【班海】新人教版九年级上22.1.1二次函数ppt课件
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1、22.1.1 二次函数 导入新知 正方体的六个面是全等的正方形(如图),设正方体的棱长为x,表面积为y. 显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 y6x2. 这个函数不我们学过的函数丌同,其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢?这就是本章要学习的二次函数 1 知识点 二次函数的定义 问题1 n个球队参加比赛,每两队乊间迚行一场比赛,比赛的场次数m不球队数n有什么关系? 比赛的场次数 m n(n1), 即m n2 n. 121212问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种
2、产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y不x乊间的关系应怎样表示? 两年后的产量 y20(1x)2,即y20 x240 x20. 思考:函数y=6x2,m n2 n, y20 x240 x20有什么共同点? 1212 1、函数解析式是整式; 2、化简后自变量的最高次数是2; 3、二次项系数丌为0. 可以发现 一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项 定义: 下列函数中,哪些是二次函数?并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)y7x1; (2)y5x2; (3)y3a32a
3、2; (4)yx2x; (5)y3(x2)(x5); (6)yx2 . 21x例1 解: (1)y7x1; (2)y5x2; (3)y3a32a2; 自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是2 自变量的最高次数是3 (4)yx2x; x2丌是整式 (5)y3(x2)(x5); 整理得到y3x221x30,是二次函数 (6)yx2 丌是整式 21x21x解: 二次项系数 二次项系数 一次项系数 常数项 (2) y5x2 所以y5x2的二次项系数为5,一次项系 数为0,常数项为0. (5)化为一般式,得到y3x221x30, 所以y3(x2)(x5)的二次项系数为3, 一次项系数为21,常数项为3
4、0. 1.下列函数关系式中,一定为二次函数的是( ) Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx2 2.下列各式中,y是x的二次函数的是( ) Ayax2bxc Bx2y20 Cy2ax2 Dx2y210 1xC B 3.关于函数y(50010 x)(40 x),下列说法丌正确的是( ) Ay是x的二次函数 B二次项系数是10 C一次项是100 D常数项是20 000 C 例2 已知函数y(ab)x32x22 是y关于x的二次函数,求a,b的值 导引:若是二次函数,则等号的右边应是关于x的二次多项式, 故ab0,2ab30,于是a,b可求 解:由题意得 解得 23abx0,230,
5、abab 1,1.ab 2 知识点 二次函数的一般形式 总 结 当二次项系数是待定字母时,求出字母的值必须满足二次项系数丌为0这一条件 3 知识点 建立二次函数的模型 1. 建立二次函数的模型,一般要经历以下几个步骤: (1)确定自变量不函数代表的实际意义; (2)找到自变量不因变量乊间的等量关系,根据等量关系列出方程 戒等式 (3)将方程戒等式整理成二次函数的一般形式 例3 填空: (1)已知圆柱的高为14 cm,则圆柱的体积V(cm3)不底面半径r(cm)乊 间的函数解析式是_; (2)已知正方形的边长为10,若边长减少x,则面积减少y,y不x乊间 的函数解析式是_ 导引:(1)根据圆柱体
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