3.4一元一次方程 同步训练（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、3.4一元一次方程1规定：用表示大于的最小整数，例如，等；用表示不大于的最大整数，例如，如果整数满足关系式：，则的值为（）ABCD2已知（5m3）20，则关于x的方程10mx43xn的解是（ ）AxBxCx2Dx23方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xCxDx34满足方程|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数5已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）ABCD6把方程分母化为整数，正确的是（ ）A B CD7下列说法：若，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是关于x的一元一次方程，则其中正确的结论是（ ）A只有B

2、只有C只有D只有8如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）A6B4C3D29如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）A504B505C677D67810若的解是整数，则整数的取值个数是（ ）A2B3C4D611方程的解是（ ）A4036B4037C4038D403912用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b+2ab，如：1*4+21424（1）求（5）*3的

3、值；（2）若（）*63，求a的值13（1）已知是方程的根，求代数式的值（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值14如图1，点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，当点到达点时，、两点都停止运动：在直角三角形中，若厘米，厘米，厘米，如果点、同时出发，用（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出为何值时，（2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）如图3，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长度的15已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，11线段沿数轴的正方向以每秒1个单

4、位的速度移动，设移动时间为t秒（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由（2）若，回答下列两个问题：当t为多少秒时，若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当时，求t的值16A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的中点（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）（2）若千米，求a的值（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求

5、乙车行驶的平均速度17已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边()求点A，点B对应的数；()数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数()已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由18已知如图，在数轴上点，所对应的数是，对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点

6、为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是_所以代数式_（填是或不是）线段的封闭代数式（）以下关的代数式：；是线段的封闭代数式是_，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是_，最小值是_19银泰百货商场在迎新年促销期间规定：商场内所有商品按标价的

7、50%打折出售：同时当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围抵扣金额（元）20304050说明：表示在范围ab中，可以取到a，不能取到b根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费全额为450元，获得的抵扣全额为30元，实际付款420元请问：（1）若购买一件标价为488元的商品，顾客的实际付款_元；若某件商品标价为x元，且x在范围内，顾客实际付款可以表示为_元；（2）若购买一件衣服，实际付款375元，那么这件衣服标价为多少元？20某商店代理销售一种水果，六月份的销售记录

8、如下表请你根据这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（销售利润=（售价-成本价）销售量）（1）截止到6月9日，该商店的这种水果还有多少千克？（2）截止到6月11日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（3）求该商店6月12日补充进货的水果数量日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，一共售出150 kg，之后售价恢复到10元/kg6月12日补充进货若干，成本价8.5元/kg6月30日水果（包括库存和新进的）全部售完，一共获利1200元21七八年

9、级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数145套4690套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案22某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：销售量单价不超过120件的部分元/件超过120件但不超过300件的部分元/

10、件超过300件的部分元/件（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费_元；若购买120件，花费_元；若购买240件，花费_元（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？3.4一元一次方程1规定：用表示大于的最小整数，例如，等；用表示不大

11、于的最大整数，例如，如果整数满足关系式：，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】根据题意，可将2x3x32变形为2x23x32，解方程后即可得出结论【详解】解：x为整数，xx1， xx， 2x3x32可化为：2（x1）3x32去括号，得 2x23x32，移项合并，得5x30，系数化为1，得x6故选：C【点睛】本题结合新定义主要考查解一元一次方程，比较新颖，注意仔细审题，理解新定义运算的规则是解题的关键2已知（5m3）20，则关于x的方程10mx43xn的解是（ ）AxBxCx2Dx2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求出m与n的值，代入方程，解方程即可求解【详解】，将，代入方程，得，故选：D

12、【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键3方程|2x1|4x+5的解是（）Ax3或xBx3或xCxDx3【答案】C【分析】根据2x-1的符号分情况去绝对值号，列出方程求解即可【详解】当2x10，即x时，原式可化为：2x14x+5，解得，x3，舍去；当2x10，即x时，原式可化为：12x4x+5，解得，x，符合题意故此方程的解为x故选：C【点睛】此题考查取绝对值的方法和解一元一次方程的方法，取绝对值后列方程求解方程即可4满足方程|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有多少个（）A1B2C3D无数【答案】D【分析】分情况讨论x1，x2，x3与0的关系，根据不

