1.6有理数 同步训练(含答案解析)2022-2023学年人教版七年级数学上册
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1、1.6有理数类型一利用数轴比较大小1实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,下列结论正确的是( )ABCD2如图,a与b的大小关系是()AabBabCabDa2b3实数、在数轴上的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )ABCD4实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa4Bbd0C|a|d|Db+c05有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( );ABCD6如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:a+b0;abc0;ac0;,则其中正确结论的序号是( )ABCD类型二覆盖问题7如图,若将四个数1
2、.3,0.5,2.4,表示在数轴上,其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了,则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是()A1.3B0.5C2.4D题型二绝对值的应用8如图,数轴上的四点所表示的数分别为,且为原点根据图中各点位置,下列式子:;中与的值相同的有( )个A1个B2个C3个D4个9已知,且,那么将,按照由大到小的顺序排列正确的是( )ABCD10如果和互为相反数,那么的值是( )AB2019C1D11已知有理数在数轴上的位置如图所示,且满足则下列各式:;其中正确的有( )A4个B3个C2个D1个12在数轴上表示三个数的点的位置如图所示,化简式子:结果为_13三个数是均不为0的三个数,且,则_1
3、4“数形结合”思想在数轴上得到充分体现,如在数轴上表示数5和的两点之间的距离,可列式表示为,或;表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知,则的最大值为_15已知式子|x+1|+|x2|+|y+3|+|y4|10,则x+y的最小值是_16若,则_17“分类讨论”是一种重要数学思想方法,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的四个问题例:三个有理数,满足,求的值解:由题意得,三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数当,都是正数,即,时,则:,当,有一个为正数,另两个为负数时,设,则:综上,的值为3或-1请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)已知,且,求
4、的值;(2)已知,是有理数,当时,求的值(3)已知,是有理数,求题型三巧用特殊规律计算18已知和是一对互为相反数,的值是( )ABCD192019减去它的,再减去余下的,再减去余下的,以此类推,一直减到余下的,则最后剩下的数是( )A0B1CD20将2018减去它的,再减去余下的,再减去余下的,依此类推,一直到最后减去余下的,最后的得数是_21计算:(1); (2)22计算:(1)10+8(2)2;(2)(1210.4)()23计算:(1);(2)24 计算(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)(8)25计算:(1) (2)26计算:(1);(2)1.6有理数类型一利用数轴比较大小1
5、实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,下列结论正确的是( )ABCD【答案】D【分析】由数轴可得a0,b0,且|a|b|,即可判定结果【详解】解:由数轴可得a0,b0,且|a|b|,故选:D【点睛】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键是确定a,b的关系2如图,a与b的大小关系是()AabBabCabDa2b【答案】B【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】解:由数轴可知,b0a,即ab,故选:B【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大于0;负数都小于0
6、;正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小3实数、在数轴上的位置如图所示,且这两个点到原点的距离相等,下列结论中,正确的是( )ABCD【答案】A【分析】根据实数a、b在数轴上的位置,即可得到a,b的符号,逐项进行判断即可【详解】解:由题可得,这两个点到原点的距离相等,互为相反数,故C选项错误;,故A选项正确;,故选项错误;,故D选项错误;答案:A【点睛】本题主要考查了实数与数轴,在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离4实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )Aa4B
7、bd0C|a|d|Db+c0【答案】C【分析】根据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案【详解】解:由数轴上点的位置,得a4b0c1dA、a4,故A不符合题意;B、bd0,故B不符合题意;C、|a|4=|d|,故C符合题意;D、b+c0,故D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值,观察数轴,能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键5有理数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中正确的是( );ABCD【答案】A【分析】先由数轴可得a0b,且|a|b|,再判定即可【详解】解:由图可得:a0b,且|a|b|,ab0,a-
8、ba+b,正确的有:;故选:A【点睛】本题主要考查了数轴,解题的关键是利用数轴确定a,b的取值范围利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大6如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:a+b0;abc0;ac0;,则其中正确结论的序号是( )ABCD【答案】C【分析】根据数轴,可得b0ac,|a|b|,据此逐项判定即可【详解】b0a,|a|b|,a+b0,错误;b0ac,abc0,正确;b0ac,a-c0,正确;b0a,|a|b|,正确正确的有故选:C【点睛】本题考查了数轴解题的关键是熟练掌握数轴上的点的特征,以及有理数的运算类型二覆盖问题
9、7如图,若将四个数1.3,0.5,2.4,表示在数轴上,其中一个数被一只美丽的蝴蝶遮住了,则被这只蝴蝶遮住的点所表示的数有可能是()A1.3B0.5C2.4D【答案】A【分析】根据数轴上点的位置得出它表示的数【详解】解:被遮住的数在1和2之间,可能是1.3故选:A【点睛】本题考查数轴,解题的关键是掌握数轴的性质题型二绝对值的应用8如图,数轴上的四点所表示的数分别为,且为原点根据图中各点位置,下列式子:;中与的值相同的有( )个A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长,与|a-c|的长AC进行比较即可【详解】解:由题意得=AC,|a-b|+|c-b|=
10、AB+BC=AC;|a|+|d|-|c+d|=OA+OD-OC-ODAC;|a-d|-|d-c|=AD-DC=AC;|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC故选:C【点睛】本题考查了绝对值和数轴等知识,熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键9已知,且,那么将,按照由大到小的顺序排列正确的是( )ABCD【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值,根据负数小于一切正数,两个负数比较大小,两个负数绝对值大的反而小即可解答【详解】解:a0,ab0,b0,又|a|b|,设a=-2,b=1,则-a=2,-b=-1则-2-112故-ab-ba故选:D【点睛】此题主要考查了实数的大小
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