22.2二次函数与一元二次方程【教案】
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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 一、教学内容:一、教学内容:二次函数与一元二次方程 二、教学目标:二、教学目标: 知识与技能知识与技能 1理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及满足什么条件时方程有两个不等的实根,有两个相等的实根和没有实根; 2利用二次函数y=ax2+bx+c的图形,观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系 2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系 , 使学生体会数学的严谨性以及
2、数学结论的确定性。 三、教学重点、难点:三、教学重点、难点: 教学重点:教学重点: 1体会方程与函数之间的联系。 2能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。 教学难点:教学难点: 1探索方程与函数之间关系的过程。 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学方法:四、教学方法:先学后教,合作探究。 五:教具、学具:五:教具、学具:课件 六六、教学过程:、教学过程: (一)回顾旧知 1.1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用 y=2xy=2x- -1 1 的图象解方程的图象解方程2x2x- -1=0
3、,2x1=0,2x- -1=31=3 2 2、不解方程如何判断一元二次方程、不解方程如何判断一元二次方程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的根的情况?的根的情况? (二)出示学习目标和自学指导 学习目标: 1.理解二次函数与一元二次方程根的关系;并能利用图像法求一元二次方程的解. 2.利用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象观察对应一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况. 自学指导:认真阅读课本 43-45 页的内容思考 1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系;2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与 x 轴的位置关系。
4、(三)自学检测 1.观察下列图象,分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况. 2. 根据一元二次方程根据一元二次方程 x2x2- -4=0 4=0 的根的情况,判断二次函数的根的情况,判断二次函数 y=x2y=x2- -4 4 图象与图象与 x x 轴轴交点坐标是什么?交点坐标是什么? 3.归纳总结 4.课堂练习 1 、抛物线 y=0.5x2-x+3 与 x 轴的交点情况是( ) A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 2.抛物线 y=x2-4x+4 与 X 轴有 个交点,坐标是 3、 不画图象, 求抛物线y=x2-3x-4与x轴的
5、交点是_与y轴交点坐标是_。 4.若方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-2 和 x2=3,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点坐标是 。 5.如果关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则 m= ,此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有 个交点. 6.已知抛物线 y=x2 8x +c 的顶点在 x 轴上,则 c= . (四)总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+b
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