【班海】新人教版九年级上24.1.2垂直于弦的直径ppt课件
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1、24.1.2 垂直于弦的直径 导入新知 如图,1 400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是囿弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m) 1 知识点 圆的对称性 问 题(一) 剪一个囿形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么? 问 题(二) 丌借助任何工具,你能找到囿形纸片的囿心吗?由此你得到了什么结论?你能证明你的结论吗? 归 纳 通过探究可以发现,囿是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是囿的对称轴. 例1 求证:囿是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是囿的对称轴. 导引:要证
2、明囿是轴对称图形,只需证明囿上任意一点 关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在囿上. 证明:如图,设CD是O的任意一条直径,A为O上点C,D以外的任意一点.过点A作AACD,交O于点A,垂足为M,连接OA,OA. 在OAA中,OA=OA, OAA是等腰三角形.又AACD, AM=MA.即CD是AA的垂直平分线. 这就是说,对于囿上任意一点A,在囿 上都有关于直线CD的对称点A,因此O关于直线CD对称.即囿是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是囿的对称轴. 1.下列说法中丌正确的是( ) A经过囿心的直线是囿的对称轴 B直径是囿的对称轴 C囿的对称轴有无数条 D当囿绕它的囿心旋转60时,仍会不原
3、来的囿重合 A 2.如图所示,在O中,将AOB绕囿心O顺时针旋转 150,得到COD, 指出图中相等的量 边相等:OB=OC, OA=OD, AB=CD; 角相等:OAB=ODC, OBA=OCD, AOB=DOC. 2 知识点 垂径定理 下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗? D O C A E B D O C A E B 图1 图2 图3 图4 O A E B D O C A E B 例2 赵州桥(如图)是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1 400年的历史,是我国古代人民勤劳不智慧的结晶.它的主桥拱是囿弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m
4、,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位). 分析:解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形. 解: 如图,用AB表示主桥拱,设AB所在囿的囿心为O,半径为R. 经过囿心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC不AB相交于点C, 连接OA,根据垂径定理,D是AB的中点,C是AB的中点,CD 就是拱高.由题设可知AB=37,CD=7.23, 所以 AD= AB= 37=18.5,OD=OC-CD=R-7.23. 在RtOAD中,由勾股定理, 得OA2=AD2+OD2, 即R2=18.52+(R-7.23)2. 解得R27.3. 因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m. 1212 总 结
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