第一章有理数 单元培优试卷（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、第一章有理数第一章有理数 一、一、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1下列各式成立的是( ) A. 23(2)3 B. 22(2)2 C. 22|22| D. (2)3(2)3| 2.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0a b D. 1ab 3.若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A2a和2b Ba+1和b+1 Ca+1和b1 D2a和2b 4.已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则点B表示的有理数是( ) A. 7 B. 3 C.

2、7或3 D. 7或3 5. （2021 浙江衢州市 中考真题） 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果， 我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A814.12 10 B100.1412 10 C91.412 10 D81.412 10 6.下面说法错误的个数是（ ） a一定是负数；若| |ab，则ab；一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.（2021 河北中考真题）能与3645相加得0的是（ ） A3645 B6354 C6354 D3645 8.在2，3，4，

3、5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（ ） A. 20 B. 20 C. 12 D. 10 9.若ab0，则的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 10.（2021 镇江中考题改编）输入数值1922，按如图Z144所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ） A. 1840 B. 2022 C. 1949 D. 2021 二、二、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 绝对值小于2022的所有整数之和为_ 12.在8，2020，237,0，5，+13， ，6.9中，正整数有m个，负数有n个，分数有p个,则m+n

4、+p的值为 13.如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，a，b，b按由小到大的顺序排列是_ 14.若(a1)2|b1|0，则2a24b2018_ 15.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第8次跳动后，该质点到原点O的距离为_. 三、三、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来. 142 ，2，0，21，3，133 17.（12分）计算 （1）(2021 广西来宾市 中考真

5、题）计算：3121(13)2 （2）（2021 山西中考真题）计算：24311822 （3）245316812； （4）423( 1 )53531()()642 . 18.（9分）若|x|5，y24，且xy0，求xy的值 19.（9分）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25abaab，例如21111 1 5 ， 求：（1） -36的值； （2） 32-592 的值 20. （9分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 求x2（a+b+cd）x+（a+b）2011+（cd）2012的值 21.（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作

6、负数，他的记录如下：（单位：米） +5，3，+10，8，6，+12，10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 22.（9分）观察下列等式： 第1个等式：a111 312 (113)； 第2个等式：a213 512 (1315)； 第3个等式：a315 712 (1517)； 第4个等式：a417 912 (1719) 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_； (2)用含有n的式子表示第n个等式： an_； (3)求a1a2a3a4100a的值 23. （10分）阅读下面

7、材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB| 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点， 如图1，|AB|OB|b|ab|； 当A、B两点都不在原点时， 如图2，点A、B都在原点的右边 |AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图3，点A、B都在原点的左边， |AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|； 如图4，点A、B在原点的两边， |AB|OB|+|OA|a|+|b|a+（b）|ab|； 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和1的两

8、点A和B之间的距离是 ，如果|AB|2，那么x为 ； （3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 第一章有理数第一章有理数 一、一、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1下列各式成立的是( ) A. 23(2)3 B. 22(2)2 C. 22|22| D. (2)3(2)3| 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据乘方及绝对值的意义逐项进行计算即可判断. 【详解】A. 23(2)3 ，故A选项错误，不符合题意； B. 22(2)2，正确，符合题意； C. 22|22| ，故C选项错误，不符合题意； D. (2)3(2)3|，故D选项错误，不符合

9、题意， 故选B. 【点睛】本题考查了乘方的意义、绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键. 2.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0ab D. 1ab 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解 【详解】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：ab0，|a|b|， A、ab0，ab0，故选项正确； B、ab0，a+b0，故选项正确； C、ab0，a-b0，故选项正确 D、ab0，ab1，故选项错误； 故选：D 【点睛】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同

10、的符号；两数相除，同号得正确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0 3.若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A2a和2b Ba+1和b+1 Ca+1和b1 D2a和2b 【答案】B 【解析】 解：a，b互为相反数，a+b0 A中，2a+（2b）2（a+b）0，它们互为相反数； B中，a+1+b+120，即a+1和b+1不是互为相反数； C中，a+1+b1a+b0，它们互为相反数； D中，2a+2b2（a+b）0，它们互为相反数 故选：B 4.已知点A是数轴上的一点，且点A到原点的距离为2，把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B，则

11、点B表示的有理数是( ) A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 7或3 【答案】C 【解析】 【详解】离原点2的点是2 ，2+5=5,-2+5=3,所以选C. 5. （2021 浙江衢州市 中考真题） 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果， 我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A814.12 10 B100.1412 10 C91.412 10 D81.412 10 【答案】C 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中110a，n为整数，据此判断即可 【详解】 解：91412000000=1.412 10

