第27章相似 同步练习(含答案)2022年人教版九年级数学下册
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1、第二十七章相似第二十七章相似 测试测试 1 图形的相似图形的相似 学习要求学习要求 1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念 2掌握相似多边形的两个基本性质 3理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1_是相似图形 2对于四条线段 a,b,c,d,如果_与_(如),那么称这四条线段是成比例线段,简称_ 3如果两个多边形满足_,_那么这两个多边形叫做相似多边形 4相似多边形_称为相似比当相似比为 1 时,相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为 k,则乙多边形与甲多边形的相似比为_ 5相似多边形的两个基本性质是_,_ 6比例的
2、基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么_ 反之亦真即_(a,b,c,d 不为零) 7已知 2a3b0,b0,则 ab_ 8若则 x_ 9若则_ 10 在一张比例尺为120000的地图上, 量得A与B两地的距离是5cm, 则A, B两地实际距离为_m 二、选择题二、选择题 11在下面的图形中,形状相似的一组是( ) 12下列图形一定是相似图形的是( ) A任意两个菱形 B任意两个正三角形 dcbadcba,571xx,532zyxxzyx2C两个等腰三角形 D两个矩形 13 要做甲、 乙两个形状相同(相似)的三角形框架, 已知三角形框架甲的三边分别为 50cm, 60cm, 80cm,三角形
3、框架乙的一边长为 20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有( ) A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 三、解答题三、解答题 14已知:如图,梯形ABCD 与梯形ABCD相似,ADBC,ADBC,AAAD4,AD6,AB6,BC12求: (1)梯形 ABCD 与梯形 ABCD的相似比 k; (2)AB和 BC 的长; (3)DCDC 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 15已知:如图,ABC 中,AB20,BC14,AC12ADE 与ACB 相似, AEDB,DE5求 AD,AE 的长 16已知:如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,A,B,C,D分别是 OA,OB,OC,OD 的中
4、点,试判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似,并说明理由 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 17如下图甲所示,在矩形 ABCD 中,AB2AD如图乙所示,线段 EF10,在 EF 上取一点 M,分别以 EM,MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN,使矩形 MFGN矩形 ABCD,设 MNx,当 x为何值时,矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少? 测试测试 2 相似三角形相似三角形 学习要求学习要求 1理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边 2掌握相似三角形判定的基本定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1DEFABC 表示DEF 与AB
5、C_,其中 D 点与_对应,E 点与 _对应,F 点与_对应;E_;DEAB_BC,ACDFAB_ 2DEFABC,若相似比 k1,则DEF_ABC;若相似比 k2,则 _,_ 3若ABCA1B1C1,且相似比为 k1;A1B1C1A2B2C2,且相似比为 k2,则ABC_ACDFEFBCA2B2C2,且相似比为_ 4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交,所_ _与原三角形_ 5已知:如图,ADE 中,BCDE,则 ADE_; 二、解答题二、解答题 6已知:如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式 (1)若ADCCDB; (2)若ACDABC; (3)若BCDBAC ;)
6、(,)(BCABADAEABADCABABDAEDBAD)(,)( 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 7已知:如图,ABC 中,AB20cm,BC15cm,AD12.5cm,DEBC求 DE 的长 8已知:如图,ADBECF (1)求证: (2)若 AB4,BC6,DE5,求 EF 9如图所示,在APM 的边 AP 上任取两点 B,C,过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N,过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D求证:PAPBPCPD ;DFDEACAB 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 10已知:如图,E 是ABCD 的边 AD 上的一点,且,CE 交 BD 于点 F,BF15cm,
7、求 DF的长 11已知:如图,AD 是ABC 的中线 (1)若 E 为 AD 的中点,射线 CE 交 AB 于 F,求; (2)若 E 为 AD 上的一点,且,射线 CE 交 AB 于 F,求 测试测试 3 相似三角形的判定相似三角形的判定 学习要求学习要求 1掌握相似三角形的判定定理 2能通过证三角形相似,证明成比例线段或进行计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1_三角形一边的_和其他两边_,所构成的三角形与原三角形相似 23DEAEBFAFkEDAE1BFAF2如果两个三角形的_对应边的_,那么这两个三角形相似 3如果两个三角形的_对应边的比相等,并且_相等,那么这两个三
