第2章对称图形-圆 综合能力试卷（含答案解析）2022-2023学年苏科版九年级数学上册

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1、第2章对称图形圆一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为（）A点在上B点在内C点在外D无法确定2如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（）A1B2CD3如图，在O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD是（）A梯形B矩形C菱形D正方形4如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（）A第四象限B第三象限C原点O处Dy轴上5如图，在等边中，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（）A一直不变B一直变大C先变小再变大D先变大再变小6如图，AB是O的直

2、径，CD是弦，则的度数是（）A50B45C40D357如图，与相切于点A，将线段绕点O逆时针旋转得到若，则的度数为（）ABCD8如图，边长为的正方形内接于，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（） ABCD9如图，在正方形中，以点A为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分），且扇形的面积为若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（）A1B2C3D410工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为（）A8mmB6mmC10mmD0.9mm二、填空题（本

3、大题共8个小题，每题3分，共24分）11如图，在RtABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，BCD40，则A_12如图，已知是的直径，且，弦于点，则_13如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_14如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为_15如图，内接于是直径，过点A作的切线若，则的度数是_度16如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF则FDC的度数是 _17如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角则图中

4、阴影部分面积是_18如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是_m三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且ADCD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）(1)在图（1）中，画出的中线AE；(2)在图（2）中，画出的角平分线AF20如图，为的直径，是弦，且于点E连接、(1)求证：；(2)若，求弦的长21如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上

5、，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹(1)画出的外接圆圆心(2)连结，求的长22如图，在中，以边上一点O为圆心，以为半径作，恰好经过边的中点D，并与边相交于另一点F(1)求证：(2)填空：当为_度时，四边形是菱形；当为_度时，是直角三角形23如图，在AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的O与AEF的三边分别交于点B、C、D 给出下列信息：AD平分EAF；AEF90；直线EF是O的切线 (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由 (2)在（1）的情况下，若AO2，DF，求

6、BF的长 24如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1)求的度数(2)是正三角形吗？请说明理由(3)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值25如图，在 ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB(1)求证：EC是O的切线；(2)若AD2，求扇形OAM的面积（结果保留）26如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将

7、扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留）第2章对称图形圆一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：的半径为，点A到圆心的距离为，即点A到圆心的距离小于圆的半径，点A在内故选：B2【答案】C【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形的边长【详解】连接OB、OC，如图所示，的半径为1，四边形正方形，OB=OC=1，BOC=90，,故选C3【答案】B【分

8、析】根据垂径定理可知，得出，即可得证四边形OEAD是矩形【详解】 D，E分别为AB，AC的中点，四边形OEAD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)4【答案】B【分析】根据直角坐标系的特点作AB、BC的垂直平分线即可求解【详解】如图，作AB、BC的垂直平分线，交点在第三象限，故选B5【答案】D【分析】由等腰三角形的性质可求ON = 1，FO=OB= GO= OH = 2，则点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动，由勾股定理可求GH， 即可求解【详解】如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ONEF于N， OPGH于P，ABC是等边三角形，ABC=60EOF= 120，OE= O

9、F， ONEF，OEF=OFE= 30EN= FN=，OF= 2ON， FN =ON，ON= 1，FO= 2，OB=GO=OH=2，点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动， OG = OH， OPGH，GH = 2PH，PH= 动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大， GH的长度是先变大再变小，故选： D6【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出ACB=90，再结合图形由直角三角形的性质得到ABC=90-CAB=40，进而根据同弧所对的圆周角相等推出D=B=40【详解】解：AB是直径，故选：C7【答案】C【分析】根据切线性质得到OAB=90，进而求得AOB，再根据旋转性质求得

10、AOA=110即可求解【详解】解：与相切于点A，OAB=90，B=40，AOB=90-B=50，线段绕点O逆时针旋转得到AOA=110，BOA=110-50=60，故选：C8【答案】C【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解【详解】如图，连接, ，边长为的正方形内接于，即，为的直径，分别与相切于点和点，四边形是正方形，是等腰直角三角形， ，四边形是矩形，四边形是正方形，故选C9【答案】A【分析】先利用扇形的面积求出扇形的半径，再求出扇形的弧长，由扇形正好是一个圆锥的侧面展开图可以得出圆锥底面圆周长为扇形的弧长，由此可解【详解】解：设，且扇形的面积为，

11、扇形的弧长为：，扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，该圆锥底面圆周长为扇形的弧长，设该圆锥的底面圆的半径为r，则，解得故选A10【答案】A【分析】点O为圆心，过点O作OCAB，垂进定理可得AC=BC，再利用勾股定理可求得，进而可求得答案【详解】解：如图，点O为圆心，过点O作OCAB，根据垂进定理可得：AC=BC，直径是10mm，OA=5mm，OC=8-5=3mm，在RtAOC中，OCA=90，AB=2AC=8mm，故选：A二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11【答案】20#20度【分析】由圆的性质得CBCD，由等边对等角得BCDB，利用三角形内角和定理求出B，再利用直角三角形两个锐

12、角互余即可求出A【详解】解：CBCD，BCDB，B+CDB+BCD180，B（180BCD）（18040）70，ACB90，A90B20故答案为2012【答案】#2厘米【分析】连接，在中利用根据勾股定理求解【详解】解：连接弦直径于点，在中，由勾股定理得：，故答案为：13【答案】（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）14如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为_【

13、答案】20【分析】弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，根据垂径定理和圆周角定理即可得到MOE=FOE=AOB，进而得出FOE的度数【详解】解：由作图可知，PQ垂直平分FM，MOE=FOE=AOB，OM为半圆的直径，OFM=90，FMO+AOB=90，FMO=50，AOB=40，FOE=20， 故答案为2015【答案】35【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得BAC=55，再根据切线的性质可得BAD=90，即可求解【详解】解：AB为直径，C=90，BAC=55，AD与相切，ABAD，即BAD=90，CAD=90-BAC=35故答案为：3516【答案】36【分析】根据正五边形的性质可

