2023年北京市中考数学一轮复习《第22课时:尺规作图》同步练习(含答案)
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1、第22课时尺规作图一、解答题1(2021北京中考真题)淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法,大意是:日出时,在地面上点处立一根杆,在地面上沿着杆的影子的方向取一点,使两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位),在点处立一根杆;日落时,在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点,使两点间的距离为10步,在点处立一根杆取的中点,那么直线表示的方向为东西方向(1)上述方法中,杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示使用直尺和圆规,在图中作的中点(保留作图痕迹);(2)在如图中,确定了直线表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直,可以判断直线表示的方向为南北方向,完成如下证明证明:在
2、中,_,是的中点,(_)(填推理的依据)直线表示的方向为东西方向,直线表示的方向为南北方向2(2020北京中考真题)已知:如图,ABC为锐角三角形,AB=AC,CDAB求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且ABP=作法:以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;连接BP线段BP就是所求作线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:CDAB,ABP= AB=AC,点B在A上又BPC=BAC( )(填推理依据)ABP=BAC3(2018北京中考真题)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:直线及直线外一点求作:,使
3、得作法:如图,在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:_,_,(_)(填推理的依据)4(2022北京东城二模)如图,在中,求作:直线,使得/小明的作法如下:以点A为圆心、适当长为半径画弧,交的延长线于点,交线段于点;分别以点为圆心、大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点;画直线直线即为所求,(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面
4、的证明。证明:由作法可知:平分(_)(填推理的依据),_/(_)(填推理的依据)5(2022北京东城一模)已知:线段AB求作:,使得,作法:分别以点A和点B为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接BD,在BD的延长线上截取;连接AC则为所求作的三角形(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接AD,为等边三角形()(填推理的依据),_()(填推理的依据)在中,6(2022北京西城二模)已知:如图,ABC求作:点D(点D与点B在直线AC的异侧),使得DA=DC,且ADC+ABC=180作法:分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2,直线
5、l1与l2交于点O;以点O为圆心,OA的长为半径画圆,O与l1在直线BC上方的交点为D;连接DA,DC所以点D就是所求作的点(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接OA,OB,OC直线l1垂直平分AC,点O,D都在直线l1上,OA=OC,DA=DC直线l2垂直平分BC,点O在直线l2上,_=_OA=OB=OC点A,B,C都在O上点D在O上,ADC+ABC=180(_)(填推理的依据)7(2022北京西城一模)已知:如图,线段AB求作:点C,D,使得点C,D在线段AB上,且AC=CD=DB作法:作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接
6、BG;以点E为圆心,BG长为半径画弧,再以点B为圆心,EG长为半径画弧,两弧在AB上方交于点H;连接BH,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CD=AC所以点C,D就是所求作的点(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:EH=BG,BH=EG,四边形EGBH是平行四边形(_)(填推理的依据),即AC_=AEAGAE=EF=FG,AE=_AGAC=CD=DB8(2022北京朝阳二模)已知:线段AB求作:ABC,使得,作法:分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,在直线AB的一侧相交于点D;连接BD并延长,在BD的延长线上取一点C,使得;连接ACABC就
7、是所求作的三角形(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接AD,ABD是等边三角形()(填推理的依据), ()(填推理的依据)9(2022北京朝阳一模)中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法:“以半径为度,任用圆界一点为心,作两圆相交,又移一心,以交线为界,再作一交圆,其三线相交处为一角,其两线相交处为两角,直线界之亦得所求”由记载可得作法如下:作,在上取一点N,以点N为圆心,为半径作,两圆相交于A,B两点,连接;以点B为圆心,为半径作,与相交于点C,与相交于点D;连接,都是圆内接正三角形(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(
8、保留作图痕迹);(2)完成下面的证明,证明:连接,为_同理可得,(_)(填推理的依据),是等边三角形同理可得,是等边三角形10(2022北京海淀一模)元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测,称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法,在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理,我们也可以测量出所在地的纬度如图1所示春分时,太阳光直射赤道此时在M地直立一根杆子MN,在太阳光照射下,杆子MN会在地面上形成影子通过测量杆子与它的影子的长度,可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角;由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的,所
9、以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度,即的大小(1)图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q,则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子使用直尺和圆规,在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹);(2)依据图1完成如下证明证明:,_(_)(填推理的依据)M地的纬度为11(2021北京东城二模)已知:如图,点C在MON的边OM上求作:射线CD,使CDON,且点D在MON的角平分线上作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线OM,ON于点A,B;分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,交于点Q;画射线OQ;以点C为圆心,CO长为
