2022-2023学年人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元试卷(含答案解析)
《2022-2023学年人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年人教版数学九年级上册《第22章二次函数》单元试卷(含答案解析)(23页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第22章二次函数一、选择题1. 下列函数中,是二次函数的是( )A. B. C. D. 2. 抛物线y=(x+2)23的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)3. 抛物线 可由抛物线 平移得到,那么平移的步骤是( )A. 右移 个单位长度,再下移 个单位长度B. 右移 个单位长度,再上移 个单位长度C. 左移 个单位长度,再下移 个单位长度D. 左移 个单位长度,再上移 个单位长度4. 若二次函数yx22xm与x轴无交点,则一次函数y(m+1)x+m1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 抛物线y=2x2;y=2
2、(x+1)25;y=3(x+1)2;y=(x+1)25其中, 形状相同是( )A B. C. D. 6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()A. b24acB. ac0C. 2ab=0D. ab+c=07. 下列函数关系中,可以看作二次函数()模型的是()A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份变化关系C. 竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D. 圆周长与圆的半径之间的关系8. 将进价为 元/个的
3、某种商品按 元/个出售时,能卖出500个,已知这种商品每个每涨价1元,其销售数量就减少 个,若想使利润达到元,售价应是多少?设售价为 元/个,则可列方程( )A. B. C. D. 9. 若抛物线与轴只有一个公共点,且过点,则的值为( )A. 9B. 6C. 3D. 010. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论:ac0;当x1时,y随x的增大而减小;2a+b=0;b2-4ac0;4a-2b+c0,其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11. 写出经过点(0,0),(2,0)的一个二次函数的解析式_(写一个即可)12. 将抛物线y2x2平移,使顶
4、点移动到点P(3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_13. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)的关系式是h30t5t2,小球运动中的最大高度是_米14. 抛物线 向上平移 个单位长度,得到抛物线_;再向_平移_个单位长度得到抛物线 15. 如图,抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线,若点在该抛物线上,则的值为_16. 如图,RtOAB的顶点A(2,4)在抛物线y=ax2上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为_17. 已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论: ; ; ,其中正确的结论有_(填序号)
5、18. 抛物线y=x+2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图在这个新图象上有一点P,能使得SABP=6,则点P的坐标为_.三、解答题19. 如图,已知抛物线 与 轴交于点 ,(点 位于点 的左侧), 为顶点,直线 经过点 ,与 轴交于点 (1)求线段 的长;(2)沿直线 方向平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为 ,若点 在反比例函数 的图象上求新抛物线对应的函数表达式20. 为了“创建文明城市,建设美丽台州”,我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化经调查,美化面积为100平方米时,
6、每平方米的费用为300元每增加1平方米,每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米,美化所需总费用为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)当美化面积增加100平方米时,美化的总费用为多少元;(3)当美化面积增加多少平方米时,美化所需费用最高?最高费用是多少元?21. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB4米,顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8米,装货宽度为2.4米请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门?22. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A(1)求抛物线的对称轴;(2)点B是点A关于对称轴的对称点,求点
7、B的坐标;(3)已知点P(0,2),Q,若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围23. 如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,连接BC,动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动,动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动,P、Q同时出发,连接PQ,当点Q到达C点时,P、Q同时停止运动,设运动时间为t秒(1)求二次函数的解析式;(2)如图1,当BPQ为直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当t2时,延长QP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N,使得PQ的中点恰为MN的中点?若存在,求出点N的坐标与t的值;若不存在,请
8、说明理由第22章二次函数一、选择题1. 下列函数中,是二次函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的定义:形如( a0)的函数叫二次函数,直接判断即可【详解】解:A、符合二次函数的定义,本选项符合题意;B、是一次函数,不符合题意;C、是反比例函数,不符合题意;D、不是二次函数,不符合题意;故选:A【点睛】本题主要考查二次函数的定义,熟练掌握二次函数的定义是解题的关键2. 抛物线y=(x+2)23的顶点坐标是( )A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (2,3)【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质,直接可得结果;【详解】抛物线y=(x+
9、2)23为抛物线解析式的顶点式,抛物线顶点坐标是(2,3)故选:D【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键3. 抛物线 可由抛物线 平移得到,那么平移的步骤是( )A. 右移 个单位长度,再下移 个单位长度B. 右移 个单位长度,再上移 个单位长度C. 左移 个单位长度,再下移 个单位长度D. 左移 个单位长度,再上移 个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律,可得答案【详解】解:抛物线 可由抛物线 右移个单位长度,再下移个单位长度得到,故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,掌握二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减是解题关键4.
