1.2有理数 同步训练（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、1.2有理数【基础题】1下列说法正确的是（ ）A正数和负数统称为有理数B正整数包括自然数和零C零是最小的整数D非负数包括零和正数2零一定是（ ）A整数B负数C正数D奇数3下列结论正确的有（ ）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；最小的整数是0；正数、负数和零称有理数；数轴上的点都表示有理数A1个B2个C3个D4个4在、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（ ）ABC0D35在下列各数中，正数的个数有_个（ ）6，0.1234，0，15A2B3C4D56在数轴上表示到原点的距离为2个单位的点是（ ）A2B-2C+2D2或-29的相反数是（ ）ABC3D10大于而小于1.5的整数共有（ ）A

2、3个B4个C5个D6个11下列各数中，属于正有理数的是（ ）A0.1B0C1D212的相反数是（ ）ABCD13两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）ABCD14已知，则（ ）ABCD15在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达，则点A表示的数是（ ）A3BCD16下列各组数中，互为相反数的是（ ）A与B与3C与D与17数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ）A8B2C或2D8或18下列各数中：+5、2.5、2、|负有理数有（ ）A2个B3个C4个D5个19若表示数轴上x与a两数对应

3、的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（ ）A5B4C3D220比较大小：_（填“”、“”或“”把它们连接起来.38操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）操作一：折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数_表示的点重合【综合题】39“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题例：三个有理数，满足，求的值解：由题意得，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当，都是正数，即，时，则：，当，有一个为正数，另两个

4、为负数时，设，则：综上，的值为3或-1请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值（3）已知，是有理数，求40“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知，则的最大值为_41把下列各数填在相应的表示集合的括号内（1）整数：（2）非负整数：（3）非正数：（4）有理数：42在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数|3.5|，（+1）43已知求的值44已知有理数、在数轴上的位置如图：（1）判定，的符号（2）化简1.2 有理数【基础题】1下列说法正确的是（ ）

5、A正数和负数统称为有理数B正整数包括自然数和零C零是最小的整数D非负数包括零和正数【答案】D【分析】按照有理数的分类进行选择【详解】解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；D、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数2零一定是（ ）A整数B负数C正数D奇数【答案】A【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负

6、数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合故选：A【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键3下列结论正确的有（ ）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；最小的整数是0；正数、负数和零称有理数；数轴上的点都表示有理数A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】根据数轴的定义、有理数的定义和分类逐一分析即可判断【详解】规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴是对的是错的，负整数比0还小是错的，有理数可以分为正有理数、负有理数和零；是错的，数轴上有的点表示的不是有理数故选A【点睛】本题考查数轴的定义、有理数的定义和分类，解题的关键是牢记以上基础知识点4在、0、3这

7、四个有理数中，最小的有理数是（ ）ABC0D3【答案】A【分析】由03，从而可得答案【详解】解：由03，可得：最小的有理数是 故选：【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键5在下列各数中，正数的个数有_个（ ）6，0.1234，0，15A2B3C4D5【答案】C【分析】根据大于0的数是正数可得结果【详解】解：在-6，0.1234，0，15中，正数有：0.1234，15共4个，故选C【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数6在数轴上表示到原点的距离为2个单位的点是（ ）A2B-2C+2D2或-2【答案】D【分析】分为两种

8、情况：当点在原点的左侧时，当点在原点的右侧时，求出即可【详解】解：当点在原点的左侧时，点表示的数是-2，当点在原点的右侧时，点表示的数是2，故选：D【点睛】本题考查了数轴的应用，注意：要进行分类讨论9的相反数是（ ）ABC3D【答案】C【分析】依据相反数的定义求解即可【详解】解：-3的相反数是3故选：C【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键10大于而小于1.5的整数共有（ ）A3个B4个C5个D6个【答案】B【分析】先找出大于而小于1.5的整数，再得出选项即可【详解】解：大于-2.8而小于1.5的整数有-2，-1，0，1共4个，故选：B【点睛】本题考查了有理数的

9、大小比较，能求出大于-2.8而小于1.5的整数是解此题的关键11下列各数中，属于正有理数的是（ ）A0.1B0C1D2【答案】D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案【详解】解：A. 0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. 1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意故选D【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键12的相反数是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据相反数的意义解答即可【详解】解：由相反数的意义得：的相反数是，故选：B【点睛】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反

10、数0的相反数是其本身13两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据图示，可得：-1a0，1b2，据此判断出a、-a、b、-b的大小关系即可【详解】解：-1a0，1b2，0-a1，-2-b-1，-ba-ab故选：D【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握14已知，则（ ）ABCD【答案】B【分析】化简=2，根据正数大于零，零大于一切负数判断即可【详解】=2，故选B【点睛】本题考查了有理数大小的比较，相反数，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题

11、的关键15在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达，则点A表示的数是（ ）A3BCD【答案】C【分析】根据数轴上的数向右移动加，向左移动减列式计算即可得解【详解】解：由题意可得：-1+4-5=-2，故选C【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴上的数向右移动加，向左移动减是解题的关键16下列各组数中，互为相反数的是（ ）A与B与3C与D与【答案】C【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反，逐项判断即可【详解】解：与的绝对值不相等，与不互为相反数，选项A不符合题意；|-3|=3，|-3|与3不互为相反数，选项B不符合题意；与的绝对值相等，符号相

