第28章《锐角三角函数》单元测试卷（含答案）2022年人教版九年级数学下册

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1、第第 28 章章锐角三角函数锐角三角函数单元单元测测试卷试卷 （满分满分 120 分，限时分，限时 120 分钟）分钟） 一、一、选择题选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.sin60的值等于（ ） A12 B22 C32 D33 2.已知 为锐角，sin（20）=32，则 =（ ） A20 B40 C60 D80 3.在正方形网格中， 的位置如图所示，则 tan 的值是（ ） A33 B53 C12 D2 4.在ABC 中，C=90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，下列各式成立的是（ ） Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB

2、 Db=atanB 5.在 RtABC 中，各边都扩大 5 倍，则角 A 的三角函数值（ ） A不变 B扩大 5 倍 C缩小 5 倍 D不能确定 6.在ABC 中，C=90，tanA=13，则 cosA 的值为（ ） A1010 B23 C34 D3 1010 7.在ABC 中，A=120，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（ ） A5 714 B2114 C35 D217 8.如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60，则铁塔 AB的高为（ ） A3 米 B63米 C33米 D23米 9.坡度等于 1：3的斜坡的坡角等于（ ） A3

3、0 B40 C50 D60 10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，31.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD 为（ ） A47m B51m C53m D54m 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.求值：sin60tan30= 12.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=53，AB=10，则A= 度 13.如图，将AOB 放置在 55 的

4、正方形网格中，则 cosAOB 的值是 CDBACBA 14.ABC 中，C=90，斜边上的中线 CD=6，sinA=13，则 SABC= 15.如图，身高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛 A 在码头 O 的南偏东 60方向的 14 千米处，若以码头 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛 A 也可表示成_ 三、解答题三、解答题(共共 8

5、 题，共题，共 72 分分) 17.（本题（本题 8 分）分）已知 为一锐角，sin=45，求 tan 18.（本题（本题 8 分）分）如图，在ABC 中，C=90，BC=1，AB=2，求 sinA 的值 19.（本题（本题 8 分）分）如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长 AB 于点 D，根据三角函数的定义在 RtACD 中，在 RtCDB 中，即可求出 CD，AD，BD，从而求解 OBACBA10530CBA 20.（本题（本题 8 分）分）如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长 （精确

6、到 1mm） （参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75） 21.（本题（本题 8 分）分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30 已知原传送带 AB 长为 42米求新传送带 AC 的长度 22.（本题（本题 10 分）分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 45，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌底部 C 的仰角为 30已知山坡 AB的坡度 i=1：3，AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD 的高度

7、 23.（本题（本题 10 分）分）如图，在一笔直的海岸线上有 A，B 两个观测站，A 观测站在 B 观测站的正东方向，有一艘小船在点 P 处，从 A 处测得小船在北偏西 60方向，从 B 处测得小船在北偏东 45的方向，点 P 到点 B 的距离是 32千米 （注：结果有根号的保留根号） （1）求 A，B 两观测站之间的距离； D（2） 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向以3千米/时的速度进行沿途考察， 航行一段时间后到达点 C 处， 此时，从 B 测得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考察的时间 24.（本题（本题 12 分）分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的

8、夹角是 22时，办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） （1）求办公楼 AB 的高度； （2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin2238，cos221516，tan2225） 第第 28 章章锐角三角函数锐角三角函数单元单元测测试卷试卷解析解析 一、一、选择题选择题 1. 【答案答案】sin60=32故选 C 2.【答案答案】 为锐角，sin（20）=32，20=60，=80，故选 D 3.【答案】【答案】由图可得，ta

9、n=21=2故选 D 4.【答案】【答案】A、sinB=bc，b=csinB，故选项错误； B、cosB=ac，a=ccosB，故选项错误； C、tanB=ba，a=btanB，故选项错误； D、tanB=ba，b=atanB，故选项正确 故选 D 5.【答案】【答案】各边都扩大 5 倍， 新三角形与原三角形的对应边的比为 5：1， 两三角形相似， A 的三角函数值不变， 故选 A 6. 【答案】【答案】如图， tanA=13，设 BC=x，则 AC=3x，AB=10 x，cosA=3x10 x=3 1010 故选 D 7. 【答案】【答案】延长 BA 过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，

