22.3实际问题与二次函数【教案】

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1、22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 第第 1 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数（1） 教学目标教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 教学重点教学重点 求二次函数yax2bxc的最小（大）值 教学难点教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函

2、数的图象和性质来进行研究 二、新课教学二、新课教学 问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2 (0t6)小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）然后画出函数h30t5t2 (0t6)的图象（可见教材第 49 页图） 根据函数图象，可以观察到当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值也就是说，当小球运动的时间是 3s 时，小球最高，小球运动中的最大高度是 45m 一般地，当a0（a0），抛物线yax2bxc的顶点是最

3、低（高）点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小（大）值 探究 1 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积 S 最大？ 教师引导学生参照问题 1 的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值具体步骤可见教材第 50 页 三、巩固练习三、巩固练习 1已知一个矩形的周长是 100 cm，设它的一边长为x cm，则它的另一边长为_cm，若设面积为s cm2，则s与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_当x等于_cm 时，s最大，为_ cm2. 2 已知： 正方形ABCD的边长为 4，E是

4、BC上任意一点， 且AE=AF， 若EC=x，请写出AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时y最大 参考答案：参考答案： 150 x，s=x(50 x)，0 x50，25，625 2yx24x，当x4 时，y有最大值 8 四、课堂小结四、课堂小结 今天学习了什么，有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.3 第 1、4 题 第第 2 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数（2） 教学目标教学目标 1会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 3根据不同条件设自变量x求二次

5、函数的关系式 教学重点教学重点 1根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式 2求二次函数yax2bxc的最小（大）值 教学难点教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 1探究 2：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量，根据不同情况列出函数关系式具体步骤见教

6、材第 50 页 2巩固练习 重庆某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售， 区政府对该花木产品每投资x万元， 所获利润为P150 (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的 10 年规划时，拟开发此花木产品， 而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前 5 年中，必须每年从专项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路， 且 5 年修通， 公路修通后， 花木产品除在本地销售外， 还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q4950(50 x)21945 (50 x)308 万元 （1）若不

7、进行开发，求 10 年所获利润最大值是多少? （2）若按此规划开发，求 10 年所获利润的最大值是多少? （3）根据（1）（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法 教师引导学生先自主分析，小组进行讨论在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题 解：（1）若不开发此产品，按原来的投资方式，由P150 (x30)210知道，只需从 50 万元专款中拿出 30 万元投资，每年即可获最大利润 10 万元，则 10 年的最大利润为 M11010100 万元 （2）若对该产品开发，在前 5

8、年中，当x25 时，每年最大利润是： P150 (2530)2109.5（万元） 则前 5 年的最大利润为 M29.5547.5 万元 设后 5 年中x万元就是用于本地销售的投资， 则由Q4950 (50 x)1945(50 x)308 知， 将余下的(50 x)万元全部用于外地销售的投资 才有可能获得最大利润 则后 5 年的利润是 M3150(x30)2105(4950 x21945x308)5 5(x20)23500 故当x20 时，M3取得最大值为 3500 万元 10 年的最大利润为MM2M33547.5 万元 （3）因为 3547.5100，所以该项目有极大的开发价值 三、课堂小结三

9、、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 四、布置作业四、布置作业 习题 22.3 第 8 题 第第 3 课时课时 教学内容教学内容 22.3 实际问题与二次函数（3） 教学目标教学目标 1根据不同条件建立合适的直角坐标系 2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 教学重点教学重点 1根据不同条件建立合适的直角坐标系 2将实际问题转化成二次函数问题 教学难点教学难点 将实际问题转化成二次函数问题 教学过程教学过程 一、导入新课一、导入新课 复习二次函数yax2的性质和特点，导入新课的教学 二、新课教学二、新课教学 探究 3 下图中是抛物线形拱桥，当

10、拱顶离水面 2m 时，水面宽 4 m水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？ 因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式 设这条抛物线表示的二次函数为yax2由抛物线经过点(2，2)，可得这条抛物线表示的二次函数为yx2 当水面下降 1m 时，水面宽度就增加 24 m 三、巩固练习三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB1.6 m时，

11、涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽ED是多少？是否会超过 1 m？ 分析： 根据已知条件， 要求ED的宽， 只要求出FD的长度 在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标 2让学生完成解答，教师巡视指导 3教师分析存在的问题，书写解答过程 解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为 yax2 (a0) 因为AB与y轴相交于C点，所以CBAB20.8（m），又OC2.4 m，所以点B的坐标是(0.8，2.4) 因为点B在抛物线上，将它的坐标代人，得2.4a0.82 所以 a154 因此，函数关系式是 y154x2 OC2.4 m，FC1.5 m，OF2.41.50.9（m） 将y0.9 代入式得 0.9154x2 解得 x1，x2 涵洞宽ED20.981 四、课堂小结四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？ 五、布置作业五、布置作业 习题 22.3 第 6、7 题