第二章整式的加减 单元培优卷（含答案解析）2022-2023学年人教版七年级数学上册

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1、第二章整式的加减第二章整式的加减 一、一、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1若单项式234x y的系数是，次数是，则mn的值为（ ） A. -3 B. -3 C. -94 D. -94 2.若M=2a2b，N=7ab2，P=-4a2b，则下列等式成立的是（ ） A. M+N=9a2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a2b D. M-P=2a2b 3.计算3(2 )4(2 )xyxy的结果是（ ） A. 2xy B. 2xy C. 2xy D. 2xy 4.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是（ ） A. 十四次多项式 B. 七次多项式 C

2、. 不高于七次多项式或单项式 D. 六次多项式 5.已知 2x6y2和3x3myn是同类项，则9m25mn17的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若234xx，则2398xx的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 4 7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b 8.要使关于x，y的多项式4x+7y+3-2ky+2k不含y项，则k的值是（ ） A. 0 B. 27 C. 72 D. -7

3、2 9.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|ab|a2|b2|的结果是( ) A. 2a2b B. 2b4 C. 2a4 D. 0 10.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ） A 84株 B. 88株 C. 92株 D. 121株 二、二、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 若单项式2x2ym与413nx y可以合并成一项，则nm_ 12. 一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为_. 13.若|a1|(b12)20，则5a23b22(a2b

4、2)(5a23b2)的值为_ 14.已知关于x，y的多项式x2+mx2y+n与nx23x+4y7的差的值与字母x的取值无关，则nm 15. 按如图程序输入一个数x，若输入的数x=1，则输出结果为_. 三、三、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）化简. （1） -a2 b +3（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b） （2）3x2-27x-(4x-3)-2x2 17.（8分） 化简求值: 3x2y2x2y（2xyzx2y）4x2z（xyz+4x2z)，其中x=2，y3，z=1 18.（9分）已知多项式3x2+my8减去多项式nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+m

5、n的值. 19.（9分）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关， 求代数式5ab2a2b+2（a2b3ab2）的值 20.（10分）已知A=3a2b2ab2+abc，小明同学错将“2AB“看成”2A+B“，算得结果为4a2b3ab2+4abc (1)计算B的表达式； (2)求出2AB的结果； (3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15， 求(2)中式子的值 21.（10分）暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”已知全票

6、价为a元，学生有x人，带队老师有1人 (1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费； (2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社 22.（10分）观察下列三行数： 0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48， (1)第行数按什么规律排的，请写出来？ (2)第、行数与第行数分别对比有什么关系？ (3)取每行的第n个数，求这三个数的和. 23. （11分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点 (1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置

7、； (2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=_cm. (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动设移动时间为t秒，试探索:CAAB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由 第二章整式的加减第二章整式的加减 一、一、选择题（每小题选择题（每小题3分，共分，共30分）分） 1若单项式234x y的系数是，次数是，则mn的值为（ ） A. -3 B. -3 C. -94 D. -94 【答案】D 【解析】 根据单项式的次数是指所含所有字母指数之和可得: n=3,根据单项式的系数是指字母前数字因数可得: m=34,然后再进行计算求mn. 【详解】根据单

8、项式的系数和次数的定义可得: 单项式234x y的系数是m,则m=34, 单项式234x y的系数是n, 则n=3, 所以mn=39344 , 故选D. 【点睛】本题主要考查单项式的系数和次数,解决本题的关键是要熟练掌握单项式的系数和次数的定义. 2.若M=2a2b，N=7ab2，P=-4a2b，则下列等式成立的是（ ） A. M+N=9a2b B. N+P=3ab C. M+P=-2a2b D. M-P=2a2b 【答案】C 【解析】 判断M与P是同类项，然后进行计算即可. 【详解】解：因为M=2a2b，N=7ab2，P=-4a2b， 所以M与P是同类项， 所以M+P=-2a2b ， 故选：

9、C 【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念是本题的解题关键. 3.计算3(2 )4(2 )xyxy的结果是（ ） A. 2xy B. 2xy C. 2xy D. 2xy 【答案】A 【解析】 【详解】原式去括号合并即可得到结果 解：原式=3x+6y+4x8y=x2y， 故选A 4.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是（ ） A. 十四次多项式 B. 七次多项式 C. 不高于七次多项式或单项式 D. 六次多项式 【答案】C 【解析】 两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数. 【详解】 根据多项式相加的特点多项式次数不增加,项数增加或减少

10、可得:A+B一定是不高于七次的多项式或单项式. 故选C 【点睛】本题主要考查多项式相加的特点,解决本题的关键是要熟练掌握并理解多项式相加的法则及特点 5.已知 2x6y2和3x3myn是同类项，则9m25mn17的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案 【详解】由题意，得3m6，n2 解得m2，n2 9m25mn179 45 2 2171， 故选：A 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含

