第二十二章二次函数 单元测试卷（含答案）2022—2023学年人教版数学九年级上册

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1、第二十二章二次函数第二十二章二次函数 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.已知函数：21yx；221yx；22yx；322yxx；21yxx ，其中二次函数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.抛物线2(2)3yx 的顶点坐标是 （ ） A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3） 3.抛物线23yx向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A.23(1)2yx B.23(1)2yx C.23(1)2yx D.23(1)2yx 4.在下列二次函数中，其图象对称轴为直线2x 的是 （ ） A.2(2)yx B.222y

2、x C.222yx D.22(2)yx 5.抛物线21yxx与 x 轴的交点个数是 （ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.抛物线2234yxx与 y 轴的交点为 （ ） A.（0，4） B.（0，2） C.（0，3） D.（0，0） 7.二次函数2(2)1yx的图象大致为 （ ） A B C D 8.二次函数2(1)ya xb（0a ）的图象经过点（0，2） ，则ab的值是 （ ） A.3 B.1 C.2 D.3 9.二次函数2yaxbxc（0a ）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ） A.0a B.当321yyy时，y 随 x 的增大而增大 C.0c D.3 是

3、方程20axbxc的一个根 10.已知抛物线2yaxbxc（0a ）的对称轴为直线1x ，且经过点 （1，1y） ，（2，2y） ，则1y与2y的大小为 （ ） A.12yy B.12yy C.12yy D.12yy 二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11.函数1yx的自变量 x 的取值范围为_. 12.抛物线223yxx的最小值为_. 13.抛物线2()ya xhk的顶点为（1，2）.则 h=_. 14.对于抛物线2(1)5yx，当 x_时，y 随 x 的增大而增大 15.当 a=_时，函数21(1)3ayaxx是二次函数. 16.已知二次函数2yaxbxc（0a ）的图象如图所示，

4、则一元二次不等式20axbxc （0a ）的解集是_. 第 16 题 第 17 题 17.如图，已知抛物线2yxbxc的对称轴为直线2x ，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3） ，则点 B 的坐标为_. 三、解答题（一） （每题 6 分，共 18 分） 18.已知抛物线2yxbxc过点 A（0，1） ，B（2，1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点（1，4）是否在此抛物线上? 19.已知抛物线265yxx. （1）求它与 x 轴的交点坐标； （2）求它的顶点坐标. 20.已知抛物线2(1)3yxmx与 x 轴只有一个交点，求 m 的值. 四、解

5、答题（二） （每题 8 分，共 24 分） 21.如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系：2205htt. （1）球经过多少秒飞行高度达到 15m? （2）求球从飞出到落地所需要的时间； （3）球经过_秒飞行高度达到最高. 22.如图，在直角坐标系中，已知直线yx与抛物线2yx的交点为 O（0，0）与点 A. （1）求点 A 的坐标； （2）当2xx时，直接写出 x 的取值范围. 23.如图，D，E，F 是 RtABC 三边上的点，且四边形 CDEF 为矩形，6BC .A=30 . （1）求 AB 的长； （2）设 AE=x，则 DE

6、=_，EF =_（用含 x 的表达式表示） ； （3）求矩形 CDEF 的面积的最大值. 五、解答题（三） （每题 10 分，共 20 分） 24.如图，有两面夹角为 45 的墙体（ABC=45 ） ，且墙3 2AB 米，墙10BC 米，小张利用 8 米长的篱笆围成一个四边形菜园，如图，四边形 BDEF，DE/BC，E=90 ， （靠墙部分不使用篱笆）设EFx，四边形 BDEF 的面积为 S. （1）用含 x 的代数式表示 BD，DE 的长； （2）求出 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）求 S 的最大值. 25.如图，抛物线223yaxx经过 A（1，0） 、B（b

