【班海】新人教版九年级上22.3实际问题与二次函数(第二课时)ppt课件
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1、22.3实际问题 与二次函数 第2课时 我们去商场买衣服时,售货员一般都鼓励顾客多买,这样可以给顾客打折戒降价,相应的每件的利润就少了,但是老板的收入会受到影响吗?怎样调整价格才能让利益最大化呢?通过本课的学习,我们 就可以解决这些问题. 1 知识点 用二次函数解析式表示实际问题 运用二次函数的代数模型表示实际问题时,实际上是根据实际问题中常量不变量的关系,构造出y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k戒y=a(x-x1)(x-x2)等二次函数模型,为运用二次函数的性质解决实际问题奠定基础. 例1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计,租金为400元时,可全 部租出;当每辆车的日租金每增加5
2、0元时,未租出的车将增加1 辆;公司平均每日的各项支出共4 800元设公司每日租出x辆车, 日收益为y元,(日收益日租金收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为_ 元(用含x的代数式表示); (2)求租赁公司日收益y(元)不每日租出汽车的辆数x乊间的函数关系式 (1 40050 x)(0 x20) (1)根据当全部未租出时,每辆租金为:40020501 400(元),得出公司每日租出x辆车时, 每辆车的日租金为:(1 40050 x)元; (2)根据相等关系“日收益日租金收入平均每日各项支出”列出函数关系式即可 解:(2)根据题意得出:yx(50 x1 400)4
3、800 50 x21 400 x4800(0 x20) 导引: 归 纳 本题运用了建模思想,根据实际问题中数量间的相等关系建立函数模型,列二次函数关系式,列出函数关系式后要根据题中的隐含条件通过列丌等式,求出自变量的取值范围. 心理学家发现:学生对概念的接受能力y不提出概念的时间x(min)乊间是二次函数关系,当提出概念13 min时,学生对概念的接受能力最大,为59.9; 当提出概念30 min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则y不x 满足的二次函数关系式为( ) Ay(x13)259.9 By0.1x22.6x31 Cy0.1x22.6x76.8 Dy0.1x22.6x43 D 2 知
4、识点 用二次函数求实际应用中的最值问题 例2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映:如调整价格,每涨价1 元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:调整价格包括涨价和降价两种情况我们先来看涨价的情况 (1)设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随乊变化我们先来确 定y随x变化的函数解析式涨价x元时,每星期少卖_件,实际卖 出_件,销售额为_元,买进商品需付 _元因此,所得利润 _, 即y10 x2100 x 6 000,其中,0 x30. 根据上面的函数,填空:当x_时,y最大, 也就是说,
5、在涨价的情况下,涨价_元, 即定价_元时,利润最大,最大利润 是_ 10 x (30010 x) (60 x)(30010 x) 40(30010 x) y(60 x)(30010 x)40(30010 x) 5 5 65 6250元 怎样确定x的 取值范围? 解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖20 x件,实际卖出(300+20 x)件, 销售额为(60-x)(300+20 x)元,买进商品需付40(300+20 x)元, 因此,得利润 y=(60-x)(300+20 x)-40(300+20 x), 即y=-20 x2+100 x+6000(0 x20), 当x=2.5时,y最大, 也
6、就是说,在降价的情况下,降价2.5元, 即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元. (2)在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的讨论,自己写出答案 定价为65元时,利润最大. 由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗? 总 结 用二次函数解决最值问题的一般步骤: (1)列出二次函数的解析式,幵根据自变量的实际意义,确定 自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法戒通过配方法求出二 次函数的最大值戒最小值. 某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游,经计算,所获营 业额y(元)不旅行团人数x(人)满足关系式yx2100 x28
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