12、 故选：C 【点睛】 本题主要考查了科学记数法表示较大的数， 一般形式为10na， 其中110a， 确定a与n的值是解题的关键 6.下面说法错误的个数是（ ） a一定是负数；若| |ab，则ab；一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】举例说明命题错误；举例说明命题错误；根据有理数概念判断即可；根据有理数的概念判断即可. 【详解】当a0时，-a0，故-a一定是负数错误； 当a=2，b=-2时， | |ab ,但是ab，故的说法错误； 一个有理数不是整数就是分数，此选项正确； 一个有理数不是正数就是负

13、数还有可能是0，故的说法错误. 所以错误的个数是3个. 故答案为C 【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键. 7.（2021 河北中考真题）能与3645相加得0的是（ ） A3645 B6354 C6354 D3645 【答案】C 【分析】 利用加法与减法互为逆运算，将0减去3645即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 3645相加得0的是它的相反数即可 【详解】 解：方法一：363636630045454554 ； 方法二：3645的相反数为3645； 故选：C 【点睛】 本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们

14、解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变 8.在2，3，4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（ ） A. 20 B. 20 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查的是有理数的乘法 根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2 （-5）与3 4，比较即可得出 2510 ，3 4 12 ， 所得积最大的是12， 故选C 9.若ab0，则的值不可能是（ ） A0 B1 C2 D2 【答案】B 【解答】解：当a0，b0时，原式1+12； 当a0，b

15、0时，原式110； 当a0，b0时，原式1+10； 当a0，b0时，原式112， 综上，原式的值不可能为1 故选：B 10.（2021 镇江中考题改编）输入数值1922，按如图Z144所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ） A. 1840 B. 2022 C. 1949 D. 2021 【答案】B 【解析】把1922代入得（1922-1840+50） （-1）=-132 因为-1321000，不符合输出继续计算的条件，需重新输入计算， 把 -132代入得（-132-1840+50） （-1）=1922 因为19221000，符合输出继续计

16、算的条件，继续计算 1922+100=2022，故选B 二、二、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 绝对值小于2022的所有整数之和为_ 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值小于2022，可得许多互为相反数数，根据互为相反数的和等于0，可得答案 【详解】解：绝对值小于2022的所有整数的和：（-2021）+（-2020）+0+1+2+2020+2021=0， 故答案为0 12.在8，2020，237,0，5，+13， ，6.9中，正整数有m个，负数有n个，分数有p个,则m+n+p的值为 【答案】8 【解析】 解：正整数有2020，+13，共2个； 负数有8，5，6.

17、9，共3个； 分数有237， ，6.9，共3个； m2，n3，p=3 m+n+p2+3+38 故答案为：8 13.如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，a，b，b按由小到大的顺序排列是_ 【答案】abba 【解析】 【分析】先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a，-b表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序得出从小到大的顺序进行解答即可 【详解】解：在数轴上表示出-a，-b，如图所示： 所以-ab-ba 故答案为-ab-ba 【点睛】本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a，-b的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案注意数形结合思想

18、的应用 14.若(a1)2|b1|0，则2a24b2018_ 【答案】2016 【解析】 【分析】根据平方数非负性以及绝对值的非负性可得a-1=0，b+1=0，求得a、b的值后代入进行计算即可得. 【详解】由题意，得a10，b10， 解得a1，b1， 则2a24b20182 14 (1)20182016， 故答案为2016. 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 15.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点1A处，第二次从1A点跳动到O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到O2A的中点3A处，如此不断跳动下去

19、，则第8次跳动后，该质点到原点O的距离为_. 【答案】1256 【解析】 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半 【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为12n， 第8次跳动后，该质点到原点O的距离为1256. 故答案为1256 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、三、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来. 142 ，2，0，21，3，133 【答案】211( 4 )3( 1)02323 ，

20、画数轴见解析 【解析】 【分析】先将各数在数轴上表示，在依据在数轴上右边的数大于左边的数把数用“”连接起来. 【详解】解：如图所示： 用“”把它们连接起来：2114| 3| ( 1)02323 【点睛】本题考查用数轴表示有理数和用数轴比较数的大小，乘方，绝对值.在表示数时可先将乘方，绝对值等计算出来，但表示时一定要写上原数. 17.（12分）计算 （1）(2021 广西来宾市 中考真题）计算：3121(13)2 【答案】-2 【分析】 先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果 【详解】 解：3121(13)2 18( 2)2 4( 2) 2 【点睛】 此题考查了有

21、理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键 （2）（2021 山西中考真题）计算：24311822 【答案】6 【分析】 （2）解：原式11 8( 8)4 826 （3）245316812； 【答案】13 【分析】 （3）解：原式531-24()( 24)( 24)6812 （） - =2092 13； （4）423( 1 )53531()()642 . 【答案】1102 【分析】 （4）解：原式16 (58)(5818) 10(12) 1102 18.（9分）若|x|5，y24，且xy0，求xy的值 【答案】3或3 【解析】 【分析】首先根据绝对值、平方的

