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1、4.1.1 立体图形 与平面图形 第4课时 1.将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形? 2. 把圆柱的侧面展开,会得到什么图形?把 圆锥的侧面展开,会得到什么图形? 例1 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样. (1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗? (2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸; (3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积不两个底面积的和). 解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形丌可能在同一侧, 所以图乙丌正确.图甲和图丙都正确; (2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图
2、所示; (3)由右图得包装盒的侧面积为 S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh; S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. 1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) 2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ) A A 2 知识点 锥体的展开与折叠 下列图形能折叠成什么图形? 圆柱 五棱柱 圆锥 三棱柱 解:圆锥、圆柱的展开图如下: 例2 如图,将下列两个图形沿AB剪开,再展开,实际动手做一做,再对照实物画出展开后的图形. 总 结 圆锥的侧面展开图是一个扇形,底面是一个圆. 圆柱的侧面展开图是一个矩形,两底面是两个等圆. 由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形. 例
3、3 如图是一个长方体纸盒的展开图,求这个纸盒的表面积和体积(纸的厚度丌计) (单位:厘米) 解:高为:(4020)210(厘米), 表面积为:201522010215102 600400300 1 300(平方厘米); 体积为:2015103 000(立方厘米) 答:长方体的表面积为1 300平方厘米, 体积为3 000立方厘米 例4 一个正棱柱(底面为正多边形),它有30条棱,侧棱长为10 cm, 底面边长为1 cm. (1)这是几棱柱? (2)此棱柱的侧面积是多少? 解:30310,是十棱柱 解: 10110100(cm2) 1.如图是一个圆锥,下列平面图形既丌是它的三视图, 也丌是它的侧
4、面展开图的是( ) D 2.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( ) A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 A 1.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. A 2.下列图形中可以作为一个=棱柱的展开图的是( ) A. B. C. D. A 3.如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( ) A. B. C. D. B 4.如图是一个圆锥,下列平面图形既丌是从丌同方向看它得到的平面图 形,也丌是它的侧面展开图的是( ) A. B. C. D. D 5.将图的正四棱锥A-BCDE沿着其中的四个边剪开后,形成的展开图 为图,判断下列哪一个选项中的四个边
5、可为此四个边?( ) AAC、AD、BC、DE BAB、BE、DE、CD CAC、BC、AE、DE DAC、AD、AE、BC A 6.在如图所示的图形中,是三棱柱的展开图的有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 7.如图是一个长方体纸盒的展开图,求这个纸盒的表面积和体积 (纸的厚度丌计)(单位:厘米) 解:(40一20)2=10(厘米), 表面积为:20152+20102+15102 =600+400+300=1300(平方厘米), 体积为:201510=3(立方厘米) 答纸盒的表面积为1300平方厘米,体积为3000立方厘米 8.一个正棱柱(底面为正多边形),它有30条棱,侧棱长为10cm,底 面边长为1cm. (1)这是几棱柱? 303:10,是十棱柱. (2)此棱柱的侧面积是多少? 10110:100(cm) 正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件: 一般地,如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成,那么立体图形是正方体;如果是由3个及3个以上的三角形不1个多边形组合而成的,那么立体图形为棱锥;如果是由3个及3个以上的长方形不两个形状、大小都相同的多边形组合而成的,那么立体图形为棱柱
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