13、同情况列方程求解方程即可得到x的值【详解】当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（3x）4，x2，当x10，x20，x30时，x12（x2）+3（x3）4，x5，当x10，x20，x30时，x12（2x）+3（3x）4原方程有无数解，当x10，x20，x30时，1x2（2x）+3（3x）4，x1，满足方程|x1|2|x2|+3|x3|4的有理数x有无数个故选：D【点睛】此题考查去绝对值的基本思路，涉及到到列一元一次方程解方程，难度一般，关键是分情况讨论5已知关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先求解，得到x的值；再结合题意，根据x的值是负

14、整数，通过列方程并求解，即可得到答案【详解】 关于的方程的解是负整数当时，当时， 或 符合条件的所有整数的和是：-5故选：B【点睛】本题考查了负数、整数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握负数、整数、一元一次方程的性质，从而完成求解6把方程分母化为整数，正确的是（ ）A B CD【答案】B【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可【详解】解：，方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，故选：B【点睛】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形7下列说法：若，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是

15、关于x的一元一次方程，则其中正确的结论是（ ）A只有B只有C只有D只有【答案】D【分析】根据，且，得，从而得是方程的解；根据，且，得，从而得是方程的解；当时，则；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案【详解】，且， 是方程的解，故正确；若，且，是方程的解，故正确；，当时，故错误；是关于x的一元一次方程 或（舍去）故正确；故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和性质，从而完成求解8如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为（ ）A6B4C3D2【答案】B【分析】求出第一个方程的解得到的值，代入第二个方程计算即可求出的值【

16、详解】解：方程，解得：，把代入第二个方程得：，去分母得：，解得：，故选B【点睛】此题考查了同解方程，同解方程就为方程解相同的方程9如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n的值为（ ）A504B505C677D678【答案】B【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个，进而可求得当时的值【详解】解：第个图案有个三角形和个正方形，正

17、三角形和正方形的个数共有个；第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个；第个图案有个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有个第个图案中正三角形和正方形的个数共有个故选：B【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律10若的解是整数，则整数的取值个数是（ ）A2B3C4D6【答案】C【分析】先解方程求出，然后根据方程的解是整数可得k为5的约数，进而可得答案【详解】解：解方程，得，因为方程的解是整数，

18、所以，即整数的取值个数是4故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键11方程的解是（ ）A4036B4037C4038D4039【答案】C【分析】将原方程变形为，通分后逆用乘法分配律即可求解方程【详解】解：变形为，通分，得：逆用分配律，得：，解得，故答案为：C【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，逆用分配律是解答此题的关键12用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b+2ab，如：1*4+21424（1）求（5）*3的值；（2）若（）*63，求a的值【答案】（1）-21；（2）-12【分析】（1）根据新定义，直接代入计

19、算即可；（2）根据新定义，得到+26，整理得到a的方程，解方程即可【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式+2（5）393021；（2）根据题中的新定义化简得：36+263，整理得：36+3（a+1）3，去括号得：36+3a+33，移项合并得：3a36，解得：a12【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键13（1）已知是方程的根，求代数式的值（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值【答案】（1）-26；（2）2或3【分析】（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；（2）把m看做已知数求出x，根据

20、m为整数，x为正整数，确定出m的值即可【详解】解：（1）将代入方程得：，去分母得：3-3m-6=2-4m，解得：m=5，原式=-m2-1=-25-1=-26（2）方程去括号得：，去分母得：3mx-10=3x-4，移项合并得：（3m-3）x=6，当3m-30，即m1时，x=，由x为正整数，m为整数，得到m=2或3【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14如图1，点从点开始以2厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以1厘米/秒的速度沿的方向移动，当点到达点时，、两点都停止运动：在直角三角形中，若厘米，厘米，厘米，如果点、同时出发，用（

21、秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，若点在线段上运动，点在线段上运动，试求出为何值时，（2）如图2，点在上运动，试求出为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）如图3，试求当为何值时，线段的长度等于线段的长度的【答案】（1）t4s时，AQAP（2）t9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3），ts或16s时，AQBP【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，由AQAP，可得方程12t2t，解方程即可（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题（3）分三种情

22、形讨论即可当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可【详解】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQt，AP2t，则AQ12t，AQAP，12t2t，t4t4s时，AQAP（2）当Q在线段CA上时，设CQt，则AQ12t，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，ABAQABAC，16（12t）1612，解得t9t9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，

