第二章直线和圆的方程 单元试卷（含答案解析）2022-2023学年高二上数学人教A版(2019）选择性必修第一册

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1、第二章直线和圆的方程一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）1已知点，则直线的倾斜角是（）ABCD2如图，已知直线，的斜率分别为，则（）ABCD3已知，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（）A B C D4已知直线，若，则实数的值为（）ABC1D25“”是“直线：与直线：互相垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（）A B C D7已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（）AB9C4D88若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题多项选择题（本大题共2小题，每小

2、题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9已知两圆的方程分别为，则下列说法正确的是（）A若两圆内切，则r9B若两圆的公共弦所在直线的方程为8x6y370，则r2C若两圆在交点处的切线互相垂直，则r3D若两圆有三条公切线，则r210已知直线，则（）A恒过点B若，则C若，则D当时，不经过第三象限三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）11经过点，倾斜角为60的直线的点斜式方程是_12若直线与直线平行，则_.13圆关于直线对称的圆的方程为_14若直线与圆相交所得的弦长为，则_15在线段上运

3、动，已知，则的取值范围是_.四、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤16求符合下列条件的直线l的方程：(1)过点A(1，3)，且斜率为；(2)A(1，3)，B(2，1)求直线AB的方程；(3)经过点P(3，2)且在两坐标轴上的截距相等.17已知在第一象限的中，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程18求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点，圆心在轴上；(2)经过直线与的交点，圆心为点.19已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.20已知圆，圆.(1

4、)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.参考答案1A【分析】求出直线的斜率，根据倾斜角的范围可得答案.【详解】因为点，所以，设直线的倾斜角为，则，所以.故选：A.2D【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角，又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，故选：D3A【分析】画出图象，对进行分类讨论，结合图象求得的取值范围.【详解】直线过点，画出图象如下图所示，由于直线与线段AB没有公共点，当时，直线与线段有公共点，不符合题意，当时，直线的斜率为，根据图象可知的取值范围是，所以的取值范围是.故选：A

5、4D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，解得.经验证符合题意.故选：D.5A【分析】根据给定直线方程求出的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，解得或，所以“”是“直线：与直线：互相垂直”的充分不必要条件.故选：A6C【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解.【详解】由题意可知，解得或a3，则实数a的取值范围是，故选：C.7B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，因此，即，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为9.故选：B.8C【分析】根据直线和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可

6、.【详解】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得.设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则.故选：C.9ABC【分析】根据两圆内，外切切的条件可确定AD的正误，由两圆方程作差可得公共弦所在直线方程确定B的正误，根据两圆交点处的切线垂直可知两圆圆心距，半径可构成直角三角形即可判断D.【详解】圆的圆心为（0，0），半径为4，圆的圆心为（4，3），半径为r，两圆的圆心距对于A，若两圆内切，则，则r9，故A正确；对于B，联立两圆的方程可得，令，得r2，故B正确；对于C，若两圆在交点处的切线互相垂直，则

7、一个圆的切线必过另一个圆的圆心，（圆的切线与经过切点的半径垂直，又两圆切线相互垂直且交于一公共切点，所以两切线分别与另一圆的半径重合，半径经过圆心，所以此时两切线经过圆心）分别设两圆的圆心为,则如图，所以，解得r3，故C正确；对于D，若两圆有三条公切线，则两圆外切，则，得r1，故D错误故选：ABC10BD【分析】对于选项A，将直线的方程化为，再由可求得定点；对于选项B，通过斜率相等可以求解；对于选项C，通过斜率之积等于可以求解；对于选项D，将直线化为斜截式，再根据斜率和截距建立不等式可以求解.【详解】直线，则，由，得，所以恒过定点，所以A错误；由可得：，所以，B正确；由可得：，所以C错误；由，

8、当时，不过第三象限；当时，不过第三象限，只需要，解得，所以的取值范围为，所以D正确；故选：BD.11【分析】由点斜式求得方程，化为一般式即可.【详解】由题知，直线斜率为，则直线点斜式方程为： 故答案为：12【分析】利用两直线平行的充要条件即可.【详解】由直线与直线平行，可得:，解得，所以，.故答案为：13【分析】先求圆心关于直线的对称点，半径不变，可得圆的方程.【详解】圆的圆心为，半径为；圆心关于直线对称的点为，所以所求圆的方程为.故答案为：.14【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，因为

9、，解得.故答案为：.15【分析】表示线段上的点与连线的斜率，画出图形，结合图形求解即可【详解】表示线段上的点与连线的斜率，因为所以由图可知的取值范围是故答案为：16(1)；(2)；(3)或.【分析】(1)根据直线点斜式方程即可求解；(2)根据直线两点式或点斜式方程即可求解；(3)分类讨论直线过原点与不过原点，根据点斜式或截距式方程即可计算(1)所求直线过点，且斜率为，即.(2)所求直线过，即.(3)当直线过原点时，设直线方程为，直线过点，直线方程为，即2x3y0；当直线不过原点时，设直线方程为，将点代入上式得，解得，故直线的方程为，综上，直线方程为或.17(1)(2)直线的方程为：，直线的方程

10、为：【分析】（1）根据两点的坐标求得直线的方程.（2）结合直线、的倾斜角和斜率，求得直线和直线的方程.（1）因为，所以轴，所以AB边所在直线的方程为（2）因为，所以，所以直线AC的方程为，即因为，所以，所以直线BC的方程为，即.18(1)(2)【分析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.（1）设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；（2）联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.19(1)(2)【分析】（1）先设出圆M的标准方程，再根据过点及圆M与直线相切建立方程组求解即可；（2）

11、由点到直线的距离公式及垂径定理可求解.(1)设圆M的标准方程为：则圆心M到直线的距离为由题意得，解得或舍去.所以，所以圆M的方程为(2)设直线l的方程为则圆心M到直线l的距离为，因为，解得，则直线的方程为20(1)圆C与圆M相交，理由见解析(2)或【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；（2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果.(1)把圆M的方程化成标准方程，得，圆心为，半径.圆C的圆心为，半径，因为，所以圆C与圆M相交，(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为，由题意得，解得，故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.