22.3实际问题与二次函数【教案】
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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数(1) 教学目标教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小(大)值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题 教学重点教学重点 求二次函数yax2bxc的最小(大)值 教学难点教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 同学们好,我们上节课学习了二次函数与一元二次方程,可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画,那么我们就可以利用二次函
2、数的图象和性质来进行研究 二、新课教学二、新课教学 问题 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 教师引导学生找出问题中的两个变量:小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)然后画出函数h30t5t2 (0t6)的图象(可见教材第 49 页图) 根据函数图象,可以观察到当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值也就是说,当小球运动的时间是 3s 时,小球最高,小球运动中的最大高度是 45m 一般地,当a0(a0),抛物线yax2bxc的顶点是最
3、低(高)点,也就是说,当x时,二次函数yax2bxc有最小(大)值 探究 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时,场地的面积 S 最大? 教师引导学生参照问题 1 的解法,先找出两个变量,然后写出S关于l的函数解析式,最后求出使S最大的l值具体步骤可见教材第 50 页 三、巩固练习三、巩固练习 1已知一个矩形的周长是 100 cm,设它的一边长为x cm,则它的另一边长为_cm,若设面积为s cm2,则s与x的函数关系式是_,自变量x的取值范围是_当x等于_cm 时,s最大,为_ cm2. 2 已知: 正方形ABCD的边长为 4,E是
4、BC上任意一点, 且AE=AF, 若EC=x,请写出AEF的面积y与x之间的函数关系式,并求出x为何值时y最大 参考答案:参考答案: 150 x,s=x(50 x),0 x50,25,625 2yx24x,当x4 时,y有最大值 8 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么,有什么收获? 五、布置作业五、布置作业 习题 22.3 第 1、4 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数(2) 教学目标教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小(大)值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题 3根据不同条件设自变量x求二次
5、函数的关系式 教学重点教学重点 1根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式 2求二次函数yax2bxc的最小(大)值 教学难点教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1探究 2:某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元,如何定价才能使利润最大? 教师引导学生阅读问题,理清自变量和变量,根据不同情况列出函数关系式具体步骤见教
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