7、，0） 、C（0，c）三点. （1）求 b，c 的值； （2）点 P 在抛物线上，当10ABPS，求点 P 的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； （4）点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.A 6.A 7. D 8.C 9.D 10.A 二、11.1x 12.2 13.1 14.1 15.1 16.13x 17.（4，3） 三、18.解： （1）将 A（0，1）

8、，B（2，1）代入2yxbxc中 得1421cbc 解得31bc （2）将1x 代入231yxx中，得1y 点（1，4）不在此抛物线上 19.解： （1）将0y 代入25yxx 中得. 2650 xx，(5)(1)0 xx 15x ，21x 与 x 轴的交点为（5，0） ， （1，0） （2）265yxx 2(6 )5xx 22(63 )9 5xx 2(3)4x 顶点坐标为（3，4） 20.解：抛物线2(1)3yxmx与 x 轴只有一个交点， 一元二次方程2(1)30 xmx 有两个相等的实数根， 2(1)4 1 30m 解得11 2 3m ，21 2 3m 四、21.解： （1）215205

9、tt 即2430tt，(1)(3)0tt 11t ，23t 当经过 1s 或 3s 时，高度达到 15m （2）令0h ，则20205tt 解得10t ，24t 需要 4 秒 （3）2 22.解： （1）联立方程组2yxyx解得110,0,xy2211xy A 点坐标为（1，1） （2）01x 23.解： （1）C=90 ，A=30 ， 22 612ABBC （3）CDEFSDE EF矩形 3(6 3)22xx 233 34xx 23(6)9 34x 当6x 时，矩形 CDEF 的面积有最大值，其最大值为9 3. 五、24.解： （1）过点 D 作 DGBC 于点 G. DE/BC，E=90

10、， EFG=90 . 四边形 DEFG 是矩形， DGEFx. ABC=45 ， BGx，2BDx 则8DEx （2）()2DEBFEFS (88)2xxxx 2182xx 023 2x，03x. （3）2182Sxx 21(8)322x 当8x 时，S 随 x 的增大而增大. 03x， 当3x 时，S 取得最大值，最大值为392. 25.解： （1）把 A（1，0）代入抛物线223axayx， 可得230aa，解得1a . 抛物线的解析式为223yxx； 把 B 点坐标（b，0）代入223yxx， 可得1b 或3b ， A 点坐标为（1，0） ，3b . 把 C 点坐标（0，c）代入223y

11、xx， 得3c . （2）点 P 在抛物线223yxx上， 设 P（x，223xx） 由（1）可知 A（1，0） ，B（3，0） 1 ( 3)4AB 21|23|2ABPSABxx 即2214 |23| 10|23| 52xxxx 当2235xx时， 解得14x ，x _ 2 = 2， 当2235xx 时，0 ，方程无实数解， 点 P 的坐标为（4，5）或（2，5）. （3）抛物线的解析式为223yxx， .其对称轴为直线212x ， 连接 BC，交抛物线对称轴于点 P，即使得 PA+PC 的值最小，如图 1 所示， B 点坐标为（3，0） ，C 点坐标为（0，3） ， 设直线 BC 的解析式

12、为ykxb（0k ） ， 将 B、C 两点坐标分别代入得303kbb ，解得13kb ， 直线 BC 的解析式为3yx ，当1x 时，1 32y ， P 点坐标为（1，2） ； （4）存在点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形. 当点 N 在 x 轴下方时，如图 2， 抛物线的对称轴为直线1x ，C（0，3） ， N 点是 C 点关于直线1x 的对称点， N 点坐标为（2，3） ； 当点 N 在 x 轴上方时， 如图 2，过点 N作 NDx 轴于点 D， 在AND 与MCO 中，N DACOMN ADCM OANM C ANDMCO（AAS） ， 3N DOC， 即 N点的纵坐标为 3. 3223xx， 解得17x 或17x ， N（17 ，3） ，N（17 ，3）. 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（2，3）或（17 ，3）或（17 ，3）.