25.4利用三边关系判定两三角形相似（第3课时）面积问题 导学案+堂课练习（含答案）

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1、25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 3 课时课时 利用三边关系判定两三角形相似利用三边关系判定两三角形相似 学习目标：学习目标： 1.学习并掌握相似三角形判定定理 3. 2.学会相似三角形的判定定理 3 的应用. 学习重点：学习重点：准确找出相似三角形的对应边. 学习难点：学习难点：掌握相似三角形判定定理 3 及其应用. 一、一、知识链接知识链接 1.类比全等三角形的判定方法，结合学过的证明两个三角形相似的方法，填一填 两角 两边+夹角 三边 直角三角形 全等 AAS 或 ASA SAS SSS HL 相似 两角对应相等 两边对应成比例，夹角相等 猜想猜想 1： 三边： 三边_？

2、 猜想猜想 2：直角边、斜边：直角边、斜边_? 二、二、新知预习新知预习 2.如图， 在半透明的纸上画一个ABC， 使AB=1.5cm， AC=2.5cm， BC=2cm， 在画一个ABC,使得AB=3cm，AC=5cm，BC=4cm. 比较ABC 和ABC各个角，它们对应相等吗？这两个三角相似吗？ 答：_. 我们可以初步确定猜想：三边对应成比例的两个三角形_. 三、我的疑惑三、我的疑惑 _自主学习自主学习 _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：利用三边的关系判定相似三角形：利用三边的关系判定相似三角形 【证明猜想【证明猜想 1】已知在ABC 和A1B1C1中，111111CBBCC

3、AACBAAB.求证：ABCA1B1C1. 补全下面证明过程： 证明：如图，在三角形 A1B1C1的边 A1B1上截取 A1E=AB,作 EFB1C1交 A1C1于点,则A1EFA1B1C1,所 以11111111CBEFCAFABAEA._ ， ABCA1EF.ABCA1B1C1. 【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似. . 例例 1 1：已知ABC 的三边长分别为 1， 2， 5， DEF 的三边长分别为 10， 2， 2， 试判断ABC 与DEF是否相似. 【归纳总结】【归纳总结】已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说

4、明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系. 【针对训练】【针对训练】 1.已知：AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A B =12cm ，B C =18cm ，A C =21cm.试判断ABC 与DEF是否相似. 合合作探究作探究 E F 2.如图所示，在ABC 中，点 D、E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，AD3，AE6，DE5，BD15，CE3，BC15.根据以上条件，你认为BAED 吗？并说明理由. 3.如图，在ABC 和ADE 中，ABAD=BCDE=AC

5、AE ，BAD=20，求CAE 的度数. 探究点探究点 2 2：利用边判定直角三角形相似：利用边判定直角三角形相似 【证明猜想【证明猜想 2 2】已知，如图，在 RtABC 与 RtABC中，B=B=90，CAACBAAB.求证：RtABCRtABC. 思路分析：结合勾股定理，利用三边对应成比例证明，可设1111CAACBAAB=k,则只需证CBBC=k. 证明： 【归纳】【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似. 问题：问题：如图所示，在单位长度为 1 的网格中，相似的三角形有哪些？ 【归纳【归纳总结】总结】（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后

6、根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似； （2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似. 二、课堂小结二、课堂小结 判定 3 三条边对应成比例的两个三角形相似. 直 角 三 角形 相 似 的基本类型 图 1 中，_=_,ACBCDB._=_, ACB ADC._=_,CDBADC. 图 2 中，1=2，则_ =_,AEBCED. 图 3 中，_=_,AEBDEC. 1.已知ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，当 DEF 的另一边长 是下面哪一组时，

7、这两个三角形相似（ ） A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm 2.一三角形三边长是 3、5/7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其他两边之和是 _. 3.如图所示的两个三角形相似吗？请证明. 当堂检测当堂检测 4.如图甲，小正方形的边长均为 1，则乙图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是哪一个图形？ 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.21 3.相似.证明略. 4.由甲图可知 AC 1212 2，BC2，AB 1233 10. 同理，图中，三角形的三边长分别为 1， 5，2 2； 同理，图中，三角形的三边长分别为 1， 2， 5； 同理，图中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 同理，图中，三角形的三边长分别为 2， 5， 13. 2122105 2， 图中的三角形与ABC 相似.