第2章常用逻辑用语 单元测试卷（含答案解析）2022年高一数学苏教版（2019）必修第一册

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1、第2章常用逻辑用语一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1给出下列语句：3比5大这是一棵大树求证：是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合中的元素其中是命题的个数为（）A2B3C4D52命题“，”的否定是（）A，B，C，D，3下列四个命题中，其中真命题的个数为（）与0非常接近的全体实数能构成集合；表示一个集合；空集是任何一个集合的真子集；任何一个非空集合至少有两个子集A0个B1个C2个D3个4下列是“四边形是矩形”的充分条件是（）A四边形的对角线相等B四边形的两组对边分别相等C四边形有两个内角都为直角D四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补5已知命题，命题，则p是q的（）A充分但不必要

2、条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6已知命题p：x0R，x02+ax0+a0是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，4）B（0，4）C（，04，+）D0，47若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（）ABCD8在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，；（3）对任意a，b，.给出下列三个结论：；对任意a，b，；存在a，b，；其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A，B有的矩

3、形不是平行四边形C，D，10下列命题是真命题的是（）A，的个位数字不等于3B是无理数，是无理数C，D，是4的倍数11在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确结论为（）ABCD整数属于同一“类”的充要条件是“”12关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（）A存在实数，使得方程恰有2个不同的实根B存在实数，使得方程恰有4个不同的实根C存在实数，使得方程恰有5个不同的实根D存在实数，使得方程恰有8个不同的实根三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为_.14已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条

4、件是 _ 15命题：“，”的否定是_16若集合，其中为实数（1）若是的充要条件，则_；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：_；（答案不唯一，写出一个即可）四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）给定两个命题，p：对于任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果p与q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18.（本题满分8分）设集合，集合(1)若，求，；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围19.（本题满分8分）已知集合或，集合(1)若，且

5、，求实数的取值范围(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围20.（本题满分8分）（1）命题“，”，命题“，”，若为真命题时，求实数的取值范围；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21.（本题满分10分）在 ；“是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.(1)当时，求AB；(2)若_，求实数a的取值范围.22.（本题满分10分）设实数，若满足，则称a比b更接近m. （1）若比更接近0，求实数的取值范围；（2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由.第2章常用逻辑用语一、单项

6、选择题：每题3分，共8题，共计24分。1给出下列语句：3比5大这是一棵大树求证：是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合中的元素其中是命题的个数为（）A2B3C4D5【答案】A【解析】命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题，不能判断真假，不是命题；“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；是祈使句，不是命题；是感叹句，不是命题故选：A2命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：D3下列四个命题中，其中真命题的个数为（）与0非常接近的全体实数能构成集合；表示一个集合；空集是任何一个集合的真子集；任何一个非空集合至少有两个子集A0个B1个C2个D3

7、个【答案】C【解析】与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误；，正确；空集是任何非空集合的真子集，错误；对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确.故选：C4下列是“四边形是矩形”的充分条件是（）A四边形的对角线相等B四边形的两组对边分别相等C四边形有两个内角都为直角D四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补【答案】D【解析】对A，四边形的对角线相等且平分才是矩形，故A错误；对B，四边形的两组对边分别相等为平行四边形，故B错误；对C，四边形有三个内角为直角才是矩形，故C错误；对D，四边形两组对边分别平行则为平行四边形，则相邻两角互补，又有一组对角互补，故相邻两角相等，又相

8、邻两角之和为，故相邻两角均为直角，故该平行四边形是矩形，故D正确.故选：D.5已知命题，命题，则p是q的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题构成集合，由命题构成的集合为，可得，所以命题是的必要不充分条件故选：B6已知命题p：x0R，x02+ax0+a0是假命题，则实数a的取值范围是（）A（，0）（0，4）B（0，4）C（，04，+）D0，4【答案】D【解析】由命题p：x0R，x02+ax0+a0是假命题可知：xR，x2+ax+a0，a241a0，解得：a0，4故选：D7若命题p：“，”是假命题，则k的取值范围是（）ABCD【答案

9、】B【解析】解：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，当时，恒成立当时，不恒成立当时，则，解得故的取值范围为：，即故选：B8在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质：（1）对任意，；（2）对任意a，；（3）对任意a，b，.给出下列三个结论：；对任意a，b，；存在a，b，；其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】C【解析】，错误；，而，故，正确；当且时，而，显然成立，正确.故选：C二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9下列命题中，是存在量词命题且为假命题的有()A，B有的矩形不是平行四边形C，D，【答案】AB【解析】