14、求出每个内角的度数为108，根据等腰三角形的性质可求出EACDCA72，进而可得四边形AEDF是平行四边形，求出DFC的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案即可【详解】解：正五边形ABCDE，ABCEAB=108，ABBCCDDEAE，ACBBAC=36，EACDCA1083672，DEA+EAC108+72180，DEAC，又DEAEAF，四边形AEDF是平行四边形，AEDF，DFCEAC72DCA，FDC180727236，故答案为：3617 【答案】【分析】证明OCGOBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的【详解】四边形ABCD为正方形，OB=OC，BOC=90

15、，OBE=OCG=45，扇形的圆心角，BOC-COE=FOH-COE，即BOE=COG，在OCG和OBE中，OBE=OCG，BOE=COG， OB=OCOCGOBE，正方形边长为4，AC=，OC=，=故答案为：18【答案】【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解【详解】解：连接BC、AO，O的直径为m，半径是m，ABAC，OBOC，BCAO，AOBOm，在RtABO中，ABm，圆锥底面圆的弧长，设圆锥底面圆的半径是r，则，m，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19【答案】(1)见

16、解析(2)见解析【分析】（1）连接CO、BD，CO交BD于点G，连接AG并延长交BC于E，线段AE即为所求作；（2）利用（1）的中点E，过点E作半径OH，连接AH交BC于点F，则线段AF即为所求作【详解】（1）解：如图（1），线段AE即为ABC的中线；根据三角形三条中线交于一点即可证明；（2）解：如图（2），线段AF即为ABC的角平分线；证明：OA=OH，HAO=H，点O是AB的中点，点E是BC的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，CAH=H，CAF=BAF，AF为ABC的角平分线20【答案】(1)见解析(2)弦BD的长为16cm【分析】（1）根据垂径定理可得，进而可得ABDC，根据半径相等

17、可得CCBO，等量代换即可得证；（2）在RtOBE中，勾股定理求得，根据垂径定理可得BEDE，即可求解【详解】（1）AC为O的直径，且ACBD，ABDC，OBOC，CCBO， CBOABD；（2）AE4，CE16，OA10，OE6， 在RtOBE中，AC为O的直径，且ACBD，BEDE，BD2BE16cm21【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）在正方形网格中，先画出的正方形网格的对角线，即EF，则EF为AB的中垂线，AC长度为4，取AC中点所在网格线即GH，则GH为AC中垂线 ，连接EF，GH交于点O，即为的外接圆圆心（2）根据正方形边长为1，求出以BC为斜边的直角三角形BCM中BM、CM

18、的长度，再利用勾股定理求出BC的长即可【详解】（1）解：如图所示：（2）如图，连接BM，CM，BCM为直角三角形， ， 22【答案】(1)证明见解析(2)120；180或60【分析】（1）由在中，恰好经过边BC的中点D，易得，继而证得，即可证得结论；（2）根据由（1）得，结合得到，进而得到，利用菱形的性质求得，进而得到，即可求出的度数；分别从ADE=90，DAE=90，AED=90去分析求解即可求得答案【详解】（1）证明：在中，D是BC的中点，；（2）解：当时，四边形ABDE是菱形设DE交AC于点M，由（1）得，四边形ABDE是菱形，故答案为：120； 或时，是直角三角形，若，则点E与点F重合

19、，此时，AE是的直径， 是直角三角形；若，则DE是的直径，则，是直角三角形；AD不是的直径，此时不是直角三角形；综上可得：当或时，ADE是直角三角形故答案为：180，6023【答案】(1)，（答案不唯一）理由见解析(2)4【分析】（1）根据切线的性质与判定任选2个作为条件，剩下的一个作为结论；（2）连接，在直角三角形ODF中利用勾股定理得，即可求解【详解】（1）解：选择条件是AD平分EAF；AEF90；结论是直线EF是O的切线理由如下，连接， AD平分EAF；，直线EF是O的切线故答案为：，选择条件是AD平分EAF；直线EF是O的切线；结论是AEF90理由如下，连接， AD平分EAF；，直线E

20、F是O的切线，选择条件是AEF90；直线EF是O的切线；结论是AD平分EAF理由如下，连接，直线EF是O的切线，AD平分EAF；（2）连接，直线EF是O的切线，在直角三角形ODF中，由勾股定理得，AO2，DF，解得，24【答案】(1)(2)是正三角形，理由见解析(3)【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得，则(优弧所对圆心角)，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出，即可得出结论【详解】（1）解：正五边形，(优弧所对圆心角)，；（2）解：是正三角形，理由如下：连接，由作图知：,，是正三角形，同理，

21、即，是正三角形；（3）是正三角形，25【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到ABCD60，求得E=BAE=30，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABOOAB30，然后说明OBC=90即可证明结论；（2）根据平行四边形的性质得到BCAD2，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，然后再说明AOM是等边三角形，即AOM60；最后根据扇形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：连接OB四边形ABCD是平行四边形ABC=D=60ABE=120AB=EBE=BAE=30OA=OBABO=OAB=30OBC=30+60= 90OBCEOB是半径EC是O的切线（2）解：四边形ABCD是平行四边形BC=AD=2过O作OHAM于H则四边形OBCH是矩形OH=BC=2，OHECAOH=E=30AH=2，AM=4，OA=4，OAH=60OA=OM，OAH=60AOM是等边三角形 AOM6026【答案】(1)1：2(2)【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论（2）根据求解即可【详解】（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：，ED与母线AD长之比为（2）答：加工材料剩余部分的面积为