第2章一元二次方程 单元精练试卷（含答案解析）2022-2023学年北师大版九年级数学上册

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1、第2章一元二次方程一、单选题（每小题3分 共30分）1已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（）Ac8B5c8C8c13D5c132下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD3下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0Cx2-x+2=0Dx2-2x=04关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或45在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x306一元

2、二次方程x2-3x+10的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根7如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）8直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个9用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）ABCD10已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D二、填

3、空题（每小题4分 共28分）11设是一元二次方程的两个根，则_12已知实数a、b满足ab24，则代数式a23b2a14的最小值是_13如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_.14对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_15方程（m1）x|m|+14x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_，此方程的二次项系数为：_，一次项系数为：_，常数项为：_16一元二次方程配方为，则k的值是_17一元二次方程的根是_三、解答题（共42分）18

4、用适当的方法解方程：(1)(2)19某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？20小敏与小霞两位同学解方程

5、的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程21用适当的方法解下列方程：（1）（2）参考答案1C【分析】先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案【详解】解：a2-10a+b2-16b+89=0， （a2-10a+25）+（b2-16b+64）=0， （a-5）2+（b-8）2=0， （a-5）20，（b-8）20， a-5=0，b-8=0， a=5，b=8 三角形的三条边为a，b，c， b-acb+

6、a， 3c13 又这个三角形的最大边为c， 8c13 故选：C【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键2B【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键3D【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号

7、，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为： D.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4A【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解

8、得，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键5B【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.6D【分析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案【详解】 x2-3x+10有两个不相等的

9、实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解7D【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【点睛】

10、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键8D【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.9C【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3故选：C【

11、点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键10C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求11#【分析】根据根据根与系数的关系得，分式通分后相加，再把两根之和与两根之积的结果代入，计算即可【详解】是一元二次方程的两个根，故

12、答案为：【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时126【分析】根据ab24得出，代入代数式a23b2a14中，通过计算即可得到答案【详解】ab24将代入a23b2a14中得：当a=4时，取得最小值为6的最小值为6的最小值6故答案为：6【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解13（12-x）（8-x）=77【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程

13、求解【详解】道路的宽为x米依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系142或-3#-3或2【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可【详解】解：，解得或，故答案为：2或-3【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键15 m=1 2 4 3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可【详解】解：根据题意得，|m|+1=2且m10，解得m=1或1且m1，所以，m=1，m1=11=2，所以，此方程为，所以，此方程的二次项系数为2，一次项

14、系数为4，常数项为3故答案为：m=1；2，4，3【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项16【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解【详解】解：故答案为：1【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键17，【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解【详解】解：由题意可知：或，或，故答案为：或【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可18(1)，；(2

15、)，【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案（1）解：，则或，解得，所以，原方程的解为，；（2）解： ，则，或，解得，所以，原方程的解为，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键19(1)4月份再生纸的产量为500吨(2)的值20(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元【分析】（1）设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利

16、润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；（1）解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，由题意得：，解得：，答：4月份再生纸的产量为500吨；（2）解：由题意得：，解得：或（不合题意，舍去），的值20；（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，答：6月份每吨再生纸的利润是1500元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键20两位同学的解法都错误，正确过程见解析【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以，得，则（）小霞：移项，得，提取公因式，得则或，解得，（）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键21（1），；（2），【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解