10、 若二次函数yx22xm与x轴无交点,则一次函数y(m+1)x+m1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据判别式的意义得到(2)24(m)0,解得m1,然后根据一次函数的性质进行判断【详解】二次函数yx22xm与x轴无交点,(2)24(m)0,解得m1,m+10,m10,一次函数y(m+1)x+m1的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了一次函数的性质5. 抛物线y=2x2
11、;y=2(x+1)25;y=3(x+1)2;y=(x+1)25其中, 形状相同的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,可以二次函数中的二次项系数相同,则形状相同,从而可以解答本题【详解】解:y=2x2 的二次项系数是 2,y=2(x+1)25 的二次项系数是 2,y=3(x+1)2 的二次项系数是 3,y=(x+1)25 的二次项系数是 1,y=2x2 与 y=2(x+1)25 的形状相同, 故选A【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的
12、对称轴是直线x=1,下列结论正确的是()A. b24acB. ac0C. 2ab=0D. ab+c=0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质逐项进行判断即可.【详解】抛物线与x轴有两个交点,即,所以A选项错误;抛物线开口向上,a0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,ac0,所以B选项错误;二次函数图象的对称轴是直线x=1,所以C选项错误;抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),所以D选项正确;故选D【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质,熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解答本题的关键7. 下列函数关系中,可以看作二次函数()
13、模型的是()A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C. 竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D. 圆的周长与圆的半径之间的关系【答案】C【解析】【详解】A、v=,是反比例函数,错误;B、y=m(1+1%)x,不是二次函数,错误;C、S=-x2+cx,是二次函数,正确;D、C=2r,是正比例函数,错误,故选C【点睛】本题考查了二次函数的定义,根据语句列出函数关系式,并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键.8. 将进价为 元/个的某种商品按 元/个出售时,能卖出500个,已
14、知这种商品每个每涨价1元,其销售数量就减少 个,若想使利润达到元,售价应是多少?设售价为 元/个,则可列方程( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由售价为x元/个,则可表示出此时一个的利润及销售数量,根据利润为9000元,可列方程【详解】解:设售价为x元,则(x90)50010(x100)9000,故选:D【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,由售价和销售量的关系,以利润作为等量关系列方程求解9. 若抛物线与轴只有一个公共点,且过点,则的值为( )A. 9B. 6C. 3D. 0【答案】A【解析】【分析】因为这个抛物线过点A(m,n),B(m+6,n),可以直接看出对称轴是
15、直线x=m+3,故设抛物线解析式为y=(x-m-3)2,直接将A(m,n)代入,所以n=3【详解】解:抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),该抛物线的对称轴是直线:x=m+3,设抛物线解析式为y=(x-m-3)2,把A(m,n)代入,得n=(m-m-3)2,解得n=9故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,二次函数的顶点式方程,熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键10. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:ac0;当x1时,y随x的增大而减小;2a+b=0;b2-4ac0;4a-2b+c0,其中正确的个数是(
16、)A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据由抛物线的开口方向及与y轴交点的位置,即可得出a0、c0,进而可得出ac0,结论错误;由抛物线的开口方向及对称轴,可得出当x1时,y随x的增大而增大,结论错误;由抛物线对称轴为直线x=1,即可得出b=-2a,进而可得出2a+b=0,结论正确;由a0、c0、b=-2a,可得出b2-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)0,结论错误;由当x=-2时,y0可得出4a-2b+c0,结论正确综上即可得出结论【详解】解:抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,a0,c0,ac0,结论错误;抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x=1,当x1时,y
17、随x的增大而增大,结论错误;抛物线对称轴为直线x=1,b=-2a,2a+b=0,结论正确;a0,c0,b=-2a,b2-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)0,结论错误;当x=-2时,y0,4a-2b+c0,结论正确故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质,逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题11. 写出经过点(0,0),(2,0)的一个二次函数的解析式_(写一个即可)【答案】yx2+2x(答案不唯一)【解析】【分析】设此二次函数的解析式为yax(x+2),令a1即可【详解】抛物线过点(0,0),(2,0),可设此二次函数的解析式为yax(x+2),把a
18、1代入,得yx2+2x故答案为yx2+2x(答案不唯一)【点睛】本题考查是待定系数法求二次函数解析式,此题属开放性题目,答案不唯一12. 将抛物线y2x2平移,使顶点移动到点P(3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_【答案】y2(x+3)2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移,使顶点移到点P(3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y2(x+3)2+1故答案为y2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第22章二次函数 2022 2023 学年 人教版 数学 九年级 上册 22 二次 函数 单元 试卷 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-220753.html