28.1圆的概念及性质 导学案+堂课练习（含答案）

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1、28.1 圆的概念及性质圆的概念及性质 学习目标：学习目标： 1.理解圆的相关概念并会简单应用. 2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算. 学习重点：学习重点：圆的相关概念. 学习难点：学习难点：掌握圆的对称性及其运用. 一、一、知识链接知识链接 1.请尽可能多的找出下图中的圆. 2.列出你所学过的轴对称图形：_. 3.列出你所学过的中心对称图形：_. 二、新知预习二、新知预习 2.我们来画一个圆： （1）方法一：把绳子的一端固定在某一点 O 处，在绳子的另一端栓上一支笔，然后将绳子拉紧，再绕着 O 点转一圈，这样笔画出的痕迹就是圆. （2）方法二：使用圆规画圆. 【概念学习】【概念学习】

2、 自主学习自主学习 圆：圆：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 圆心：圆心：这个定点叫做圆心圆心. 半径：半径：这个定长叫做圆的半径半径. 圆的表示方法：圆的表示方法：如图，它是以点_为圆心，_的长为半径的圆，记作“O”，读作“圆 O”，_也称为O 的半径. 【归纳】【归纳】由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义，容易得到： 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）. 3.思考：圆中还有其他的元素吗？动手画一画. 三、自学自测三、自学自测 1.请用圆规和直尺画出一个半径为 3cm 的圆，并在这个圆中分别画出长 4cm、5cm、6cm 的弦. 2.以点 O 为圆心，可以作

3、几个圆 ( ) A只能 1 个 B2 个 C3 个 D无数个 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：圆的有关概念：圆的有关概念 【概念归纳】【概念归纳】 弦：弦：圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦弦. 合作探究合作探究 直径：直径：过圆心的弦叫做这个圆的直径直径. 弧：弧：圆上任意的两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称弧.弧用表示. 半圆：半圆：圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫 做半圆半圆 优弧：优弧：大于半圆的弧叫做优弧优弧. 劣弧：劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧劣弧. 优、劣弧的表示：如图，以 AB 为端点的弧有两条，其中劣弧用

4、 AB 来表示，读作“弧 AB”优弧用来表示,读作“弧 ADB”. 等圆：等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆等圆， 等弧：等弧：能够完全重合的两条弧叫做等弧等弧. 例例 1 1：有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的说法个数是( ) A1 B2 C3 D4 【归纳总结】【归纳总结】 对称轴是直线， 不能说成每条直径就是圆的对称轴； 注意圆的对称轴有无数条 【针对训练】【针对训练】 1.圆上任意两点间的部分是( ) A半圆 B直径 C弦 D弧 2.下列命题中是真命题的有( ) 两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任

5、意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；长 度相等的弧是等弧； 半径相等的圆是等圆； 直径是最大的弦； 半圆所对的弦是直径 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 例例 2 2 如图所示，OA、OB是O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC. 【归纳总结】【归纳总结】 “同圆的半径相等” “公共角” “直径是半径的 2 倍” 等都是圆中隐含的条件 在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解 【针对训练】【针对训练】如图所示，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于点 E.已知 AB2DE，E18 ，求AOC 的度数 探究点探究点

6、 2：圆的对称性：圆的对称性 【动手操作】【动手操作】在纸上任意画出一个圆，用剪刀将其剪下. （1）将这个圆对折，左右两边能重合吗？ （2）将圆心固定，将这个圆绕着圆心旋转 180，你又发现了什么? 【归纳】【归纳】圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆形是它的对称中心. 例例 3 3：在下图所列的图形中选出轴对称图形：_. 二、课堂小结二、课堂小结 内容 运用策略 圆 的基 本概念 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做_，这个定点叫做_，这个定长叫做圆的_. 在圆中求角的问题时，转化到含有半径的等腰三角形中，应用“等边对等角”，同时要注意结合三

7、角形的外角记忆平行线的性质解决. 和 圆有 关的 概念 圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条_，过圆心的弦叫做这个圆的_. 圆上任意的两点间的部分叫做_，简称_，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，直径是圆中最长的弦，一个圆有无数条直径.在圆中， 直径是弦，但弦不是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆，长度相等这样的一条弧叫做_；大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_. 弧不一定是等弧. 1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； （ ） (2)半圆是弧； （ ） (3)过圆心的线段是直径； （ ） (4)过圆心的直线是直径； （ ） (5)半圆是最长的弧； （ ） (6)直径是最长的弦；

8、（ ） (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ） (8)半径相等的两个圆是等圆. （ ） 2.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 3.如图，MN 为O 的半径，MON=70，则M=_. 4.如图， AB 是O 的直径， 点 C 在O 上， CDAB， 垂足为 D， 已知 CD=4， OD=3， 则 AB=_. 5.如图，半圆 O 的直径 AB8，半径 OCAB，D 为弧 AC 上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为 E，F，求 EF 的长 当堂检测当堂检测 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 2.B 3.65 4.10 5.连接 OD.OCAB，DEOC，DFOA， AOCDEODFO90 . 四边形 DEOF 是矩形 EFOD. ODOA， EFOA4.