10、半径画弧,交射线OQ于点D;画射线CD射线CD就是所求作的射线(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明:OD平分MON,MOD=_OC=CD,MOD=_NOD=CDOCDON( )(填推理的依据)12(2021北京东城一模)尺规作图:如图,已知线段a,线段b及其中点求作:菱形ABCD,使其两条对角线的长分别等于线段a,b的长作法:作直线m,在m上任意截取线段;作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O;以点O为圆心,线段b的长的一半为半径画圆,交直线EF于点B,D;分别连接AB,BC,CD,DA;则四边形ABCD就是所求作的葵形(1)使用直尺和圆规,依作法补全
11、图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:,四边形ABCD是_,四边形ABCD是菱形(_)(填推理的依据)13(2021北京西城二模)如下是小华设计的“作的角平分线”的尺规作图过程,请帮助小华完成尺规作图并填空(保留作图痕迹)步骤作法推断第一步在上任取一点C,以点C为圆心,为半径作半圆,分别交射线于点P,点Q,连接 ,理由是 第二步过点C作的垂线,交于点D,交于点E, 第三步作射线射线平分射线为所求作14(2021北京西城一模)阅读材料并解决问题:已知:如图,及内部一点P求作:经过点P的线段,使得点E,F分别在射线,上,且作法:如图以点O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线,于点M,N;
12、连接,作线段的垂直平分线,得到线段的中点C;连接并在它的延长线上截取;作射线,分别交射线,于点F,E线段就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接由得,线段_(填“”,“”或“”)在和中,(_)(填推理的依据)又由得,线段可得15(2021北京朝阳二模)已知:如图,ABC为锐角三角形,ABAC求作:BC边上的高AD作法:以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BC的延长线于点E;分别以点B,E为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点F(不与点A重合);连接AF交BC于点D线段AD就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕
13、迹);(2)完成下面的证明证明:连接AE,EF,BFAB=AE= EF = BF,四边形ABFE是_(_)(填推理依据)AFBE即AD是ABC中BC边上的高16(2021北京朝阳一模)已知:如图,中,求作:线段,使得点D在线段上,且作法:以点A为圆心,长为半径画圆;以点C为圆心,长为半径画弧,交于点P(不与点B重合);连接交于点D线段就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接,点C在上点P在上,(_)(填推理的依据),_17(2021北京海淀二模)已知:,B为射线AN上一点求作:,使得点C在射线AM上,且作法:以点A为圆心,AB长为半径
14、画弧,交射线AM于点D,交射线AN的反向延长线于点E;以点E为圆心,BD长为半径画弧,交于点F;连接FB,交射线AM于点C就是所求作的三角形(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明:证明:连接BD,EF,AF,点B,E,F在上,(_)(填写推理的依据)在中,_18(2020北京东城二模)下面是“作一个角”的尺规作图过程已知:平面内一点A求作:,使得作法:如图,作射线;在射线取一点O,以O为圆心,长为半径作圆,与射线相交于点C;分别以为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点D,作射线交于点E;作射线则即为所求作的角(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)
15、完成下面的证明证明:,_(_)(填推理的依据)19(2020北京西城二模)下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:已知:ABC求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等作法:如图,作BAC的平分线,交BC于点D则点D即为所求根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F,AD平分BAC, = () (填推理的依据) 20(2020北京西城一模)先阅读下列材料,再解答问题尺规作图已知:ABC,D是边AB上一点,如图1,求作:四
16、边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:请你参考小明的做法,再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同),使得画出的四边形DBCF是平行四边形,并证明21(2020北京朝阳二模)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:直线l及直线l外一点P求作:直线,使得作法:如图,任意取一点K,使点K和点P在直线l的两旁;以P为圆心,长为半径画弧,交l于点,连接;分别以点为圆心,以长为半径画弧,两弧相交于点Q(点Q和点A在直线的两旁);作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的
17、证明证明:连接,_,_,四边形是平行四边形(_)(填推理依据)22(2020北京海淀二模)下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程已知:直线l及直线l外一点P求作:直线,使得作法:如图,在直线l外取一点A,作射线与直线l交于点B,以A为圆心,为半径画弧与直线l交于点C,连接,以A为圆心,为半径画弧与线段交于点,则直线即为所求根据小王设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:,(_)(填推理的依据)_,(_)(填推理的依据)即23(2019北京东城二模)下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知:四边形是
18、平行四边形求作:菱形(点在上,点在上)作法:以为圆心,长为半径作弧,交于点;以为圆心,长为半径作弧,交于点;连接所以四边形为所求作的菱形根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明:, 在中,即四边形为平行四边形,四边形为菱形( )(填推理的依据)24(2019北京东城一模)下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:如图1,直线BC及直线BC外一点P求作:直线PE,使得PEBC作法:如图2在直线BC上取一点A,连接PA;作PAC的平分线AD;以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点E;作直线PE所以直线P
19、E就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:AD平分PAC,PADCADPAPE,PAD ,PEA ,PEBC( )(填推理依据)25(2019北京西城一模)下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其对角线的夹角为60”的尺规作图过程已知:O求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于O,且其对角线AC,BD的夹角为60作法:如图作O的直径AC;以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;连接BO并延长交O于点D;所以四边形ABCD就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形
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