28.5弧长和扇形面积的计算 导学案+堂课练习(含答案)
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1、28.5 弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算 学习目标:学习目标: 1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算. 2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. 3 能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算. 学习重点:学习重点:扇形的弧长和面积的计算公式的推导. 学习难点:学习难点:扇形的弧长和面积的计算公式的运用. 一、知识链接一、知识链接 1.圆的半径为 r,则圆的周长公式为_,圆的面积公式为_. 2.弧是圆的一部分,弧分为_和_. 二、新知预习二、新知预习 3.【概念学习】一条弧和经过这条弧两个端点的半径所组成的图形叫做扇形扇形.如图,在同一圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来一
2、个圆心角对应一个扇形. 4.扇形的面积如何计算呢? 已知半径为 r 的O,它的周长为 2r,面积为r2,圆心角为 360. 按下表给定的圆心角,计算所对的弧长及扇形的面积,填写下表: 给定的圆心角 180 90 1 n 占整个圆的比例 21360180 36090=41 所对的弧长 2r2=r ? 自主学习自主学习 扇形的面积 r22 ? 【归纳】【归纳】设 n圆心角所对的弧的长度为 l,所对扇形的面积为 S,则 l=_. S=_或_. 5.【概念学习】圆锥的相关概念 (1)我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线(如图 PA) ,圆锥的顶点与地面圆心之间的线段叫做圆锥的高
3、(如图 PO) . (2)我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形,同样的道理,要求圆锥的侧面积,需沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个_. (3)设圆锥的母线长为 L,底面圆的半径为 r,如图所示,那么这个扇形的半径即为圆锥的母线长为_,这个扇形的弧长是圆锥地面圆的_. 三、自学自测三、自学自测 1.已知扇形的圆心角为 120,半径为 2,则这个扇形的面积 S扇形=_ . 2.已知扇形面积为13 ,圆心角为 60,则这个扇形的半径 R=_ 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:扇形的:扇形的面积及弧长面积及弧长
4、 (一)扇形的弧长(一)扇形的弧长 例例 1:在半径为 1cm 的圆中,圆心角为 120 的扇形的弧长是_cm. 【归纳总结】【归纳总结】半径为 r 的圆中,n 的圆心角所对的弧长为 lnR180,要求出弧长关键弄清 公式中各项字母的含义 【针对训练】【针对训练】 如图,O 的半径为 6cm,直线 AB 是O 的切线,切点为点 B,弦 BCAO.若A30 ,合作探究合作探究 则劣弧BC的长为_cm. 例例 2:如图, RtABC的边BC位于直线l上,AC 3, ACB90, A30.若 RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转, 当点A第 3 次落在直线l上时, 点A所经过的路线的长为_(结果用
5、含的式子表示) 【归纳总结】【归纳总结】此类翻转求路线长的问题,通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长 【针对训练】【针对训练】 1.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动 6次后,正方形的中心 O 经过的路线长是_cm.(结果保留 ) (二)(二)扇形的面积扇形的面积 例 3:指一个扇形的圆心角为 120,半径为 3,则这个扇形的面积为_(结果保留) 【归纳总结】【归纳总结】公式中涉及三个字母,只要知道其中两个,就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法S12lr,其中l是弧长,r是半径
6、 【针对训练】【针对训练】 2.如图,把一个斜边长为 2 且含有 30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90到A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( ) A B. 3 C.3432 D.111234 例例 4:如图,半径为 1cm、圆心角为 90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( ) Acm2 B.23cm2 C.12cm2 D.23cm2 【归纳总结】【归纳总结】求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成规则图形再进行计算 【针对训练】【针对训练】 3.如图,矩形 ABCD 中,AB1cm
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