2019届百色市中考数学《第25课时：弧长与扇形面积及正多边形与圆》精讲精练

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1、第25课时 弧长与扇形面积及正多边形与圆百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网扇形面积的计算 填空题 18 3分2017 未考查2016 未考查2015 未单独考查2014 未考查预计将考查弧长与扇形面积的计算,考查形式多样,在选择题、填空题中单独考查,也可能在解答题中综合考查本课时内容近五年中只有2018年考查了扇形面积的计算,需要达到“会计算圆的弧长、扇形的面积；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系”的考试说明要求 百色中考考题感知与试做弧长与扇形面积的计算1(2018百色中考模拟一)如图,已知ABCD的对角线 BD2

2、cm,将ABCD绕其对称中心O旋转180, 则点D所转过的路径长为( A  )  A  cm  B2  cm  C 3  cm  D4  cm2(2018百色中考)如图,把腰长为8的等腰直 角三角板 OAB的一直角边OA放在直线l 上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上则直角边OA两次转动所扫过的面积为_40 _核心考点解读圆的弧长及扇形面积公式(在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长为C 1,以n为圆心角的扇形面积为S 1)弧长公式 弧长C1_ _n R180扇形面积公式 S1 _ C1R

3、_nR2360 12圆锥的侧面积与全面积图示续表圆锥简介（1）h是圆锥的高,r是底面半径；（2）l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的  半径 ；（3）圆锥的侧面展开图是半径等于 l ,弧长等于圆锥底面  周长 的扇形.圆锥的侧面积 S侧面积 rl 圆锥的全面积 S全面积 rlr 2 正多边形与圆1.正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.2.如果正多边形的边数为n,外接圆半径为R,那么中心角   ,边长 an2Rsin 360n,周长C 2nR sin  ,边心距r n  Rcos   ,且r R 2. 180n 1

4、80n 180n 2n (an2)2【方法点拨】（1）牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割 补法与等面积变换转化为规则图 形,再利用规则图形的公式求解.（2）将圆锥的侧面问题转化为平面问题,如最短路线问题.1.（2018沈阳中考）如图,正方形ABCD内接于O,AB2 ,则 的长是（ A  ）2AB  A.   B.   C.2   D. 32 12（第1题图）     （第2题图）2.（2017来宾中考）如图,在ABC中,ABC 90,BAC 30,AC 2,将ABC绕点A

5、 逆时针旋转至AB 1C1,使AC 1AB, 则BC边扫过的面积为（ B ）A.   B.   C.   D.512 32 6 4 233.（2016贺州中考）已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120,则它的底面圆的直径为（ D ）A.2  B.4  C.6  D.84. （2018 百色中考适应性演练）如图,O为圆心,点B,D 把半圆弧ABC 三等分,已知AC4,则图中阴影部分面积为（ A ）A.       B.       C.    

6、  D. 43 3 83 3 32 9 12（第4题图）     （第5题图）5.（2018贵港中考）如图,在RtABC中,ACB 90,AB 4,BC2,将ABC绕点B顺时针方向旋转到ABC 的位置, 此时点A恰好在CB 的延长线上 ,则图中阴影部分的面积为 4  （结果保留 ）.6.（2018郴州中考）如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 12  cm.（结果用 表示）（第6题图）     （第9题图）7.（2017河池中考）圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,

7、则该半圆的半径长是 10 .8.圆锥的底面周长为6  cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是 24  ；侧面展开扇形的圆心角是  216 .9.（2018玉林中考）如图,正 六边形ABCDEF的边长是64 ,点O 1,O2分别是ABF,CDE的内3心,则O 1O2  94  .3典题精讲精练弧长的计算例1 （2017 北部湾中考）如图,O是ABC的外接圆 ,BC2,BAC30,则劣弧 的长等于（ A BC  ）A.    B.     C.   D.23 3 233 33【点评】根据圆

8、周角定理得到BOC60是解题的关键所在,然后利用弧长公式C 1 来计nR180算 劣弧 的长 .BC  扇形面积与圆锥侧面展开图例2 （2017 贵港中考）如图,在扇形OAB中,C是OA的中点 ,CDOA,CD与 交于点D,以O 为圆心,OC的AB  长为半径作 交OB于点E,若OA4,AOB120 ,则图中阴影部分的面积为   2  CE  43 3.（结 果保留 ）【解析】如图,连接OD,AD,点C 为OA 的中点,OC OA OD.12 12CDO A,CDO30,DOC60,ADO为等边三角形,CD2 ,3S 扇形AOD ,604236

9、0 83S 阴影 S 扇形AOB S 扇形COE （S 扇形AOD S COD ） 12042360 12022360 (83 12223) 2163 43 83 3 2 .43 3【点评】解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S 扇形 .nR2360正多边形与圆例3 如图,正六边形ABCDEF内接于O,O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为 3 .3【解析】根据正六边形的性质求出BOM,利用余弦的定义计算即可.连接OB.六边形ABCDEF是O 内接正六边形,BOM 30,36062OMOBcos BOM6 3 .32 31.（2018宁波中考）如图,在ABC中,ACB 90,A30,A

10、B4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则 的长为（ C ）CD  A.    B .    C.    D. 16 13 23 2332.已知扇形的弧长为4 ,半径为48,则此扇形的圆心角为 15 度.3.（2018德州中考）如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为（  A  ）A.  m2  B.  m2  C.  m2  D.2  m2 2 32（第3题图）   &n

11、bsp; （第4题图）4.（2018北部湾中考）如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若 AB2, 则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（  D ）A.   B. 3 3C.2   D.2 23 35.（2018梧州中考）如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA 6,圆心角ACB120,则此圆锥高OC的长度是 4  . 26.如图,P,Q分别是O的内接正五边形的边AB,BC 上的点 ,BPCQ,则POQ 72 .（第6题图）    （第7题图）7.（2018昆明中考）如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,以点A 为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为    （结果保留根号和 ）.332 38.（2017玉林中考）如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD, 则四边形ABCD的周长是 88  . 2请 完 成 精 练 本 第 45 46页 作 业