第3章不等式 单元测试卷（含答案解析）2022年高一数学苏教版（2019）必修第一册

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1、第3章不等式一、单项选择题：每题3分，共8题，共计24分。1已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（）ABCD2下列四个选项中，能推出的是（）ABCD3已知，则的范围是（）ABCD4给出条件，其中能使成立的条件有（）A1个B2个C3个D4个5“，”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若不等式的解集为，则不等式的解集是（）AB或CD7设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则（）ABCD8是不同时为0的实数，则的最大值为（）ABCD二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9对于实数，

2、下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知正实数满足，则下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11已知函数，则下列结论正确的是（）A关于x的不等式的解集可以是B关于x的不等式的解集可以是C函数在上可以有两个零点D“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”12已知，均为正实数，且，则（）A的最大值为B的最小值为C的最小值为D的最小值为三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_14若，则当_时，取得最小值15已知，且，则的最小值为 _16已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是_，若该不等式对任意的

3、均成立，则实数a的取值范围是_四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）（1）比较和的大小；（2）已知，求的取值范围18.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程的两个实根是.(1)求的取值范围；(2)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19.（本题满分8分）已知关于x的不等式的解集为(1)求实数a，b的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围20.（本题满分8分）某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入假设到第年年底，该项目的纯利润为万元（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表

4、达式，并求该项目从第几年起开始盈利(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：年平均利润最大时，以万元转让该项目；纯利润最大时，以万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由21.（本题满分10分）已知均为正实数(1)求证：(2)若，证明：22.（本题满分10分）我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系已知，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题：（1）讨论关于的一元二次不等式的解集；（2）讨论关于的不等式的解集；（3）若，讨论关于的函数的最小值请把你研究的结果整理出来，和同学们分享第3章不等式一、单项选择题：每

5、题3分，共8题，共计24分。1已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（）ABCD【答案】B【解析】将“x=3”代入不等式可得，解得：.故选：B2下列四个选项中，能推出的是（）ABCD【答案】A【解析】解：对A：因为，所以；对B：因为，所以；对C：因为，所以；对D：因为，所以故选：A.3已知，则的范围是（）ABCD【答案】B【解析】，故，得故选：B4给出条件，其中能使成立的条件有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】由基本不等式可知，要使成立，则，所以，同号，所以均可以，故选：C.5“，”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】D【解析

6、】当，时，即，当时，不成立，故充分性不成立；当时，可以异号，故，不一定成立，故必要性不成立综上，知“，”是“”的既不充分又不必要条件故选：D6若不等式的解集为，则不等式的解集是（）AB或CD【答案】A【解析】解：由，整理得 又不等式的解集为，所以，且，即将两边同除以得：将代入得：，解得故选：A7设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个，则（）ABCD【答案】C【解析】解：关于x的不等式，即，的解集中的整数恰有3个，不等式的解集为，又，解集中的整数为，0，即， ，解得，综上，故选：C8是不同时为0的实数，则的最大值为（）ABCD【答案】A【解析】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且取等，即

7、取等号，即则的最大值为，故选：A二、多项选择题：每题3分，共4题，共计12分，全部选对得3分，部分选对得1.5分，有选错的不得分。9对于实数，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BD【解析】A：当时，不成立，错误；B：由，有，则，正确；C：由，则，错误；D：若或，有，与题设矛盾，故，正确.故选：BD10已知正实数满足，则下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】ACD【解析】解：当时，当且仅当时取等号，解得，故A正确；，当且仅当时取等号，解得，故B错误；当时，则，所以，当且仅当时取等号，所以C正确，当时，当且仅当时取等号，解得（舍负），故D正确故选：

8、ACD11已知函数，则下列结论正确的是（）A关于x的不等式的解集可以是B关于x的不等式的解集可以是C函数在上可以有两个零点D“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”【答案】BCD【解析】若不等式的解集是，则且，得，而当，时，不等式，即，得，与矛盾，故A错误；取，此时不等式的解集为，故B正确；取，则由，得或3，故C正确；若关于x的方程有一个正根和一个负根，则得，若，则，故关于x的方程有两个不等的实根，且，即关于x的方程有一个正根和一个负根因此“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，故D正确故选：BCD12已知，均为正实数，且，则（）A的最大值为B的最小值为C的最小值为D

9、的最小值为【答案】ACD【解析】因为，均为正实数，且，对A, ，当且仅当时取“=”，正确；对B， ，当且仅当时取“=”，错误；对C，当且仅当时取“=”，正确；对D，设，则上式，当且仅当时取“=”，正确；故选：ACD.三、填空题：每题3分，共4题，共计12分。13已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_【答案】【解析】解：由不等式的解集是，可知，且，所以，不等式可化为，解得所以不等式的解集是.故答案为：14若，则当_时，取得最小值【答案】【解析】解：因为，所以，即当时，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当时取等号，所以当时，取得最小值综上所述，当时，取得最小值故答案为

10、：15已知，且，则的最小值为 _【答案】3【解析】解：因为，且，所以，则，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值故答案为：16已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是_，若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】当时，解得：.故解集为.令，.当时，为减函数，所以当时，取得最大值，即恒成立.当时，如图所示： 要满足，恒成立，只需满足：.当时，如图所示： 要满足，恒成立，只需满足：.综上：.故答案为：，四、综合题：共6题，共计52分。17.（本题满分8分）（1）比较和的大小；（2）已知，求的取值范围【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）因为，所以（2）因为，所以因为，

11、所以，故18.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程的两个实根是.(1)求的取值范围；(2)是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【分析】(1)解：由题得.由题得，所以且., 所以且且.所以的取值范围为.(2)假设，所以，所以，所以，与矛盾，所以不存在，使得.19.（本题满分8分）已知关于x的不等式的解集为(1)求实数a，b的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）因为不等式的解集为，所以和b是关于x的方程的两个实数根，且因为是的一个实数根，所以，解得将代入，得，解得，所以（2）由（1）得，故，当

12、且仅当，即，时，等号成立，由题意得，即，解得，所以实数k的取值范围为20.（本题满分8分）某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入假设到第年年底，该项目的纯利润为万元（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：年平均利润最大时，以万元转让该项目；纯利润最大时，以万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1

13、）由题意可知，令，得，解得，所以从第年起开始盈利；（2）若选择方案，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）若选择方案，纯利润，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）以上两种方案获利均为万元，但方案只需年，而方案需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案更有利于该公司的发展21.（本题满分10分）已知均为正实数(1)求证：(2)若，证明：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）因为均为正实数，所以（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），以上三式相加，得（当且仅当时等号成立），所以（当

14、且仅当时等号成立），即（当且仅当时等号成立）（2）由题可得，则左边 ，当且仅当，即时取“”故成立22.（本题满分10分）我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系已知，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题：（1）讨论关于的一元二次不等式的解集；（2）讨论关于的不等式的解集；（3）若，讨论关于的函数的最小值请把你研究的结果整理出来，和同学们分享【答案】（1）a0时，解集为：，a0，则不等式的解集为：，若a0，b0，c0时， ，则不等式解集为：x|或x0，b0，c0时，则不等式的解集为：x|或；a0，c0或；a0，b0时， ，则不等式的解集为：x|或.（3）由可知，a0，若a0， c0， 则，易有，所以，当且仅当时取“=”，即函数最小值为：；若a0， c0，b0，c0且x趋近于0时，函数值趋近于负无穷小，此时函数没有最小值.