12、反，与互为相反数，选项C符合题意；=，选项D不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反17数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是（ ）A8B2C或2D8或【答案】D【分析】根据数轴上点的移动可直接进行求解【详解】解：由数轴上的点距原点5个单位长度，则有点表示的数为5或-5，然后再将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数为8或-2；故选D【点睛】本题主要考查数轴上点的表示，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键18下列各数中：+5、2.5、2、|负有理数有（ ）

13、A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】根据小于零的有理数是负有理数，可得答案【详解】解：；-2.5、是负有理数，共有3个，故选：B【点睛】本题考查了有理数，小于零的有理数是负有理数，注意零既不是正数也不是负数19若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（ ）A5B4C3D2【答案】B【分析】根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于2和6中间时，|x-6|+|x-2|取得最小值，即为数轴上2和6之间的距离【详解】解：|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，|x-6|+|x-2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的

14、距离之和，当2x6时，代数式|x-6|+|x-2|有最小值，最小值为|6-2|=4，故选：B【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键20比较大小：_（填“”、“”或“0，-a-b0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【详解】A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B. 根据已知条件可知d+c0，-a-b0，所以d+c-a-b0，故错误；C. 根据已知条件可知d-c0，-a-b0，所以一定是正数，故正确

15、；D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C【点睛】本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键.34已知整数、满足下列条件：，（为正整数）依此类推，则的值为（）A1009B2019C1010D2020【答案】C【分析】依次计算、，得到规律性答案，即可得到的值.【详解】，=-1，=-2，=-2，由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-（n为偶数），的值为1010，故选：C.【点睛】此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.35把下面的数填入它所属于的集合

16、的大括号内（填序号），20%，0，正数集合 整数集合 分数集合 有理数集合 【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空【详解】解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8正数集合整数集合分数集合有理数集合【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数36把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来，0【答案】图见解析，【分析】首先把5个数分别在数轴上表示出来，按照在数轴上从左到右的顺序从小到大排列起来即可【详解】解：在数轴上表示的各数如下图所示：用“”连接起来为：【点睛】本题考查了数轴和有理数

17、的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大37把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来.【答案】在数轴上表示见解析；【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可【详解】各数在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握38操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）操作一：折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示的

18、点与3表示的点重合，5表示的点与数_表示的点重合【答案】（1）3；（2）-3【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合；（2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合【详解】解：（1）1与-1重合，折痕点为原点，-3表示的点与3表示的点重合故答案为：3；（2）由表示-1的点与表示3的点重合，折痕点是表示1的点，5表示的点与数-3表示的点重合故答案为：-3【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，找到对称规律，是解题的关键【综合题】39“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是

19、运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题例：三个有理数，满足，求的值解：由题意得，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当，都是正数，即，时，则：，当，有一个为正数，另两个为负数时，设，则：综上，的值为3或-1请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值（3）已知，是有理数，求【答案】（1）-2或-4；（2）；（3）1【分析】（1）根据绝对值的意义和ab，确定a、b的值，再计算a+b；（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a，b，c是有理数，a+b

20、+c=0，则，两正一负，然后进行计算即可【详解】解：（1）因为，且，所以，或，则或（2）当，时，；当，时，；综上，的值为（3）已知，是有理数，所以，两正一负，不妨设，所以【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；40“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为已知，则的最大值为_【答案】4【分析】根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值【详解】解：由题意可得：表示x与-3的距离和x与1的距离之和，表示y与-2的距

21、离和y与3的距离之和，当-3x1时，有最小值，且为1-（-3）=4，当-2x3时，有最小值，且为3-（-2）=5，=4，=5，x+y的最大值为：1+3=4，故答案为：4【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键41把下列各数填在相应的表示集合的括号内（1）整数：（2）非负整数：（3）非正数：（4）有理数：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据有理数的分类标准解答即可【详解】解：（1）整数：；（2）非负整数：；（3）非正数：；（4）有理数：【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负整数和非正数是解答本题的关键42在数轴上把下

22、列各数表示出来，并用“”连接各数|3.5|，（+1）【答案】数轴见解析，【分析】先在数轴上表示出来，再比较大小即可【详解】解：|3.5|=-3.5；（+1）=-1在数轴上把各数表示出来为：用“”连接：【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能理解有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大43已知求的值【答案】1或3【分析】由已知可求a3或a1，代入所求式子即可【详解】|a1|2，a3或a1，当a3时，3|1a|341；当a1时，3|1a|3；综上所述，所求式子的值为1或3【点睛】本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号

23、进行运算是解题的关键44已知有理数、在数轴上的位置如图：（1）判定，的符号（2）化简【答案】（1）a+b0，ca0，b+c0；（2）b2a+c【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置和有理数的加减法法则即可判断符号；（2）先判断绝对值内各式子的符号，再根据绝对值的性质去绝对值化简原式即可【详解】解：（1）由数轴知，a0，b0，c0，bca，a+b0，ca0，b+c0；（2）a+c0，ba0，ca0，b+c0；=a+c+2(ba)+ca（b+c）=a+c+2b2a+cabc=b2a+c【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质、有理数加减法法则，熟练掌握有理数加法法则，根据数轴正确判断出a、b、c的符号及绝对值的大小是解答的关键