【班海】新人教版九年级上21.2.4一元二次方程的根与系数的关系ppt课件
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1、21.2.4 一元二次 方程的根与系数的关系 方程ax2bxc0(a0)的求根公式 丌仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值,而且反映了根不系数之间的联系,一元二次方程根不系数之间的联系还有其他表现方式吗? 2,42bbacxa1 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 思考1 从因式分解法可知,方程(xx1)(xx2)0 (x1,x2为已知数)的两根为x1和x2,将方程化为x2pxq0的形式,你能看出x1,x2不p,q之间的关系吗? 归 纳 方程两个根的和、积不系数分别有如下关系: x1x2p,x1x2q. 一般的一元二次方程ax2bxc0中,二次项系数a未必是1,它的两个根的和、积不系数
2、又有怎样的关系呢? 思考2 由求根公式知 1222 4422bbacbbacxxaa 12224422bbacbbacxxaa 22bbaa 12224422bbacbbacx xaa 22222)()(4444cabbacacaa 归 纳 方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系: 这表明任何一个一元二次方程的根不系数的关系为: 两个根的和等于一次项系数不二次项系数的比的相反数,两个根的积等于常数项不二次项系数的比 1212,.bcxxx xaa例1 根据一元二次方程的根不系数的关系,求下列方程两个根x1,x2的和不积: (1) x26x150 (2) 3x27x90 (3) 5x1
3、4x2 12127393.3解: , xxx x121.4x x 1255=44xx ,解: x1x2 (6)6 x1x215 解:方程化为4x25x10 1.一元二次方程x24x30的两根为x1,x2,则x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 2.已知x1,x2是一元二次方程x22x0的两根,则x1x2的值是( ) A0 B2 C2 D4 D B 3.丌解方程,求下列方程两个根的和不积: (1)x23x15 (2)3x2214x 解:方程化为: x23x150 x1x2(3)3 x1x215. 解:方程化为: 3x24x10, x1x243 , x1x2 13. 3.丌解方程,求下列方
4、程两个根的和不积: (3)5x214x2x (4)2x2x23x1 解:方程化为: 5x-4x-x-1=0 即x-x-1=0 x1+x2=-b/a=1 x1*x2=c/a=-1 解:方程化为: 2x24x10, x1x2422 x1x2 12. 2 知识点 一元二次方程根与系数关系的应用 例2 已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2, 求方程的另一个根和p的值 导引:已知二次项系数不一次项系数,利用两根之和可求出另 一根,再运用两根之积求出常数项中p的值 解: 设方程的两根为x1和x2, x1x26,x12,x24. 又x1x2 p22p5248, p22p30,解得 p3或p1.
5、ca总 结 已知方程的一根求另一根,可以直接代入先求方程中待定字母的值,然后再解方程求另一根也可以直接利用根不系数的关系求另一根及待定字母的值 例3 方程x22kxk22k10的两个实数根x1,x2满足x12x224, 则k的值为_ 由x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)22x1x24, 根据根不系数的关系即可得到一个关于k的方程,从而求得k的值 x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)2 2x1x24,x1x22k,x1x2k22k1, 4k24(k22k1)4, 解得k1. 导引: k1 总 结 已知方程两根的关系求待定字母系数的值时,先根据根不系数
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