2019届百色市中考数学《第22课时：解直角三角形》精讲精练

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1、第22课时 解直角三角形百色中考命题规律与预测来源:学科网ZXXK近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 解直角三角形、锐角 三角函数定义来源:学.科.网Z.X.X.K解答题 22(2)来源:Z#xx#k.Com4分2017 解直角三角形的应用 ：方向角 选择题 10 3分2016 未单独考查2015 解直角三角形的应用 ：方向角 选择题 10 3分2014 解直角三角形的应用 ：仰角、俯角 选择题 10 3分预计将很可能在选择题中考查解直角三角形的应用，常用到仰角、俯角、方向角等概念，并穿插在解答题实数的混合运算中考查30，45， 60角的三角函数值.百色中

2、考考题感知与试做解直角三角形的应用1(2017百色中考)如图，在距离铁轨200 m的B 处 ，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上； 10 s后，动车车头到达C处，恰好位于 B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 _m/s.( A )A20( 1) B20( 1)3 3C200 D3002(2015百色中考)有一轮船在A 处测得南偏东30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45 方向上，按原方向再航行10 n mile至C 处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是_ n mile.( D )A10 B10

3、 103 2C10 D10 103核心考点解读锐角三角函数的定义正弦 sin A _ _ A的 对 边斜 边 ac余弦cos A _ _ A的 邻 边斜 边 bc在 RtABC 中， C 90，AB c，BCa，ACb正切tan A _ _ A的 对 边 A的 邻 边 ab特殊角的三角函数值锐角三角函数 30 45 60sin 12_ _22 32cos 32 22_ _12tan _ _33 1 3解直角三角形1解直角三角形常用的关系三边关系两锐角关系在RtABC中，C90边角关系sin Acos Baccos Asin Bbctan Aab解直角三角形的应用2解直角三角形应用中的相关概念仰

4、角、俯角 由视线与水平线所夹的锐角中，当视线在水平线上方时叫做_仰角_；当视线在水平线下方时叫做_俯角_(如图)坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和_水平宽度_l的比叫坡度(坡比)，记作i；坡面与水平线的夹角叫坡角，有i tan _ _(如图)hl方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做_方向角_点A位于点O的北偏东30方向；点B位于点O的南偏东60方向；点C位于点O的北偏西45方向或西北方向(如图)【方法点拨】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时 ，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解决实际问题的

5、关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为解直角三角形问题1. (2018孝感中考)如图，在RtABC 中，C 90 ，AB10，AC8，则sin A等于( A )A. B. C. D.35 45 34 432(2018大庆中考)2cos 60( A )A1 B. C. D. 3 2123一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡 ，数据如图所示 ，则下列关系或说法正确的是( B )A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan 10CAC1.2tan 10 mDAB m1.2cos 104(2014百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A 处看对

6、面的教学楼 ，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为6 m ，则教学楼的高CD 是( A )A(66 ) m B(63 ) m3 3C(62 ) m D12 m3,(第4题图) 5(2017玉林中考 )如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上 ，此时轮船与灯塔P的距离是( B ) (第5题图)A15 n mile B30 n mile3C45 n mile D30 n mile36(2018百色中考)平行四边形ABCD中，A60，A

7、B2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F ，垂足为O.(1)求证：OE OF；(2)若AD6，求tan ABD 的值(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形 ，CDAB ，FDO EBO.EF为BD 的中垂线 ，EF BD，DOBO.又DOF BOE，DOFBOE(ASA)，OEOF ；(2)过点D作AB的垂线，垂足为G.在Rt AGD中， A60 ，设AGx，则AD2x，DG x.3又AB2AD，AB4x，BGABAG3x.在Rt DGB中，tan GBD .DGBG 3x3x 33tan ABD的值为 .33典题精讲精练锐角三角函数的定义及计算例1 在RtABC 中，C 90 ，A

8、C1，BC3，则A的正切值为( A )A3 B. C. D.13 1010 31010【解析】根据正切数的定义求出即可在Rt ABC中 ，C 90 ，AC1，BC3，A的正切值为 3.BCAC 31解直角三角形的应用例2 (2018贺州中考)如图，一艘游轮在A 处 测得北偏东45 的方向上有一灯塔B.游轮以20 n 2mile/h的速度向正东方向航行 2 h到达C 处，此时测得灯塔B在C 处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？(结果精确到1 n mile，参考数据： 1.41， 1.73)2 3【解析】直接过点C作CMAB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出B M的长即可

9、得出答案【解答】解：过点C 作CMAB，垂足为M.在Rt ACM中，MAC904545，则MCA 45，AMMC.由勾股定理得AM 2MC 2AC 2(20 2)2，2AMCM40.ECB 15 ，BCF901575，BBCFMAC 754530.在Rt BCM中 ，tan Btan 30 ，即 ，BM40 ，ABAMBM4040 40401.73109( n mile)，CMBM 33 40BM 3 3答：A处与灯塔B相距109 n mile.【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直 角三角形的问题，解决的方法就是作高线1(2018柳州中考)如图，在RtABC 中，C 90，BC4，AC

10、3，则sin B ( A )ACABA. B. C. D. 35 45 37 342在RtABC 中，C 90 ，sin A ，BC6，则AB_10_353(2018梧州中考)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30，测得瀑布底端B点的俯角是 10，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得CG27 m，GF1 7.6 m(注： C，G，F 三点在同一直线上，CFAB于点F)斜坡CD20 m，坡角ECD40.求瀑布 AB的高度(参考数据： 1.73，sin

11、 400.64，cos 400.77，tan 3400.84，sin 100.17， cos 100.98，tan 10 0.18)解：如图，过点D作DMCE于点M，作DNAB于点N，则四边形DNFM是矩形在Rt CMD中，CD20 m，DCM40，CMD 90，CMCDcos 4015.4 m，DMCDsin 4012.8 m，DNMFCMCGGF 60 m .在Rt BDN中，BDN10，BND 90，BNDNtan 1010.8 m.在Rt ADN中， ADN30，AND90，AN DN tan 3034.6 m，ABANBN45.4 m .答：瀑布AB的高度约为45.4 m. 请 完 成 精 练 本 第 39 40页 作 业