22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质【教案】
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1、22.1.4 二次函数二次函数 y=ax +bx+c 的图象和性质的图象和性质 第第 1 课时课时 一、教学目标一、教学目标 ( (一一) )知识目标知识目标 1由图像确定的符号,及判定与 轴、 轴交点情况 2求二次函数的解析式,(三种不同的表达式) ( (二二) )能力目标能力目标 1进一步培养学生动手画草图的能力; 2培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力; 3向学生进行数形结合的数学思想方法的教育,并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题 ( (三三) )情感目标情感目标 3向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点 4通过本节课的研究与教学,展示了二次函数关系式中和之间内在联系的
2、数学美,以及利用二次函数图像解题的直观形象美,激发学生学习数学的兴趣,从而形成探究数学美的良好思维品质 二、教学方法二、教学方法 教师采用讲解法,观察法,引导发现法 学生在学习这一节时,一定要数形结合,看图得出的符号,在求二次函数的解析式时,要适当选择二次函数的表达式,这样可以使运算简便 三、重点难点疑点及解决办法三、重点难点疑点及解决办法 abc、 、 、2yaxbxcxyabc、 、abc、 、 、 1教学重点:(1)二次函数解析式的求法;(2)二次函数与 轴、 轴交点情况 2教学难点:(1)由图像判断的符号;(2)如何选择二次函数的表达式 3教学疑点:的符号是否是只要有图就能惟一确定吗?
3、 4解决办法:(1)弄懂二次函数三种解析式之间的相互关系;(2)搞清二次函数的大致图像由可以确定 四、教学媒体四、教学媒体 三角板、投影片 五、教学设计思路五、教学设计思路 1教师简单地复习,直接引入新课,揭示目标; 2教师讲解与 轴交点、 轴交点的求法及由图如何判定的符号,学生练习一组(投影片); 3教师讲解三种表达式配以相应的例题; 4学生练习、巩固、小结 六、教学步骤六、教学步骤 ( (一一) )明确目标明确目标 前几节课我们已经能画出的图像,知道它的一般性质,会求简单的二次函数的解析式,这节课主要学习与图像的关系及三种二次函数的表达式及求解 ( (二二) )整体感知整体感知 通过本节课
4、的学习,使学生真正认识到数形结合的思想培养学生会看图、xyabc、 、 、abc、 、 、abc、 、2(0)yaxbxc axyabc、 、 、2yaxbxcabc、 、 、识图,选择适当的解析式,使运算简单化 ( (三三) )教学过程教学过程 1复习的图像画法 (化成顶点式,再用五点作图法列表、画图) 2与轴交点坐标,与 轴交点情况就是令求出即是与 轴交点 与 轴是否有交点,要看是否有解 练习 1(投影片) (1)与 轴交点为( ),与 轴交点情况 . (2)下列抛物线与 轴有两个交点的是( ) A B C D 3给出图形 的符号的确定,它们之间的关系如下表 项目 字母 字母的符号 图象的
5、特征 开口向上 开口向下 对称轴为 轴 对称轴在 轴左侧 对称轴在 轴右侧 2(0)yaxbxc a2yaxbxcyx0 xycy(0, )cx20(0)axbxca2461yxxyxx2575yxx216249yxx234yxx232 62yxxabc、 、 、a0a0ab0(0)2bba02ba02bayyy 经过原点 与 轴正半轴相交 与 轴负半轴相交 与 轴只有一个交点(顶点在 轴上) 与 轴有两个交点 与 轴没有交点 例 1 分别说出下列各抛物线中的符号(投影片)(如图 1324) 解(1) c0c 0c 0cyy000 xxxx2(0)yaxbxc aabc、 、 、0,0,0ac
6、002bba 其余 4 个学生练习,请四位同学上黑板板演,之后再请四位同学批改 4二次函数解析式的求法 (1)一般式: 若已知抛物线上三点的坐标,则可应用一般式确定解析式 (2)顶点式: 若已知抛物线的顶点坐标,或对称轴,则可应用顶点式 (3)两根式: 若已知抛物线与 轴有两个交点即可用两根式 例 2求下列二次函数的解析式 (1)已知二次函数的图像过和三点; (2)已知抛物线的顶点为,且经过点 (3)二次函数图像与 轴交于且经过点; (4)已知抛物线经过两点且对称轴为直线 解:(1)设二次函数为 由题意得 (2)设 即 2(0)yaxbxc a2yaxbxc2()ya xhk2()ya xhk
7、12()()ya xxxxx12( ,0)(,0)xx(1,0),( 1, 4) (0, 3)(2,3)(3,1);x( 1,0),(3,0)(1, 5)(1,0),(0, 3)AB2x2yaxbxc014233abcaabcbcc 223yxx2()ya xhk2(2)3ya x21(32)3a2a 22(2)3yx 2285yxx (3)设 即 (4)由学生讨论 请三位同学用三种不同的方法求解 注:三种方法要灵活选择,特别是第一种和第二种方法; 不管用哪一种方法,最后一定要化成一般式 (四)总结、扩展 1的图像与的关系 2选择适当的二次抛物线的表达式 七、布置作业七、布置作业 1已知二次函
8、数的图像抛物线经过三点,求函数解析式 2已知抛物线的对称轴为,它经过点,且与一次函数的图像交于点,而一次函数图像与直线平行,试求抛物线和一次函数解析式。 八、板书设计八、板书设计 12()()(1)(3)ya xxxxya xx55(1 1)(1 3)4aa 5(1)(3)4yxx25515424yxx2(0)yaxbxc aabc、 、 、2yaxbxc5( 5,0),(0, ),(1,6)22yaxbxc2x(2,3)(0, 1)3yx 第第 2 2 课时课时 一、内容和内容解析 内容 人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的 y=ax2+bx+c 图象与性质”. 内容解析 二次函数是初中
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