第三章圆锥曲线的方程 单元测试卷（含答案解析）2022-2023学年高二上数学人教A版(2019）选择性必修第一册

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1、第三章圆锥曲线的方程一、单选题（每小题4分、共32分）1抛物线的准线方程是（）ABCD2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（）ABCD3若方程表示双曲线，则m的取值范围是（）ABCD4双曲线的离心率为，且过，则双曲线方程为（）ABCD5设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）A24BCD306已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，则点的横坐标为（）A6B5C4D27已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A10B15C20D258设，分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线

2、右支于B点，若，恰好是的两直角边，则此双曲线的离心率为（）ABC2D二、多选题（每小题4分、共8分）9关于双曲线 - = 1，下列说法正确的有（）A实轴长为4B焦点为（，0）C右焦点到一条渐近线的距离为4D离心率为510已知曲线.则（）A若mn0，则C是椭圆 B若m=n0，则C是圆C若mn0，则C是两条直线三、填空题（每小题4分、共20分）11过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为_12双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为_.13经过两点，的双曲线的标准方程为_14已知抛物线的焦点为F，则抛物线上的动点P到点与F距离之和的最小值为_15已知直线与双曲线:的两条渐近线分别交于两点，

3、且，若且的面积为则的离心率为_.四、解答题（每小题8分、共40分）16求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上x，长轴长为4，焦距为2； (2)一个焦点坐标为，短轴长为217已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程18如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.(1)求的值；(2)求证：OMON.19已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程20已知抛物线C：，直线，都经过

4、点当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4(1)求抛物线C的标准方程；(2)若直线，分别与抛物线C依次交于点E，F和G，H，直线EH，FG与抛物线准线分别交于点A，B，证明：参考答案1B【分析】现将抛物线方程化成标准式，即可解出【详解】可化为，所以，即，所以抛物线的准线方程为，即故选：B2A【分析】根据椭圆的焦点可求，根据经过点，可得，进而可求解，即可得椭圆方程.【详解】因为焦点坐标为和，所以.椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以，则椭圆的标准方程为.故选:A.3A【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得，故选：A4D【分析】根据离

5、心率为得到双曲线方程为，再代点的坐标到双曲线方程即得解.【详解】解：由双曲线离心率为，得，所以所以，所以双曲线方程为，将代入得.所以双曲线的方程为.故选：D5A【分析】先利用题给条件及双曲线定义求得的三边长，进而求得的面积【详解】由，可得又是是双曲线上的一点，则，则，又则，则则的面积等于故选：A6C【分析】根据抛物线的标准方程，确定准线方程，根据抛物线的定义计算可得；【详解】解：设点的横坐标为，抛物线的准线方程为，点在抛物线上，故选：C7C【分析】根据椭圆的定义求解即可【详解】由题意椭圆的长轴为，由椭圆定义知故选：C8A【分析】在中为的中点，即，结合直线，即可求出，结合双曲线的第一定义，列出等

6、式，化简即可求出双曲线的离心率.【详解】由题意可知（O为坐标原点），所以，所以，所以故选：A.9AC【分析】求得，由此对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以实轴长，A选项正确.焦点为，B选项错误.右焦点到渐近线的距离为，C选项正确.离心率，D选项错误.故选：AC10ABCD【分析】结合椭圆、圆、双曲线、直线的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，当时，方程表示焦点在轴上的椭圆，A选项正确.B选项，当时，表示圆，B选项正确.C选项，当时，表示双曲线，C选项正确.D选项，当时，表示两条直线，D选项正确.故选：ABCD11，【分析】由题可得双曲线的渐近线方程，然后利用

7、直线的位置关系及直线的点斜式方程即得.【详解】由双曲线：可得其渐近线方程为，过点且与双曲线：的渐近线垂直的直线方程为，即，.故答案为：，.12【分析】利用点到直线的距离公式直接求解即可.【详解】由题意可知：，所以右焦点F的坐标为，该双曲线的一条渐近线的方程为：，所以F到一条渐近线的距离为：，故答案为：.13【分析】根据给定条件，设出双曲线方程，再利用待定系数法求解作答.【详解】设双曲线方程为，依题意有，解得，所以所求双曲线的标准方程为：.故答案为：147【分析】根据抛物线的定义,可将长度转化到点到准线的距离,进而根据两点之间线段最短即可求解.【详解】记抛物线的准线方程为，到l的距离为，作于，则

8、，当且仅当为与抛物线的交点时，等号成立故答案为：715【分析】先由向量数量积的定义和三角形的面积公式得到双曲线渐近线的倾斜角，从而得到，的关系，再由离心率的定义即可求出结果.【详解】不妨设在第一象限，如图所示，设,则由题意可得，所以，又，则.又因为，所以，即，所以双曲线离心率为故答案为:2.16(1)；(2)【分析】（1）根据长轴长求出，根据焦距求出，从而求出，写出椭圆方程；（2）根据焦点坐标与短轴长求出b，c，从而求出a，写出椭圆方程.(1)椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为（），长轴长为4，焦距为2，椭圆的方程为；(2)焦点坐标为，短轴长为2，设椭圆的方程为（），椭圆的方程为17(1)；(

9、2).【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出参数c，即可得焦点坐标.（2）由渐近线及焦点坐标，可设双曲线方程为，再由双曲线参数关系求出参数，即可得双曲线标准方程.(1)由题设，又，所以椭圆的焦点坐标为.(2)由题设，令双曲线为，由（1）知：，可得，所以双曲线的标准方程为.18(1)4(2)证明见解析【分析】（1）设出直线方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解即可；（2）求出的值结合（1）中求出的值，直接证明即可.(1)直线l的方程为，直线与抛物线联立得，消去y可得，其中，由韦达定理得；(2)证明：，所以，又，.设OM，ON的斜率分别为，则，有，则OMON.19(1)；(2).【分

10、析】（1）依题意可得，从而得到，的坐标，再根据椭圆的定义求出，最后求出，即可得到椭圆方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当斜率存在时设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式表示出，再利用点到直线的距离公式得到圆的半径，最后根据的面积得到方程，即可求出，从而求出圆的方程.（1）解：由题意知，所以，所以，由椭圆定义知：，则，故椭圆的方程为（2）解：当直线轴时，令，可得，解得，可取，此时的面积，与题设矛盾，舍去当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，成立，设，则，可得又圆的半径，的面积为，化简得，解得，圆的方程为20(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）设切线方程，联立抛物线方程进而可得切点，即得；（2）由题可设：与抛物线方程联立，利用韦达定理法，结合条件可表示出直线的方程，令，可得，同理可得，进而即得.（1）设经过点的直线为：，由消去y，得，当直线与抛物线相切时，所以，解得，切点为，又两切点间的距离为4，即，抛物线的标准方程为；（2）设点，设直线：，直线：，联立消去，得，则，同理，故，直线EH的方程为，令，得，整理得,同理，所以，