重庆市南川区2021-2022学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、重庆市南川区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 如表记录的是金佛山入冬以来连续四周的平均气温，请问周平均气温最低的是（ ）记录周次第一周第二周第三周第四周平均气温A. 第一周B. 第二周C. 第三周D. 第四周2. 3的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 3. 下列算式正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点为线段的中点，点在线段上，如果，那么线段的长是（ ）A. 4B. 5C. 8D. 105. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）A. B. C. D. 6. 若代数式与是同类项，则的值是（ ）A.

2、 4B. 6C. 8D. 167. 在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）A. B. C. D. 8. 在“，”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（ ）A 2B. 3C. 4D. 59. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七不足十四问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C.

3、D. 11. 若、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，则的值为A. 5B. 5或2C. 5或D. 不确定12. 下列说法正确的是（ ）已知，则；若，则化简如果定义，当，时，则的值为；A B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 南川体育馆“鸟巢”能容纳25000位观众，将25000用科学记数法表示为_14. _.15. 一个单项式满足下列两个条件：系数是；次数是4写出一个满足上述条件的单项式：_16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么AOD+BOC_17. 将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得

4、到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形，如此下去，则第2021个图中共有正方形的个数为_18. 新冠疫情期间，某口罩经销商卖口罩，凡是买口罩的顾客经销商都送一个口罩给他，第一个顾客买走全部口罩的一半，经销商送了一个口罩给他；第二个顾客买走剩下口罩的一半，经销售也送了一个口罩；第三个顾客再买走剩下的一半，经销商也送了一个口罩直到第8个顾客再买走剩下口罩的一半，经销商还是送了一个口罩，这时经销商刚好剩下一个口罩，则经销商一共卖了_个口罩三、解答题：（每题10分，共计70分）19 计算：（1）（2）20. 解方程：（1）（2）21. 已知、满足，求代数式的值22.

5、 已知为直线上一点，为直角平分（1）如图1，若，求的度数；（2）若的位置如图2所示，平分且，求的度数23. 新春到来之际，红红搬进新家了，她设计了自己房间窗户的窗帘（1）红红设计了如图1所示的窗帘，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），用代数式表示窗户能射进阳光的面积是多少？当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）（2）红红又设计了如图2窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮她算一算图2窗户能射进阳光的面积是否比图1更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）24. 为了促进全民健身运动的开展，体育馆组织了一次篮球比赛，如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况代表队场次

6、（场）胜（场）平（场）输（场）总积分（分）A660030B651028C632121D631218（1）本次比赛中，胜一场积_分；平一场积_分；输一场积_分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是39分请你列方程求出代表队胜出的场数25. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和等数”，例如：4563，因为，所以4563 是“和等数”（1）请判断3975、5648是否是“和等数”；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足条件的“和等数”四、解答题：（本大题8分）26

7、. 如图，直线上有两点，点是线段上的一点，且（1）若点是直线上一点，且满足，求长；（2）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为设运动时间为秒，当点与点重合时，、两点停止运动当为何值时，重庆市南川区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1. 如表记录的是金佛山入冬以来连续四周的平均气温，请问周平均气温最低的是（ ）记录周次第一周第二周第三周第四周平均气温A. 第一周B. 第二周C. 第三周D. 第四周【答案】D【解析】【分析】根据正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数进行比较，进而可得答案【详解】解：-4

8、-203，因此第四周气温最低，故选：D【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则2. 3的绝对值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可得出答案【详解】解：3的绝对值是3故选：A【点睛】本题考查了绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键3. 下列算式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法、乘法，除法，乘方及减法运算法则计算可得【详解】解：A.，故选项A计算结果错误；B. ，故选项B计算结果错误；C. ，故选项C计算结

9、果正确；D. ，故选项D计算结果错误；故选：C【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则4. 如图，点为线段的中点，点在线段上，如果，那么线段的长是（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由题目可知CB=AC=5,AD=AC+CD,从而得出答案.【详解】解：点为线段的中点，AC=CBCB=CD+DB=3+2=5AC=5,AD=AC+CD=5+3=8故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是求线段上两点间的距离，根据题目找出各线段间的数量关系是解题的关键.5. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）A. B. C. D

10、. 【答案】D【解析】【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确故选D【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题6. 若代数式与是同类项，则的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】D【解析】【分析】由代数式是同类项可知，解出的值，然后进行计算求解即可【详解】解：由题意知，解得：，故选D【点睛】本题考查了同类项，代数式求值解题的关键在求出的值7. 在9：30这一时刻，时钟上的

