果改变对应边的比值和夹角的度数（但保持夹角相等） ，再画出两个三角形，它们形似吗？ 答：_. 【猜想】【猜想】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三、我的疑惑三、我的疑惑 _ 自主学习自主学习 一、一、要点探究要点探究 探究点：利用两边及夹角判定两三角形相似探究点：利用两边及夹角判定两三角形相似 例例 1：已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求 AD 的长 【归纳总结

3、】【归纳总结】 条件中有两边对应成比例时， 通常考虑相似三角形的判定定理 2， 并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角. 【针对训练】【针对训练】 如图，已知点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，根据下列条件，可以得到ABCBDC 的是（ ） A.AB CDBD BC B.AC CBCA CD C.BC2AC DC D.BD2CD DA 例例 2：如图， ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证： ABCADE. 合作探究合作探究 【针对训练】【针对训练】 1.如图，D,E 分别是ABC 的边 AC,AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，

4、且ADAB=34，求 DE 的长. ABCED 2.已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 172，求 AD 的长 二、课堂小结二、课堂小结 相 似 三 角 形的判定 2 所需条件 图例 斜交型 图 1 中， A 为公共角， 若_=_,ACBAED. 图 2 中， A 为公共角， 若_=_,ADCACB. 图 3 中， A 为公共角， 若_=_,ACBAED. 图 4 中， 1 和2 为对顶角， 若_=_,ABEDCE. 旋转型 如图，已知1=2，则_=_.若_=_,ABCABC. 1.如图，线段 AC 和 BD 相交于点 O，且 OA=12，OC

5、=54，OB=18，OD=36，则ABO 与DCO_相似（填“一定”或“不” ）. 2.如图，BP 平分ABC,AB=4,BC=6,当 BD=_时，ABDDBC. 3.在ABC 和DEF 中，A=D=105，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则 DF=_时，ABC 与DEF. 4.如图，在 ABC 中，AB8cm，BC16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P， Q 同时出发， 经过多长时间后 PBQ 与 ABC 相似？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.一定 2.2 6 3.2cm 或92cm 当堂检测当堂检测 4.设经过 t s 后，PBQ 与ABC 相似. （1）当BPBABQBC时， PBQABC. 此时8t82t16，解得 t4. 即经过 4s 后PBQ 与ABC 相似； （2）当BPBCBQBA时，PBQCBA. 此时8t162t8，解得 t1.6. 即经过 1.6s 后PBQ 与ABC 相似. 综上可知，点 P，Q 同时出发，经过 1.6s 或 4s 后PBQ 与ABC 相似.