【班海】新人教版九年级上22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第二课时)ppt课件
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1、22.1.4 二次函数y= ax+bx+c的图象和性质 第2课时 已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式,那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件,用什么方法求解呢?这就是我们本节课要学习的内容. 1 知识点 用一般式(三点式)确定二次函数的解析式 已知抛物线过三点,求其解析式,可采用一般式; 而用一般式求待定系数要经历以下四步: 第一步:设一般式yax2bxc; 第二步:将三点的坐标分别代入一般式中,组成一个三元一 次方程组; 第三步:解方程组即可求出a,b,c的值; 第四步:写出函数解析式. 例1 如果一个二次函数的图象经过(1,10),(1,4), (2,7
2、)三点,试求这个二次函数的解析式. 解:设所求二次函数的解析式为yax2bxc. 由函数图象经过(1,10),(1,4),(2,7) 三 点,得关于a,b,c的三元一次方程组 10,4,427,abcabcabc 2,3,5.abc 所求二次函数解析式为y2x23x5. 解得 1.设一般式 2.点代入一般式 3.解得方程组 4.写出解析式 2 知识点 用顶点式确定二次函数解析式 刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式,如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式?如果知道图象的顶点和图象上另一点,能否确定解析式呢? 例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),图象过点(2,-3)
3、, 求这个二次函数的解析式. 设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. 图象的顶点为(1,-4), h=1,k=-4. 函数图象经过点(2,-3), 可列方程a(2-1)2-4=-3. 解得a=1. 这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4. 解: 归 纳 当给出的点的坐标有顶点时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,由顶点坐标可直接得出h,k的值,再将另一点的坐标代入即可求出a的值. 3 知识点 用交点式确定二次函数解析式 例3 如图,已知抛物线yax2bxc不x轴交于 点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,3) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平秱的方法,
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