10、ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D错误，选项A：因为，所以命题为假命题；选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：，故命题为真命题，故C错误，故选:AB10下列命题是真命题的是（）A，的个位数字不等于3B是无理数，是无理数C，D，是4的倍数【答案】AC【解析】解：对于A选项，其个位数为，平方后个位数字为，不能为，故正确；对于B选项，令，则是有理数，故错误；对于C选项，令，则，故正确；对于D选项，当是奇数时，不妨设，则，由于，故，故不是4的倍数，当是偶数时，是奇数，不是4的倍数，故错误.故选：AC11在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出

11、如下四个结论，正确结论为（）ABCD整数属于同一“类”的充要条件是“”【答案】ACD【解析】对A， ，余数为3，故正确；对B，故被整除余，故错误；对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况， 所以正确；对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有，若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确.故选：ACD.12关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（）A存在实数，使得方程恰有2个不同的实根B存在实数，使得方程恰有4个不同的实根C存在实数，使得方程恰有5个不同的实根D存在实数，使得方程恰有8个不同的实根【答案】ABCD【解析】取，则即为，故，解得，

12、故A正确.取，则即为，故，解得，或，故B正确.取，则即为，故，或解得，或，或，故C正确.取，则即为，故或，解得，或，或，或，故D正确.故选：ABCD.三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为为假命题，所以为真命题，即，又因为集合，集合，所以当时，即，此时满足；当时，或，解得，综上所述，的取值范围为.故答案为：.14已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 _ 【答案】或【解析】关于的方程，即，则该方程有两个正根的充要条件是，且，解得：或，因此该方程有两个正根的充要条件是：或故答案为：或，15命题：“，”的否定是_

13、【答案】，或【解析】由特称命题的否定：命题的否定为“，或”.故答案为：，或16若集合，其中为实数（1）若是的充要条件，则_；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：_；（答案不唯一，写出一个即可）【答案】 （答案不唯一）【解析】（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，当时，则，因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）给定两个命题，p：对于任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如

14、果p与q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围；（3）如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】解：（1）若p为真命题，即对于任意实数都有恒成立，当时，满足题意，当时，则 ，解得：，综上所述：；（2）若为真命题，即关于的方程有实数根，则，解得：，若p与q都是假命题， 则，解得：，若p与q中至少有一个为真命题，则；（3）若p与q中有且仅有一个为真命题，则或，解得：或，综上所述：.18.（本题满分8分）设集合，集合(1)若，求，；(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】(1)，；(2)【分析】(1)因为，所以，所以，；

15、(2)因为是成立的必要不充分条件，所以.又，故不为空集，故，得，所以实数的取值范围.19.（本题满分8分）已知集合或，集合(1)若，且，求实数的取值范围(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围【答案】(1)；(2)存在，.【分析】(1)由题设，又，当时，可得.当时，可得.综上，a的范围.(2)由题意，而，所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.故存在实数且.20.（本题满分8分）（1）命题“，”，命题“，”，若为真命题时，求实数的取值范围；（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）若为真命题，则，若为真命题，

16、则，解得或.因为为真命题，则、为真命题，则或；（2）解不等式，即，解得，因为，由，得，解得，因为是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，所以，验证得等号不同时成立解得.21.（本题满分10分）在 ；“是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.(1)当时，求AB；(2)若_，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）当时，集合，所以.（2）若选择，因为，所以，又，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是.若选择，“是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以或解得，所以实数a的取值范围是.若选择，则，因为 ，所以 ，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.22.（本题满分10分）设实数，若满足，则称a比b更接近m. （1）若比更接近0，求实数的取值范围；（2）判断“”是“x比y更接近m”的什么条件？并说明理由.【答案】（1）；（2）充分非必要条件，理由见解析.【解析】（1）由题意可知，即，解得：，则实数的取值范围是.（2）由题意可知.1）若，则，显然必有那么，若，则显然，满足,若，则必有，满足2）同理若，则，显然必有那么，则显然，满足,若，则必有，满足是“x比y更接近m”的充分条件,x比y更接近m，则，或,显然存在成立. x比y更接近m 不是的必要条件综上是x比y更接近m的充分非必要条件.