22、意义和乘法法则即可求得x，y的值，然后代入代数式计算即可 【详解】解：|x|=5，y2=4， x= 5，y= 2， xy0， x=5，y=-2或x=-5，y=2 则x+y=3或-3 故答案是：3或-3 【点睛】本题考查了绝对值和平方的意义以及乘法法则的应用，求得x，y的值是关键 19.（9分）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25abaab，例如21111 1 5 ， 求：（1） -36的值； （2） 32-592 的值 【答案】（1）-14；（2）21. 【解析】 【分析】（1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）6的值是多少即可 （2）根据的含义，以及有理

23、数的混合运算的运算方法，求出2（-32）-（-5）9的值是多少即可 【详解】（1）（-3）6， =（-3）2+（-3） 6-5， =9-18-5， =-14； （2）2（-32）-（-5）9， =22+2 （-32）-5-（-5）2+（-5） 9-5， =4-3-5-25-45-5， =-4+25， =21. 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20.（9分）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2（a+b+cd

24、）x+（a+b）2011+（cd）2012的值 【答案】3或7 【解析】解：由已知可得，a+b0，cd1，x 2； 当x2时， x2（a+b+cd）x+（a+b）2011+（cd）2012 22（0+1） 2+02011+（1）2012 42+0+1 3 当x2时， x2（a+b+cd）x+（a+b）2011+（cd）2012 （2）2（0+1） （2）+02011+（1）2012 4+2+0+1 7 21.（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） +5，3，+10，8，6，+12，10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （

25、2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）回到球门线的位置；（2）12米 ；（3）54 【解析】 【分析】 （1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需要将所有的数加起来，看其和是否为0即可； （2）计算每一次跑后的数据，取绝对值最大的即可； （3）求出所有数的绝对值的和即可 【详解】解：（1）( 5)( 3)( 10)( 8)( 6)( 12)( 10) (5 10 12)(386 10) 2727 0， 答：守门员最后回到球门线的位置； （2）第一次跑后距离球门位置为5米， 第二次跑后距离

26、球门位置为5( 3)2 米， 第三次跑后距离球门位置为5( 3)( 10)12 米， 第四次跑后距离球门位置为5( 3)( 10)( 8)4 米 第五次跑后距离球门位置为5( 3)( 10)( 8)( 6)2 米 第六次跑后距离球门位置为5( 3)( 10)( 8)( 6)(+12)10 米 第七次跑后距离球门位置为5( 3)( 10)( 8)( 6)(+12)( 10)0 米 综上所得，在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米 （3）5310861210 5 3 10 8 6 12 10 54 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米 【点睛】本题考查了正数和负数的意义以及有理数加减运

27、算的应用等知识，解题的关键是理解正负数的意义以及有理数加减运算规则 22.（9分）观察下列等式： 第1个等式：a111 312 (113)； 第2个等式：a213 512 (1315)； 第3个等式：a315 712 (1517)； 第4个等式：a417 912 (1719) 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_； (2)用含有n的式子表示第n个等式： an_； (3)求a1a2a3a4100a的值 【答案】（1）19 11 111)2911（2)12121)nn（） （=111)22121nn（(3)100201 【解析】（1）a519 11=111)2911（ (2)a

28、n12121)nn（） （=111)22121nn（ （3）解：原式=12 (113)+12 (1315)+12 (1517)+12 (1719)+111)2199201（ =12 (113+1315+1517+1719+11)199201 =12 (11201) =12200201 =100201 23. （10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB| 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点， 如图1，|AB|OB|b|ab|； 当A、B两点都不在原点时， 如图2，点A、B都在原点的右边 |AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图

29、3，点A、B都在原点的左边， |AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|； 如图4，点A、B在原点的两边， |AB|OB|+|OA|a|+|b|a+（b）|ab|； 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和3的两点之间的距离是 4 （2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是 |x+1| ，如果|AB|2，那么x为 1或3 ； （3）当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 1x2 【答案】（1）3，3，4 （2）|x+1|，1或3 （3）1x2 【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|25|3，数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2（5）|3， 数轴上表示1和3的两点之间的距离是：|1（3）|4 故答案为：3，3，4 （2）数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是：|x（1）|x+1|， 由|AB|2得：|x+1|2，所以有：x+12，或x+12，解得x1，或x3 故答案为：|x+1|，1或3 （3）|x+1|+|x2|可以看作：表示x的点到表示1的点和到表示2的点的距离的和，根据两点之间线段最短，可知表示x的点在表示1的点和到表示2的点的线段上，所以1x2 故答案是1x2