2019届百色市中考数学《第20课时：矩形、菱形、正方形》精讲精练

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1、第20课时 矩形、菱形、正方形百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查矩形的性质 解答题来源:学&科&网 22（1）来源:学科网2017来源:学科网来源:Z*xx*k.Com 菱形的性质 解答题 26（1）3分2016 正方形的性质 解答题 22（2） 3分2015 未考查矩形的判定 解答题 22（2）2014正方形的性质 解答题 25（1）7分预计将主要在解答题中考查菱形、矩形、正方形的性质，与全等三角形综合考查特殊平行四边形的性质与判定，也会以此为题目背景与函数综合考查.百色中考考题感知与试做特殊平行四边形的性质1.（201

2、3百色中考）如图，菱形ABCD的周长为12 cm， BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是 3cm. 3特殊平行四边形的判定2.（2014百色中考）如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上 ，AE CF ，D EBF，12.（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.（1）证明：DEBF ，EF.在AED 和CFB中， E F， 1 2，AE CF， )AED CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形.理由：AEDCFB，ADBC， DAEBCF ，DACBCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.又ADCD，四边形AB

3、 CD是矩形.核心考点解读矩形及其性质与判定定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有 2 条对称轴判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形面积 S ab （a，b表示矩形的长和宽）菱形及其性质与判定定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分且每一 条对角线都平分一组对角；（3）菱形既是中心对称图形，又是 轴 对称图形，有 2 条对称轴判定（1）有一组邻边相

4、等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积 S （l1，l 2表示菱形两条对角线的长）l1l22正方形及其性质与判定定义 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质（1）正方形的对边平行，四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角判定（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形面积S a 2 （a表示正方形的边长）；S （l表示正方形

5、的对角线长）l22平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.（2018株洲中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ，AC 10，P，Q 分别为AO，AD 的中点，则PQ 的长度为 2.5 .2.（2018淮安中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ A ）A.20 B.24 C.40 D.48,（第2题图） ,（第3题图）3.如图，在ABC中，点D是边BC 上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE AC，DFAB，分别交AB，AC于 E，F两 点，下列说法正确的是（ D ）A.若ADBC， 则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC ，

6、则四边形AEDF 是矩形C.若BDCD ，则四边形AEDF 是菱形D.若AD平分BAC ，则四边形 AEDF是菱形4.（2018武汉中考）以正方形ABCD的边AD作等边 ADE，则BEC的度数是 30或150 .5.如图，点E在正方形 ABCD的边CD上.若ABE的面积为 8，CE 3，则线段BE的长为 5 . 6.（2018柳州中考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O ，且AB 2.（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC2，求BD的长.解：（1）四边形ABCD是菱形，AB2，菱形ABCD的周长为248；（2）四边形ABCD是菱形，AC2，AB2，ACBD ，AO1，BO

7、 ，AB2 AO2 22 12 3BD2BO 2 .3典题精讲精练矩形的性质与判定例1 已知平行四边形ABCD，AC ， BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ C ）A.BAC DCA B.BACDACC.BAC ABD D.BACADB【解析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案.A.不能判断四边形ABCD是矩形；B.能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C.能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD是矩形；D.不能判断四边形ABCD 是矩形.菱形的性质与判定例2 （2018北部湾中考）如图，在ABCD中，AE BC，AFCD，垂足分别为E，

8、F，且BEDF.（1）求证：ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求ABCD的面积.【解析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明ABAD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O ，利用勾股定理求出对角线BD的长即可解决问题.【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.又BEDF， AEB AFD，ABAD，ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O.四边形ABCD是菱形，AC 6，ACBD ，OAOC AC 63.12 12AB5，OB 4，AB2 OA2 52 32BD2OB 8，S ABCD ACBD24.12正方形的性质与判定例3 已知：如图

9、 ，四边形ABCD中，ADBC ，ADCD，E是对角线BD上一点，且EA EC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BEBC ，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形.【解析】（1）首先证得ADECDE ，由全等三角形的性质可得ADECDE， 又由ADBC可推出BC CD，易得ADBC ，利用平行四边形的判定定理可 得四边形 ABCD为平行四边形，由ADCD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BEBC 可得BEC为等腰三角形，可得BCEBEC ，利用三角形的内角和定理可得ABE45，可得ABC 90，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形.【解答】证明：（1）在ADE与C

10、DE中， AD CD，DE DE，EA EC， )ADE CDE ，ADECDE.ADBC， ADECB D，CDECBD，BCCD.ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形.ADCD，四边形ABCD是菱形；（2）BEBC ，BCEBEC.CBE BCE23，CBE 180 45 .22 3 3四边形ABCD是菱形， ABECBE 45，ABC90，四边形ABCD是正方形.,1.（2017玉林中考）如图，在矩形ABCD中，ABBC，点E，F，G，H分别是边DA ，AB，BC ，CD的中点，连接EG ，HF ，则图中矩形的个数共有（ C ）A.5个 B.8个 C.9个 D.11个2.（20

11、17北部湾中考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O ，点E，F 在BD上，BEDF.（1）求证：AECF ；（2）若AB6，COD60，求矩形ABCD的面积.（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC 90.BEDF， OEOF.又AOE COF，AOECOF（SAS ），AECF ；（2）解：OAOC，OBOD，ACBD，OAOB.AOBCOD60，AOB是等边三角形，OAAB6，AC2OA12.在Rt ABC 中， BC 6 ，AC2 AB2 3矩形ABCD的面积为ABBC66 36 .3 33.（2018广州中考）如图，若菱形ABCD的顶点A ，B

12、 的坐标分别为（3，0），（2，0），点D 在y轴上，则点C 的坐标是 （5，4） .,（第3题图） ,（第4题图）4.（2018宿迁中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O ，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，BAD60，则 OCE的面积是（ A ）A. B.2 C.2 D.43 35.（2018贺州中考）如图，在ABC中，A CB90，O，D 分别是边AC ，AB的中点，过点C作CEAB交DO的延长线于点E，连接AE.（1）求证：四 边形AECD是菱形；（2）若四边形AE CD的面积为24，tan BAC ，求BC的长.（1）证明：点O 是AC的中点，34OAO

13、C.CEAB，DAOECO.又AODCOE，AODCOE（ASA）， ADCE，四边形AECD是平行四边形 .又CD是RtABC斜边AB上的中线，CDAD AB，12四边形AECD是菱形；（2）由（1）知，四边形AECD 是菱形，AC ED.在Rt AOD中， tan DAO tan BAC ，ODOA 34可设OD3x，OA4x，则ED2OD 6x，AC2OA 8x.由题意可得 6x8x24，x1，OD3.12O，D分别是AC，AB的中点，OD是ABC的中位线，BC2OD 6.6.（2017柳州中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为 AD，CD边上的点，BE，AF 交于点O ，且AEDF.（1）求证：ABEDAF；（2）若BO4，OE2，求正方形 ABCD的面积.解：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，BAED 90.又AEDF，ABEDAF（SAS）；（2）ABEDAF，FAD ABE.FAD BAO90， ABOBAO 90，即AOBBAE90.ABOEBA，ABOEBA，ABBEBOAB ，即A B64AB，AB 224.故正方形ABCD面积是24. 请 完 成 精 练 本 第 35 36页 作 业