11、时针和分针之间的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.530=105故选：A【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键8. 在“，”这5个算式中，运算结果为非负有理数的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】将这5个算式进行运算，根据非负有理数的定义“正有理数和0统称为非负有理数”即可得【详解】解：，2是非负数；，0是非负数；，3是非负数

12、；，9是非负数；，-4是负数；运算结果为非负有理数的有4个，故选C【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的运算和非负有理数9. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为25的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】把个选项的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、当，时， ， ，故本选项符合题意；B、当 ，时， ， ，故本选项不符合题意；C、当，时， ， ，故本选项不符合题意；D、当，时， ， ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则，理解运算程序是解本题的关键10. 九章算术是中国传统数学最重要著作

13、之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七不足十四问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设有x个人共同出钱买兔，根据买兔需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设有x个人共同出钱买兔，根据题意得：9x-6=7x+14故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键11. 若、互为相反数，、互为倒数，的倒数是它本身，

14、则的值为A. 5B. 5或2C. 5或D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据相反数，倒数的性质，可得 ， ，再代入，即可求解【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，的倒数是它本身， ， ，当 时，当 时，的值为5或故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键12. 下列说法正确是（ ）已知，则；若，则化简如果定义，当，时，则的值为；A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于，计算出即可分析；根据绝对值的意义可得出的取值范围，对化简进行分类讨论，按照绝对值的化简法则计算；由已知条件得出与的大小，则可按

15、照定义算式运算得出答案【详解】解：，此时，故正确；若，则，当，则，当，则，故错误当，时，故正确；综上，正确的有，故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算及绝对值的化简等知识点，解题的关键是熟练掌握相关运算法则二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 南川体育馆“鸟巢”能容纳25000位观众，将25000用科学记数法表示为_【答案】2.5104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将25000用科学记数法表示为：2.5104故答案为：2.

16、5104【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. _.【答案】12742【解析】【分析】根据角的度量单位是六十进位,即1=60,1=60直接计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的知识点是角度的运算，熟记度和分，分和秒是六十进制，注意用度，分，秒表示角的大小时，度，分，秒之间是和的形式.15. 一个单项式满足下列两个条件：系数是；次数是4写出一个满足上述条件的单项式：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项

17、式的系数和次数的定义写出即可【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一）【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么AOD+BOC_【答案】180#180度【解析】【分析】利用角的和差定义解决问题即可【详解】解：AOCBOD90，AOD+BOCAOD+BOA+AOCBOD+AOC180，故答案为180【点睛】本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题17. 将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得

18、到图，图中共有10个正方形，如此下去，则第2021个图中共有正方形的个数为_【答案】6061【解析】【分析】根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为3（n-2）+4即可求解【详解】解：观察图形可知：图中共有4个正方形，即30+4；图中共有7个正方形，即31+4；图中共有10个正方形，即32+4；图n中共有正方形的个数为3（n-2）+4；所以第2021个图中共有正方形的个数为：3（2021-2）+4=6061故答案为：6061【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来

19、解决这类问题18. 新冠疫情期间，某口罩经销商卖口罩，凡是买口罩的顾客经销商都送一个口罩给他，第一个顾客买走全部口罩的一半，经销商送了一个口罩给他；第二个顾客买走剩下口罩的一半，经销售也送了一个口罩；第三个顾客再买走剩下的一半，经销商也送了一个口罩直到第8个顾客再买走剩下口罩的一半，经销商还是送了一个口罩，这时经销商刚好剩下一个口罩，则经销商一共卖了_个口罩【答案】765【解析】【分析】设一共有x个口罩，因为余下1个，则一共卖了(x-1)个；第一个顾客买走了(x+1) 个，余下(x-1)个；第二个顾客买走了（x-x-1）+1=（x+1）；由此推理下去，每个顾客买走数可确定，到第8个顾客买走还剩

20、下一个口罩，列方程求解即可【详解】解：设一共有x个口罩，则第一个顾客买走了(x+1)个，余下(x-1) 个，第二个顾客买走了：（x-1）+1=(x+1)个，第三个顾客买走了：(x+1)个，第四个顾客买走了：(x+1)个，第五个顾客买走了：(x+1)个，第六个顾客买走了：(x+1)个，第七个顾客买走了：(x+1)个，第八个顾客买走了：(x+1)个，(x+1) (1+)=x-1，x=766（个），故经销商一共卖了765个口罩故答案为：765【点睛】本题考查了一元一次方程的运用以及数字变化规律和有理数的加减混合运算三、解答题：（每题10分，共计70分）19. 计算：（1）（2）【答案】（1）3； （

21、2）77【解析】【小问1详解】解：=3；【小问2详解】解：=77【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减20. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解【小问1详解】解：去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数

