15.3二次根式的加减运算 导学案+堂课练习（含答案）

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1、15.3 二次根式的加减运算二次根式的加减运算 学习目标：学习目标： 1.掌握二次根式的加减运算法则，并进行计算.（难点） 2.灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题.(重点） 学习重点：学习重点：二次根式的加减运算. 学习难点：学习难点：运用二次根式的加减法解决实际问题. 一、一、知识链接知识链接 1.满足什么条件的根式是最简二次根式？ 答： _. 2.化简下列二次根式 ； ； ； ； ；. 二、二、新知预习新知预习 3.计算下列各式： （1）5 32 3，1275，16 77； （2）请将你的做法和大家进行交流； NOTE：就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式与可以合并. 自

2、主学习自主学习 二次根式的加减运算 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为_，然后将_相同的最简二次根式进行合并. 三、三、自学自测自学自测 1计算，正确的结果是（ ） A B C D3 2.计算：的值是（ ） A0 B C D或 3.计算： （1）7 23 85 50+- ； （2）xxxx1246932. 四、我的疑惑四、我的疑惑 _ _ _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究点：探究点：二次根式的加减运算二次根式的加减运算 合作探究合作探究 问题问题 1：计算：(1) 8 32； (2)12231332；(3)4 483 75； (4)18

3、163296. 【归纳总结】【归纳总结】 二次根式加减的实质就是合并同类二次根式， 合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并 【针对训练】【针对训练】 下列计算正确的是（ ） A23-3-=2 Bac+bc=a+bc C5a+12a=a+12a D133a-143a=1123a 问题问题 2：计算： (1) 1233273；(2)324x3x93x1x； (3)3123 452 201260；(4) 0.5213(18 75) 【归纳总结】【归纳总结】二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起； 把同类二次

4、根式的系数相加减， 被开方数不变 【针对训练】【针对训练】 计算： （1）52+8-718； （2）83+12+0.125-6+32. 问题问题 3：一个三角形的周长是(2332)cm，其中两边长分别是(32)cm，(332 2)cm，求第三边长 【归纳总结】【归纳总结】由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算 【针对训练】【针对训练】 母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为 8cm2,另一个为 18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为

5、 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？ 二、课堂小结二、课堂小结 内容 二次根式的加减法 在进行二次根式的加减运算时，通常先将每个二次根式化简，然后再将被开方数_的二次根式的_相加减，但被开方数_即 m an a(mn) a(a0) 步骤：(1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指数不变). 解题策略 1.化成最简二次根式的一般方法：若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再化简；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数，再化简；被开方数是多

6、项式的要进行因式分解； 2.化简时先将被开方数化为一个数(式)的平方与另一个因数(式)的乘积；再将根号内开得尽方的因数(式)移到根号外注：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数. 1.已知最简二次根式34x与5能合并成一项，则 x 的值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.4 2.下列计算中正确的是（ ） A.257 B.xyxy C.5322mmm D.a bb aabab 3.计算1126823的结果是（ ） A.3 22 3 B.52 C.53 D.2 4.已知等腰三角形的两边长分别为2 3和5 2，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.4 35 2 B.2 3 10 2 C.4 3 10 2 D.4 3 10 2或2 3 10 2 5.计算： 311 2 83 75;427 1212240.5246 .238 当堂检测参考答案：当堂检测参考答案： 1.C 2.C 3.A 4.B 当堂检测当堂检测 5. 313179 31 2 83 754 215 34 2;4271212 12112222240.52462 66462382234216624 64312664 623416562.34