第一章勾股定理 单元测试卷（含答案）2022—2023学年北师大版数学八年级上册

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1、第一章勾股定理第一章勾股定理 一.选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1.下列各数是勾股数的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 2.如图，带阴影的矩形面积是（ ） A.9 平方厘米 B.24 平方厘米 C.45 平方厘米 D.51 平方厘米 3.如图，梯子的底端离建筑物 8 米，17 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A.15 米 B.14 米 C.13 米 D.12 米 4.若等腰三角形的腰长为 10cm，底边长为 16cm，则底边上的高为（ ） A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 5.如图，在四边形 ABCD 中，AB=3c

2、m，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90 ，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.22cm2 B.36cm2 C.18cm2 D.12cm2 6.一个三角形三边长度为 5，12，13，则最长边上的高为（ ） A.8 B.13 C.1813 D.6013 7.下列图形中，不是直角三角形的是（ ） 8.如图，一圆柱高 8cm，底面周长是 12cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A.20cm B.24cm C.14cm D.10cm 9.三角形的三边长为 a，b，c，且满足222abcab，则这个三角形是（ ） A.等边三角形 B.钝角三角形

3、C.直角三角形 D.锐角三角形 10.如图，在长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（ ） A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 二、填空题（共 28 分，每小题 4 分） 11.如图，请你分别求出 A 所代表的正方形的面积分别是 ， . 12.一根电线杆在一次台风中于地面 5 米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端 12 米处，电线杆在折断之前高 米. 13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 A，B，C，D 的面积分别是 6cm2，16cm2，4cm2，

4、10cm2，则最大的正方形 E 的边长为 cm. 14.如图，在 Rt ABC 中，B=90 ，BC 长为 3cm，AB 长为 4cm，AC.AF，正方形 CDEF的面积是 169cm2，则 AF 长为 15.S1与 S2代表的是半圆的面积，在 Rt ABC 中，AB=4，则 S1+S2= .（保留 ） 16.如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距 海里. 17.如图， 两个滑块 A， B 由一个连杆连接， 分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动.开始时，滑块 A 距 O

5、 点 20cm，滑块 B 距 O 点 15cm.则当滑块 A 向下滑到 O 点时，滑块 B 滑动了 cm. 三、解答题（一） （共 18 分，每小题 6 分） 18.如图，在四边形草坪 ABCD 中，B=90 ，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m. （1）判断D 是否是直角，并说明理由； （2）求四边形草坪 ABCD 的面积. 19.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放置，则刚好与 AB 一样长.已知滑梯的高度CE=6m，CD=2m，求滑道 AC 的长. 20.如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，请你根据所学的知识完成： （1） ABC 的面积是 （2）

6、判断 ABC 是什么形状？并说明理由. 四、解答题（二） （共 24 分，每小题 8 分） 21.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 米处，过了 3 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米.这辆小汽车超速了吗？ 22.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求出 CD 的长. 23.一架云梯长 25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端 C 离

7、墙 7m. （1）这个梯子的顶端 A 距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了 4m 吗？ 五、解答题（三） （共 20 分，每小题 10 分） ， 24.如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 25.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 A 221 231 241 251 B 4 6 8 10 c 221 231 241 251 （1）请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n

8、（n1） 的代数式表示：a= ；b= ；c= ； （2）猜想：以 a、b、c 为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？ 第一章勾股定理第一章勾股定理 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 11.25 12.18 13.6 14.12 cm 15.2 16.40 17.10 18.解： （1）D是直角，理由如下： 连接 AC， B=90，AB=24 m，BC=7 m， 22222247625=25.ACABBCAC，（m） 又CD=15 m，AD=20 m，215+220=225， 即2AD+2CD=2AC，ACD是直角三角形且D是直角； （2）ABC

9、ADCABCDSSS四边形=12AB BC+12AD DC=234（2m） 19. 解：设 AC 的长为 x 米， AC=AB，AB=AC=x 米， EB=CD=2 米，AE=（x-2）米， 在tRACE中，222ACCEAE， 即：22262x （x- ），解得：x=10，滑道 AC 的长为 10 米. 20. 解： （1）ABCS=44-1212-1243-1242=16-1-6-4=5.故答案为 5 （2）在ABC中，22ABAC=5+20=25，2BC=25，222=ABACBC， 网格中的ABC是直角三角形. 21. 解：根据题意，得 AC=30 m，AB=50 m，C=90， 在t

10、RACB中，根据勾股定理，2BC=2AB-2AC=250-230=240， 所以 BC=40，小汽车 3 秒行驶 40 米， 则 1 小时行驶 402060=48000（米） ， 即小汽车行驶速度为 48 千米/时，因为 4870，所以小汽车没有超速行驶. 22. 解：在tRACB中，由勾股定理可知： AB=22BCAC=2286=10.由折叠的性质可知： DC=DE，AC=CE，DEA=C. BE=4，DEB=90.设 DC=x， 则 BD=8-x.在tR BDE中，由勾股定理得： 2BE+2ED=2BD,即24+2x=28-x（）.解得：x=3.CD=3 cm. 23. 解： （1）在tR

11、ABC中，ABC=90，AC=25 m，BC=7 m， AB=22ACBC=24（m） 答：这个梯子的顶端 A 距地面 24 m. （2）梯子的底部在水平方向滑动了不止 4 m.在tR DBE中，BD=24-4=20（m） ，DE=25 m， BE=22DEBD=15（m）CE=BE-BC=15-7=8（m）. 答：如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了 8 m. 24.解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 1：长方形的宽为 10， 高为 20， 点 B 离点 C 的距离是 5，BD=CD+BC=10+5=15.AD=20， 在tR A

12、B D中，根据勾股定理得：AB=2222152025BDAD 把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在平面形成一个长方形，如图 2：长方形的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，BD=CD+BC=20+5=25.AD=10，在tR ABD中，根据勾股定理得：AB=222225105 29BDAD； 把长方体上的表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图 3： 长方形的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， AC=CD+AD=20+10=30， 在tRABD中，根据勾股定理得：AB=22223055 37ACBC； 255 295 37，蚂蚁爬行的最短距离是 25. 25.解： （1）由图表可以得出：n=2 时，a=22-1，b=4，c=22+1，n=3 时，a=23-1，b=23，c=23+1，n=4 时，a=24-1，b=24，c=24+1， a=2n-1，b=2n，c=2n+1. 故答案为2n-1；2n；2n+1. （2）以三角形 a、b、c 为边时： 2222242421abnnn（n -1），224221cn（n +1）=n， 222abc， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形.