22、系数化为1，求出解21. 已知、满足，求代数式的值【答案】【解析】【分析】本题可根据非负数的性质，得出，解出、的值，再对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把、的值代入即可【详解】解：，因为、满足，所以，所以，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简和非负数的性质，解题的关键是掌握整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为022. 已知为直线上一点，为直角平分（1）如图1，若，求的度数；（2）若的位置如图2所示，平分且，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据可以算出，根据平分，可算出进而算出；（2）根

23、据平分，且，可算出，进而可以知道，根据平分，以及为直角，可算出【小问1详解】解：，且，平分，故【小问2详解】解：平分，且，平分，为直角，故【点睛】本题考查角平分线的性质，能够熟练应用角平分线的性质是解决此类题型的关键23. 新春到来之际，红红搬进新家了，她设计了自己房间窗户窗帘（1）红红设计了如图1所示的窗帘，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），用代数式表示窗户能射进阳光的面积是多少？当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留）（2）红红又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮她算一算图2窗户能射进阳光的面积是否比图1更大？如果更大，那么大多少？（结果保

24、留）【答案】（1）， （2）图2所示的窗户能射进的阳光更大，【解析】【分析】（1）根据图形列出代数式即可，把、的值代入代数式，即可求出答案；（2）列出图2中的代数式，再比较即可【小问1详解】解：窗户能射进阳光的面积是，当，时，窗户能射进阳光的面积是；【小问2详解】解：图2窗户能射进阳光的面积，图2所示的窗户能射进的阳光更大，即图2所示的窗户能射进阳光的面积比图1能射进阳光的面积大【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是能根据图形列出代数式24. 为了促进全民健身运动的开展，体育馆组织了一次篮球比赛，如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况代表队场次（场）胜（场）平（场）输（场）总

25、积分（分）A660030B651028C632121D631218（1）本次比赛中，胜一场积_分；平一场积_分；输一场积_分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是39分请你列方程求出代表队胜出的场数【答案】（1）5；3；0 （2）F代表队胜出6场【解析】【分析】（1）根据A队比赛场数和积分可以得到胜一场的积分；再根据B队的比赛场数和积分可以得到平一场的积分；再根据C队的比赛场数和积分可以得到负一场的积分；（2）根据表格中的数据可以计算出胜一场、平一场和负一场的积分，从而可以列出相应的方程，解答本题【小问1详解】解：A队的比赛：6场，胜6场，积分30分，胜一场积：306

26、=5（分）；A队的比赛：6场，胜5场，平1场，积分28分，平一场积：28-55=3（分）；C队的比赛：6场，胜3场，平2场，负1场，积分21分，负一场积：21-53-23=0（分）；故答案为：5；3；0；【小问2详解】解：设F代表队胜出x场，则平了（10-x-1）场，输了1场，依题意得：5x+3（10-x-1）+10=39，解得，x=6，答：F代表队胜出6场【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答25. 一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和等数”，例如：4563，因为，所以4

27、563 是“和等数”（1）请判断3975、5648是否是“和等数”；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的所有满足条件的“和等数”【答案】（1）3975是“和等数”；5648不是“和等数”； （2）2754或4848【解析】【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）根据“和平数”定义，以及各数位之间的关系确定【小问1详解】x=3+9=12，y=7+5=12x=y3975是“和等数”；x=5+6=11，y=4+8=12xy5648不是“和等数”；【小问2详解】设这个“和等数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=122c+a=12a为偶数当a=2时，

28、 当a=4时， 当a=6时，c=3，b=9，d=12 （舍去）当a=8时，c=2，b=10（舍去），d=16（舍去）综上所述：这个数为2754或4848【点睛】此题考查的是对定义的理解和运用能力，理解题意，列出方程是本题的关键四、解答题：（本大题8分）26. 如图，直线上有两点，点是线段上的一点，且（1）若点是直线上一点，且满足，求的长；（2）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为设运动时间为秒，当点与点重合时，、两点停止运动当为何值时，【答案】（1）或 （2）当为或时，【解析】【分析】（1）根据，点是线段上的一点，设的长是，当点分别在线段上，线段上，线段的延长线上时，分别列出方程，解之即可得到答案；（2）当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为，当点与点重合时，即，得到的值，然后分情况讨论，即可得到答案【小问1详解】解：，解得，设的长是，依题意有：当点在线段上时，解得，；当点在线段上时，解得，（舍去）；当点在线段的延长线上时，解得，故的长为或；【小问2详解】解：当运动时间为时，点表示的数为，点表示的数为，当时，当时，有，解得，；当时，有，解得，故当为或时，【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用和两点之间的距离，解题的关键是正确理解题意，弄清题中量的关系