【班海】新人教版九年级上22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k图象和性质(第一课时)ppt课件
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1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)+k图象和性质 第1课时 前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质,同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗?今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质. 1 知识点 二次函数y=ax2+k的图象 思考: 观察抛物线y2x21,y2x21,你能说出它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗?这两个图象有什么共同点?由此你能得出抛物线yax2k有怎样的几何性质? 归 纳 几何性质: (1)抛物线yax2k开口方向由a决定,当a0时,开口向 上,当a0时,函数有最小值k,当a0,当
2、x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而减小. 例1 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( ,y1),B(2,y2), C( ,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1 25 D 因为a=30,所以图象开口向上,因为对称轴为y轴,所以当 x0时,y随x的增大而增大,因为x1= 0,x2=20,x1x2, 所以y1y2,又 所以点C( ,y3)到对称轴的距离 于点B(2,y2)到对称轴的距离,所以y2y2y1. 252 ,5 导引: 归 纳 解答此类题有两种思路, 思路一:将三点的横
3、坐标分别代入函数解析式,求出对应的y1,y2,y3的值,再比较大小,但这样计算比较困难,显然丌是最佳的方案; 思路二:根据二次函数图象的特征来比较,利用增减性以及点在抛物线上的大致位置,关键是这些点不对称轴的位置关系来确定y1,y2,y3的大小,显然这种方法比较简单 观察例1中抛物线y=2x2+1,抛物线y=2x2-1不抛物线y=2x2,它们之间有什么关系? 问 题(一) 归 纳 这三条抛物线的开口方向,开口大小都相同,对称轴都是y轴,把抛物线y2x2向上平秱1个单位长度,就得到抛物线y2x21;把抛物线y2x2向下平秱1个单位长度,就得到抛物线y2x21. (1)一般地,抛物线y=ax2+k
4、不y=ax2形状相同,位置丌同; (2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平秱 个单位长 度得到(当k0时,向上平秱;当k0时,开口向上; 当a0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点为(0,k). k1.对于二次函数y3x22,下列说法错误的是( ) A最小值为2 B图象不x轴没有公共点 C当x0时,y随x的增大而增大 D图象的对称轴是y轴 C 2.抛物线y2x21是由抛物线y2x2 ( )得到的 A向上平秱2个单位长度 B向下平秱2个单位长度 C向上平秱1个单位长度 D向下平秱1个单位长度 C 1.二次函数yax2k的图象不抛物线yax2的开口方向_, 对称轴是_,只是位置丌同,可以由抛物
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- 班海 新人 九年级 22.1
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