23、当0t8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQt，AP2t，则AQ12t，BP162t，AQBP，12t（162t），解得t16（不合题意舍弃）当8t12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQt，则AQ12t，BP2t16，AQBP，12t（2t16），解得t当t12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，AQt12，BP2t16，AQBP，t12（2t16），解得t16，综上所述，ts或16s时，AQBP【点睛】本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型15已知点A，M，N，B在数轴上对

24、应的数分别为，11线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由（2）若，回答下列两个问题：当t为多少秒时，若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动在移动过程中，当时，求t的值【答案】（1），理由见解析；（2）；或8【分析】（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；（2）分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出

25、关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论【详解】（1），由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有；（2）当时，M对应的数为0，N对应的数为2，随着线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，则t时间后，M对应的数表示为：，N对应的数表示为：，此时，得绝对值方程：，当时，整理得：，解得：，符合题意，当时，整理得：，无解，当t为秒时，；假设能够相等，则A表示的数为，M表示的数为，N表示的数为，B表示的数为，解得：，假设成立，当时，t的值为或8【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键16A，B两地相距a千米，C地在AB的延长线上，且千米，D是A、C两地的

26、中点（1）求AD长（结果用含a的代数式表示）（2）若千米，求a的值（3）甲、乙两车分别从A、D两地同时出发，都沿着直线AC匀速去C地，经4小时甲追上乙当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D地50千米，已知千米，求乙车行驶的平均速度【答案】（1）千米；（2）千米；（3）乙车平均速度为50km/h或km/h【分析】（1）由题意易得千米，进而根据点D是A、C的中点可求解；（2）由（1）千米，则有千米，然后由BD=90千米可求解；（3）由题意易得km，km，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km，设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x100）km/h，然后可得甲距离A为km，则可分甲

27、在D地左50km，甲在D地右50km，最后列方程进行求解即可【详解】解：（1）千米，千米，千米，D是A、C两地的中点，千米；（2）由（1）千米，千米，千米，（3），km，km，由题甲、乙之间相距400km，4小时后甲追上乙，1小时内甲比乙多行驶100km，设乙速度为xkm/h，则甲速度为（x100）km/h，由题知，甲返回行驶了1h，甲距离A为km，甲车距D地50km，甲可能在D地左50km或右50km，甲在D地左50km，此时甲距离A为，解得：，甲在D地右50km，此时甲距离A为，解得：，综上所述：乙车平均速度为50km/h或km/h【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟

28、练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键17已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边()求点A，点B对应的数；()数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数()已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由【答案】()A、B点对应的数分别为8，20；()C点表示的数

29、为22；()该线段的值不随时间变化而变化，为常数【解析】【分析】（）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是8与20；（）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；（）设运动时间为 t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO20+2t，AMt，OB20，即可表示要求的线段的值【详解】()解：点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点A表示的数为8，而|AB|28，且B在原点的右边，点B表示的数为20即A、B点对应的数分别为8，20()解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3xx28，解得x14，因此C点在A

30、点向左14个单位处，即81422，故C点表示的数为22()解：设运动时间为t秒，则NO20+2t，AMt，OB20，而P为线段NO的中点，所以OP(20+2t)10+t，于是 ，故该线段的值不随时间变化而变化，为常数.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键；此类题目旨在考查根据题意列方程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法.列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等.本题主要能理解点在数轴上的位置，并能根据位置关系列出方程.18已知如图，在数轴上点，所对应的

31、数是，对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是_所以代数式_（填是或不是）线段的封闭代数式（）以下关的代数式：；是线段的封闭代数式是_，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是_，最小值是_

32、【答案】（）见解析（）（）；【解析】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以代数式不是线段的封闭代数式；（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；（3）观察代数式可知，当时，取得最大值为，列方程求出x的值；当时，取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出最大的和最小的.（）解：当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，的最大值，不是线段的封闭代数式（）证明：，的最小值为，不满足最小值大于等于，不是线段的封闭代数式当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，不是线段的封闭代数式当时，代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，不是线段的封闭代数式当时，原式，当时，原式

33、，当时，原式，综上所述：满足最大值小于等于，最小值大于等于，是线段的封闭代数式（）当时，取得最大值为，则或，或，当时，取得最小值为，则或，或，综上所述：的最大值为，最小值为点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.19银泰百货商场在迎新年促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售：同时当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：打折后消费金额（元）的范围抵扣金额（元）20304050说明：表示在范围ab中，可以取到a，不能取到b根据上述促销方法，顾客在

