【班海】新人教版九年级上22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质(第一课时)ppt课件
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1、22.1.4 二次函数y= ax+bx+c的图象和性质 第1课时 回顾旧知 yax2 ya(xh)2 k 上正下负 左加右减 一般地,二次函数ya(xh)2 k不yax2的_相同, _丌同. 形状 位置 请说出抛物线y=ax+k, y=a(x-h),y=a(x-h)+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 你知道二次函数y= x -6x+21的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗? 问 题(一) 问 题(二) 121 知识点 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系 探究: 如何画出y x26x21的图象呢? 12 我们知道,像ya(xh)2 k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶
2、点为(h,k),二次函数y x26x21也能化成这样的形式吗? 121212y x26x21 配 方 y (x6)23. 你知道是怎样配方的吗? 3.“化”:化成顶 点式. y (x212x)21 y (x212x3636)21 y (x6) 22118 y (x6) 23 1. “提”:提出二次项系数; 2.“配”:括号内配成完全平方式; 12121212求二次函数y=ax2bxc的顶点式? 配方: 2bcxaaa x 22222bbbcaxaaaax222424bbacaaax 提取二次项系数 222424bbacaaax 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形
3、式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 所以y=ax2bxc的对称轴是: 顶点坐标是: 224 24,bbacaa 2bax 例1 把下面的二次函数的一般式化成顶点式: y2x25x3. 导引:一般式化为顶点式有两种方法,一种是配方法, 另一种是代入公式法 解法一:用配方法: y2(x2 x)3,(将含x项结合在一起,提取二次项系数) y (按完全平方式的特点, 常数项为一次项系数一半的平方) 522225515123,22222xx225255123,2.4848yxyx解法二:用公式法:设顶点式为ya(xh)2k. a2,b5,c3, 224 2 355541,.22 2444 28bac
4、bhkaa 2512.48yx252523,416yx(应用完全平方公式) 思考:抛物线y=2x25x3不抛物线y=2x2有怎样的关系? 二次函数y=2x25x3化为顶点式后为 因此抛物线y=2x25x3可以由抛物线y=2x2向右平移 个单位,再向下平移 个单位得到. 2512,48yx1854将抛物线yx22x3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( ) Ay(x1)24 By(x4)24 Cy(x2)26 Dy(x4)26 B 2 知识点 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考:1.你能画出 的图象吗? 2.如何直接画出 的图象? 3.观察图象,二
5、次函数 的性质是什么? 216212yxx216212yxx216212yxx如果直接画二次函数y x26x21的图象,可按如下步骤进行 由配方的结果可知,抛物线y x26x21的顶点是(6,3),对称轴是x6. 先利用图象的对称性列表: x 3 4 5 6 7 8 9 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 1212然后描点画图,得到y 的图象(如图) 21632x从图中二次函数y x26x21的图象可以看 出:在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降; 在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升也就 是说,当x6时, y随x的增大而增大 12探究: 你能用上面的方法讨论二次函数y2x24x1的图
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