12.5分式方程的应用 导学案+堂课练习(含答案)
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1、12.5 分式方程分式方程的应用的应用 学习目标:学习目标: 1.会列分式方程解决实际问题,学会建立数学模型. 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点).(难点) 学习重点:学习重点:列分式方程解决实际问题的一般方法. 学习难点:学习难点:列分式方程解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1. 列方程解应用题的一般步骤是什么? 答:_ _ 2. 甲乙两班学生参加植树活动,已知甲班每天比乙班多植树 5 棵,甲班植树 80 棵所以的天数与乙班植树 70 棵所用的天数相同,若设甲班每天植树 x 棵,根据题意可得方程_. 二、新知预习二、新知预习 3.完成下面解题过程: 小红和小丽分别将
2、9000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是 220 字.两人每分钟各录入多少字? (1)请找出上述问题中的等量关系; 答:_. (2)试列出方程,并求方程的解; 解:设小红每分钟录入 x 字,则小丽每分钟录入_字.根据题意,得 _. 解这个方程得_. 经检验,_. 答:_. 自主学习自主学习 4.根据 3 中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为: 第一步,审清题意; 第二步,根据题意设未知数; 第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程; 第四步,解方程,并验根,还要看方程的解_;最后作答 三、三、自学自
3、测自学自测 1.九年级(1)班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨, 实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍, 结果提前 20 分钟完成任务 则下面所列方程中,正确的是( ) A.300 x20603001.2x B.300 x3001.2x20 C.300 x300 x1.2x2060 D.300 x3001.2x2060 2.阅读下面对话: 小红妈:“售货员,请帮我买些梨.” 售货员: “小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过苹果的营养价值更高.” 小红妈:“好,你们很讲信
4、用,这次我和上次一样,也花 30 元钱.” 对照前后两次购物的电脑小票,小红妈发现:每千克苹果的价钱是梨的 1.5 倍,所买的苹果的总质量比梨轻 2.5 kg. 试根据上面的对话和小红妈的发现,分别求出梨和苹果的单价. 3.某人骑自行车比步行每小时多走 8 km,如果他步行 12 km 所用的时间与骑车行 36 km 所用的时间相等,求他步行 40 km 用多少小时? 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点:分式方程的探究点:分式方程的应用应用 问题问题 1: 几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为 180 元,出发前,又增加两名同学,结果每个
5、同学比原来少分摊 3 元车费,若设原来参加旅游的学生有 x 人,则所列方程为( ) A.180 x180 x23 B.180 x2180 x3 C.180 x180 x23 D.180 x2180 x3 【归纳总结】【归纳总结】解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系 【针对训练】【针对训练】 有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦 9 000 kg 和 15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3 000 kg,若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg,根据题意,可得方程( ) A.9 000 x3 00015 000 x B.9 000 x15 00
6、0 x3 000 C.9 000 x15 000 x3 000 D.9 000 x3 00015 000 x 问题问题 2: 抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期 3 个小时才能完成现甲、乙两队合作 2 个小时后,甲队又有新任务, 余下的由乙队单独做, 刚好按期完成 求甲、 乙两队单独完成全部工程各需多少小时? 【归纳总结】【归纳总结】解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于 1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系 【针对训练】【针对训练】 合作探究合作探究 某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时,有甲
7、、乙两个工程队投标经测算,获得如下信息: 信息一:乙队单独完成这项工程需要 60 天; 信息二:若先由甲、乙两队合做 16 天,剩下的工程再由乙队单独做 20 天可完成; 信息三:甲队施工一天需付工程款 3.5 万元,乙队施工一天需付工程款 2 万元 根据以上信息,解答下列问题: (1)甲队单独完成这项工程需要多少天? (2)若该工程计划在 50 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱? 问题问题 3: 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍
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