第二十七章相似 课后巩固提升(含答案)
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1、27.1 图形的相似图形的相似 1如图 2714 所示的四个QQ头像,它们( ) 图 2714 A形状都相同,大小都不相等 B(1)与(4),(2)与(3)形状相同,四个不完全相同 C四个形状都不相同 D不能确定 2下列图形不是相似图形的是( ) A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C某人的侧身照片和正面照片 D大小不同的两张中国地图 3在比例尺为 15000 的国家体育馆“鸟巢”的设计图上,“鸟巢”的长轴为 6.646 cm,则长轴的实际长度为( ) A332.3 m B330 m C332.5 m D323.3
2、m 4ABC的三边之比为 345,与其相似的DEF的最短边是 9 cm,则其最长边的长是( ) A5 cm B10 cm C15 cm D30 cm 5在下列四组线段中,成比例线段的是( ) A3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B4 cm,8 cm,3 cm,5 cm C5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 6 已知正方形ABCD的面积为9 cm2, 正方形ABCD的面积为16 cm2, 则两个正方形边长的相似比为_ 7在某一时刻,物体的高度与它的影长成比例,同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为 100 m,同时高为 2 m 的测竿,其影长
3、为 5 m,那么古塔的高为多少? 8两个相似的五边形的对应边的比为 12,其中一个五边形的最短边长为 3 cm,则另一个五边形的最短边长为( ) A6 cm B1.5 cm C6 cm 或 1.5 cm D3 cm 或 6 cm 9(中考改编)如图 2715,在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,求留下矩形的面积 图 2715 10北京国际数学家大会的会标如图 2716 所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 (1)试说明大正方形与小正方形是否相似? (2)若大正方形的面积为 13,每个直角三角形两直角
4、边的和是 5,求大正方形与小正方形的相似比 图 2716 27.2 相似三角形相似三角形 第第 1 课时课时 相似三角形的判定相似三角形的判定 1已知ABCDEF,A80,B20,那么DEF的各角的度数分别是_ 2如图 27211,直线CDEF,若OE7,CE4,则ODOF_. 图 27211 3 已知ABCABC, 如果AC6,AC2.4, 那么ABC与ABC的相似比为_ 4如图 27212,若BADCAE,EC,则_. 图 27212 5如图 27213,DEFGBC,图中共有相似三角形( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 图 27213 6在ABC和ABC中,有下列条件: AB
5、ABBCBC;BCBCACAC;AA;CC. 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断ABCABC的共有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 7如图 27214,BAC90,ADBC于点D,求证:AD2CDBD. 图 27214 8已知线段AB,CD相交于点O,AO3,OB6,CO2,则当CD_时,ACBD. 9如图 27215,已知ABC,延长BC到点D,使CDBC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AEAC的值; (2)若ABa,FBEC,求AC的长 图 27215 10如图 27216,在 RtABC中,A90,AB8,AC6.若动点D从点B出发,沿线段BA运动到
6、点A为止,运动速度为每秒 2 个单位长度过点D作DEBC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y. (1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求出BDE的面积S与x之间的函数关系式; (3)当x为何值时,BDE的面积S有最大值,最大值为多少? 图 27216 第第 2 课时课时 相似三角形的性质及其应用举例相似三角形的性质及其应用举例 1已知平行四边形ABCD与平行四边形ABCD相似,AB3,对应边AB4,若平行四边形ABCD的面积为 18,则平行四边形ABCD的面积为( ) A.272 B.818 C24 D32 2若把ABC的各边长分别扩大为原来的 5
7、倍,得到ABC,则下列结论不可能成立的是( ) AABCABC BABC与ABC的相似比为16 CABC与ABC的各对应角相等 DABC与ABC的相似比为15 3如图 27224,球从A处射出,经球台边挡板CD反射到B,已知AC10 cm,BD15 cm,CD50 cm,则点E距离点C( ) 图 27224 A40 cm B30 cm C20 cm D10 cm 4已知ABC和DEF相似且对应中线的比为 34,则ABC和DEF的周长比为_ 5高为 3 米的木箱在地面上的影长为 12 米,此时测得一建筑物在水面上的影长为 36 米,则该建筑物的高度为_米 6如图 27225,在等腰梯形ABCD中
8、,ADCB,且AD12BC,E为AD上一点,AC与BE交于点F,若AEDE21,则SAEFSCBF_. 图 27225 7如图 27226,直立在B处的标杆AB2.4 m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上)已知BD8 m,FB2.5 m,人高EF1.5 m,求树高CD. 图 27226 8如图 27227 是测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,下列叙述错误的是( ) 图 27227 A可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C可以利用ABCEDB
9、,来计算旗杆的高 D需要测量出AB,BC和DB的长,才能计算出旗杆的高 9如图 27228,在ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE 12CD. (1)求证:ABFCEB; (2)若DEF的面积为 2,求ABCD的面积 图 27228 10 (2011 年广东中考改编)如图 27229(1), 将一个正六边形各边延长, 构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为 1; (1)取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图 27229(2)中阴影部分,求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积; (2)取A1B1C1和D1E1F1各边中点,连接成正
10、六角星形A2F2B2D2C2E2,如图 27229(3)中阴影部分,求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积. (3) 取A2B2C2和D2E2F2各边中点,连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3,依此法进行下去,试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积. 图 27229 27.3 位似位似 1下列说法正确的是( ) A位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B两个位似图形的面积比等于相似比 C位似多边形中对应对角线之比等于相似比 D位似图形的周长之比等于相似比的平方 2如图 2739,DEF是由ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则D
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