8、角形相 似 4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似 5在ABC 和ABC中,如果A56,B28,A56,C28,那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_ 6在ABC 和ABC中,如果A48,C102,A48,B30,那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_ 7在ABC 和ABC中,如果A34,AC5cm,AB4cm,A34,AC2cm,AB1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_ 8在ABC 和DEF 中,如果 AB4,BC3,AC6;DE2.4,EF1.2,FD1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_ 9如图所示,ABC 的高 AD,B
9、E 交于点 F,则图中的相似三角形共有_对 9 题图 10如图所示,ABCD 中,G 是 BC 延长线上的一点,AG 与 BD 交于点 E,与 DC 交于点 F,此图中的相似三角形共有_对 10 题图 二、选择题二、选择题 11如图所示,不能判定ABCDAC 的条件是( ) ABDAC BBACADC CAC2DCBC DAD2BDBC 12如图,在平行四边形 ABCD 中,AB10,AD6,E 是 AD 的中点,在 AB 上取一点 F,使CBFCDE,则 BF 的长是( ) A5 B8.2 C6.4 D1.8 13如图所示,小正方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的
10、是( ) 三、解答题三、解答题 14已知:如图,在 RtABC 中,ACB90,CDAB 于 D,想一想, (1)图中有哪两个三角形相似? (2)求证:AC2ADAB;BC2BDBA; (3)若 AD2,DB8,求 AC,BC,CD; (4)若 AC6,DB9,求 AD,CD,BC; (5)求证:ACBCABCD 15如图所示,如果 D,E,F 分别在 OA,OB,OC 上,且 DFAC,EFBC 求证:(1)ODOAOEOB; (2)ODEOAB; (3)ABCDEF 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 16如图所示,已知 ABCD,AD,BC 交于点 E,F 为 BC 上一点,且EAFC 求
11、证:(1)EAFB; (2)AF2FEFB 17已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,B90,以 AD 为直径的半圆与 BC 相切于 E 点 求证:ABCDBEEC 18 如图所示, AB 是O 的直径, BC 是O 的切线, 切点为点 B, 点 D 是O 上的一点, 且 ADOC 求证:ADBCOBBD 19如图所示,在O 中,CD 过圆心 O,且 CDAB 于 D,弦 CF 交 AB 于 E 求证:CB2CFCE 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 20已知 D 是 BC 边延长线上的一点,BC3CD,DF 交 AC 边于 E 点,且 AE2EC试求 AF 与 FB的比 21已知:如图
12、,在ABC 中,BAC90,AHBC 于 H,以 AB 和 AC 为边在 RtABC 外作等边ABD 和ACE,试判断BDH 与AEH 是否相似,并说明理由 22已知:如图,在ABC 中,C90,P 是 AB 上一点,且点 P 不与点 A 重合,过点 P 作 PEAB 交 AC 于 E,点 E 不与点 C 重合,若 AB10,AC8,设 APx,四边形 PECB 的周长为 y,求 y 与 x 的函数关系式 测试测试 4 相似三角形应用举例相似三角形应用举例 学习要求学习要求 能运用相似三角形的知识,解决简单的实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、选择题一、选择题 1已知一棵树的影长是 30m
13、,同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m,则这棵树的高度是( ) A15m B60m C20m D 2一斜坡长 70m,它的高为 5m,将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下,停下地点的高度为( ) A B C D 3如图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 AB 在地面上的影长 DE1.8m,窗户下檐距地面的距离 BC1m,EC1.2m,那么窗户的高 AB 为( ) 第 3 题图 A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m 4 如图所示, AB 是斜靠在墙壁上的长梯, 梯脚 B 距离墙角 1.6m, 梯上点 D 距离墙 1.4m, BD 长 0.55m,则梯子长为( )
14、第 4 题图 A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m 二、填空题二、填空题 5如图所示,为了测量一棵树 AB 的高度,测量者在 D 点立一高 CD2m 的标杆,现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上,如果测得 BD20m,FD4m,EF1.8m,则树 AB 的高度为_m 第 5 题图 m310m711m710m79m236如图所示,有点光源 S 在平面镜上面,若在 P 点看到点光源的反射光线,并测得 AB10m,BC20cm,PCAC,且 PC24cm,则点光源 S 到平面镜的距离即 SA 的长度为_cm 第 6 题图 三、解答题三、解答题 7已知:如图
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