10、 CAB=120，DAC=60，ACD=30， AB=4，AC=2，AD=1，CD=3，BD=5， CBABC=28=27，sinB=CDBC=32 7=2114 故选：B 8.【答案】【答案】设直线 AB 与 CD 的交点为点 O BODOABCDAB=BOCDDOACD=60BDO=60 在 RtBDO 中，tan60=BODO CD=6AB=BODOCD=63 故选 B 9.【答案】【答案】坡角 ，则 tan=1：3，则 =30故选 A 10.【答案】【答案】根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC， ADB=DBCA=30， ADB=A=30， BD=AB=60m， CD=BDsi

11、n60=6032=30351（m） 故选 B 二、填空题二、填空题 11.【答案答案】原式=3233=3 362 36=36故答案为36 12.【答案答案】C=90，AC=53，AB=10， DCBAOCDBAcosA=ACAB=5 310=32， A=30， 故答案为：30 13.【答案答案】由图可得 cosAOB=32 故答案为：32 14.【答案答案】在 RtABC 中， 斜边上的中线 CD=6，AB=12 sinA=13，BC=4，AC=82SABC=12ACBC=162 15. 【答案答案】由题意得：AD=6m， 在 RtACD 中，tanA=33 CD=23，又 AB=1.6m C

12、E=CD+DE=CD+AB=23+1.6， 所以树的高度为（23+1.6）m 16.【答案】过点 A 作 ACx 轴于 C 在直角OAC 中，AOC=9060=30，OA=14 千米，则 AC=12OA=7 千米，OC=73千米 因而小岛 A 所在位置的坐标是（73，7） 故答案为： （73，7） OCBAoyxCA三、解答题三、解答题 17.【解答解答】由 sin=45，设 a=4x，c=5x，则 b=3x，故 tan=43 18.【解答解答】sinA=BCAB=12 19.【解答解答】作 CDAB 于点 D， 在 RtACD 中，A=30，ACD=90A=60，CD=12AC=2，AD=A

13、CcosA=23 在 RtCDB 中，DCB=ACBACD=45 ，BD=CD=2，BC=22，AB=AD+BD=2+23 20. 【解答解答】作 BEl 于点 E，DFl 于点 F +DAF=180 -BAD=180 -90 =90 , ADF+DAF=90 , ADF=36 . 根据题意，得 BE=24mm，DF=48mm 在 RtABE 中，sin=BEAB，AB=oBEsin36=240.60=40mm 在 RtADF 中，cosADF=DFAD，AD=oDFcos36=48600.80mm 矩形 ABCD 的周长=2（40+60）=200mm 21.【解答】如图， 在 RtABD 中

14、，AD=ABsin45=4222=4 在 RtACD 中，ACD=30，AC=2AD=8 即新传送带 AC 的长度约为 8 米； cba10530CDBA22. 【解答解答】过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 G 在 RtABG 中，i=tanBAG=33，BAG=30， BG=12AB=5，AG=53BF=AG+AE=53+15 在 RtBFC 中， CBF=30，CF：BF=33，CF=5+53 在 RtADE 中，DAE=45，AE=15， DE=AE=15，CD=CF+FEDE=5+53+515=（535）m 答：宣传牌 CD 高约（535）米 23. 【

15、解答】 （1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D 在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=3 千米 在 RtPAD 中，ADP=90，PAD=9060=30， AD=3PD=33千米，PA=6 千米AB=BD+AD=3+33（千米） ； （2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F 根据题意得：ABC=105，在 RtABF 中，AFB=90，BAF=30， BF=12AB=33 32千米，AF=32AB=3+3 千米 在ABC 中，C=180BACABC=45 在 RtBCF 中，BFC=90，C=45， CF=BF=33 32千米，PC=AF+CFAP=33千米 故小船沿途考察的时间为：333=3（小时） 24.【解答】 （1）如图， 过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 x RtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25， 在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2， tan22=AMME，则x22x255，解得：x=20 即教学楼的高 20m （2）由（1）可得 ME=BC=x+25=20+25=45 在 RtAME 中，cos22=MEAEAE=oMEcos22， 即 A、E 之间的距离约为 48m