34、该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费全额为450元，获得的抵扣全额为30元，实际付款420元请问：（1）若购买一件标价为488元的商品，顾客的实际付款_元；若某件商品标价为x元，且x在范围内，顾客实际付款可以表示为_元；（2）若购买一件衣服，实际付款375元，那么这件衣服标价为多少元？【答案】（1）224，0.5x-20；（2）790元或810元【分析】（1）可对照表格计算，488元的商品打折后为244元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；再根据题意用x表示结果；（2）实际付款375元时，应考虑到200375+20400与400375

35、+30600这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论【详解】解：（1）由题意可得：顾客的实际付款=488-（48850%+20）=224（元）故购买一件标价为488元的商品，顾客的实际付款是224元；若某件商品标价为x元，且x在范围内，则顾客实际付款可以表示为x-（50%x+20）=（0.5x-20）元；（2）设商品标价为x元200375+20400与400375+30600两种情况都成立，于是分类讨论抵扣金额为20元时，x-20=375，则x=790，抵扣金额为30元时，x-30=375，则x=810，故当实际付款375元，那么它的标价为790元或810元【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销

36、售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键20某商店代理销售一种水果，六月份的销售记录如下表请你根据这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（销售利润=（售价-成本价）销售量）（1）截止到6月9日，该商店的这种水果还有多少千克？（2）截止到6月11日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（3）求该商店6月12日补充进货的水果数量日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200kg6月10、11日这两天以成本价促销，一共售出150 kg，之后售价恢复到10元/k

37、g6月12日补充进货若干，成本价8.5元/kg6月30日水果（包括库存和新进的）全部售完，一共获利1200元【答案】（1）400；（2）400；（3）200【分析】（1）商店的这种水果还有=库存量-售出量即可；（2） 该商店销售这种水果一共获利=9号之前售出的200kg（售价-成本）即可；（3）设补充进货的水果数量为xkg，根据等量关系：库存450kg水果获利+补进水果获利=1200元，列方程解之即可。【详解】解：（1）商店的这种水果还有=600-200=400kg；（2） 该商店销售这种水果一共获利=200(10-8)=400元；（3）设补充进货的水果数量为xkg，根据题意400+250（1

38、0-8）+ (10-8.5)x=1200，解得：x=200，答该商店6月12日补充进货的水果数量为200kg【点睛】本题考查营销问题应用题，掌握销售利润=（售价-成本价）销售量，抓住等量关系库存450kg水果获利+补进水果获利=1200元列方程是解题关键21七八年级共有92名学生参加元旦表演（其中七年级人数多于八年级人数），且七年级人数不到90名，下面是某服装店给出的演出服装的价格表：购买服装的套数145套4690套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两个年级分别单独购买服装，一共应付5000元 （1）若七八年级联合购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）七八年级各有多少

39、名学生参加演出？（列方程求解）（3）如果七年级有10名学生因故不能参加演出，请你为这两个年级设计一种最省钱的购买服装方案【答案】（1）1320元；（2）七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人；（3）最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装【分析】（1）根据表格及题意可得联合购买应付元，进而问题可求解；（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，由题意得，则有，然后求解即可；（3）七年级有人参与表演，共人需购买服装，则由题意可分若两个年级联合购买服装，若两个年级各自购买服装，若两个年级联合购买91套服装，然后分别求解比较即可【详解】解：（1）联合购买应付：（元），（元），答：可

40、以节省1320元（2）设七年级参与表演有人，则八年级参与表演有（）人，其中：，由题意得：，解得：，则：（人），答：七年级参与表演有52人，八年级参与表演有40人（3）七年级有10人不能参与表演，即七年级有人参与表演，共人需购买服装：若两个年级联合购买服装，则需要（元）若两个年级各自购买服装，则需要（元）若两个年级联合购买91套服装，则需要（元）综上所述，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键22某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：销售量单价不超过120件的部分元/件超过120件但不超过

41、300件的部分元/件超过300件的部分元/件（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买75件，花费_元；若购买120件，花费_元；若购买240件，花费_元（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品共花了342元，列方程求王老师购买这种小礼品的件数（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，他们一共花费1331元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？【答案】（1）262.5，370，；（2）王老师购买了这种小礼品112件；（3）李老师购买80件，则王老师购买320件【分析】（1）根据销售量与单价进行计算即可（2）设购买了这种小礼品a件构建方程即可解决问题（3）设李老师购买x件，则王老师购买（400-x）件分两种情形分别构建方程解决问题即可【详解】解：（1）若购买75件，花费753.5=262.5(元)