11、的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 6.若234xx，则2398xx的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 根据x2-3x=4，可得3x2-9x+8=3(x2-3x)+8，代入计算即可得到答案 【详解】解：x2-3x=4， 3x2-9x=12， 3x2-9x+8=12+8=20 故选：A 【点睛】此题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A. 3a+2b B. 3a+

12、4b C. 6a+2b D. 6a+4b 【答案】A 【解析】 根据这块矩形较长的边长边长为3a的正方形的边长边长为2b的小正方形的边长边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可. 【详解】依题意有：3a2b+2b 2=3a2b+4b=3a+2b 故这块矩形较长的边长为3a+2b故选A 【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 8.要使关于x，y的多项式4x+7y+3-2ky+2k不含y项，则k的值是（ ） A. 0 B. 27 C. 72 D. -72 【答案】C 【解析】 先将含y的项合并，要使关于x，y的多项式不含y项，则7

13、-2k=0,可求k. 【详解】4x+7y+3-2ky+2k=4x+3+(7-2k)y+2k, 要使关于x，y多项式不含y项，则7-2k=0, 所以，k= 72 故选C 【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：理解同类项的意义. 9.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|ab|a2|b2|的结果是( ) A. 2a2b B. 2b4 C. 2a4 D. 0 【答案】A 【解析】 根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b-11a2，然后根据绝对值的性质进行化简即可 【详解】由图可得：b-11a2， |a+b|-|a-2|+|b+2| =a+b+（a-2）+b+2 =

14、a+b+a-2+b+2 =2a+2b 故选A 【点睛】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简 10.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ） A 84株 B. 88株 C. 92株 D. 121株 【答案】B 【解析】 解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n1） 4，当n=11时，芍药的数量为：4+（2 111） 4=4+（221） 4=4+21 4=4+84=88，故选B 点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变

15、化规律 二、二、填空题（每题填空题（每题3分，共分，共15分）分） 11. 若单项式2x2ym与413nx y可以合并成一项，则nm_ 【答案】16 【解析】 由题意可知2x2ym与13xny4是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值代入nm进行计算即可得. 【详解】由题意2x2ym与13xny4是同类项， 则有m=4，n=2， 所以nm24=16， 故答案为16. 12. 一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为_. 【答案】2x2-x+1 【解析】 根据题意得： 这个多项式为(x1)(x +x2)=x1+xx+2=2xx+1. 故答案为2xx+1. 13.若|a1|(b12)

16、20，则5a23b22(a2b2)(5a23b2)的值为_ 【答案】3 【解析】 利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，代入计算即可求出值 【详解】解：|a+1|+(b-12)=0， a+1=0，b-12=0， 即a=-1，b=12， 原式=5a2+3b2+2a2-2b2-5a2+3b2 =2a2+4b2 =2 (-1)2+4 (12)2 =2+1 =3 故答案3 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值和非负数性质的应用， 熟练掌握运算法则和根据非负数的性质求出a、b的值是解本题的关键 14.已知关于x，y的多项式x2+mx2y+n与nx23x+4y7的差的值与字母x的

17、取值无关，则nm 【答案】4 【解析】先作差，然后合并同类型，根据差与字母x的取值无关，便可求出mn的值 【解答】解：x2+mx2y+n（nx23x+4y7） x2+mx2y+nnx2+3x4y+7 （1n）x2+（m+3）x+n6y+7 差与字母x的取值无关 1n0，m+30 n1，m3 nm4 故答案为：4 15. 按如图程序输入一个数x，若输入的数x=1，则输出结果为_. 【答案】4 【解析】 【详解】当x1时，2x42 (1)42420， 此时输入的数为2，2x42 (2)4440， 此时输入的数为0，2x40440， 此时输入数为4，2x42 (4)48440， 所以输出的结果为4

18、故答案为4 【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算 三、三、解答题（共解答题（共75分）分） 16.（8分）化简. （1） -a2 b +3（3ab2-a2b）- 2（2ab2-a2b） 【答案】-2a2b +5ab2 . 【解析】 【详解】分析：首先进行去括号，然后进行合并同类项计算，从而得出答案 详解：原式= -a2b +9ab2-3a2b- 4ab2+2a2b =-2a2b +5ab2 . 点睛：本题主要考查的是合并同类项的计算法则，属于基础题型理解同类项的定义是解决这个问题的关键 （2）3x2-27x-(4x-3)-2x

19、2 【答案】7x2-6x-6. 【解析】 先去小括号,再去中括号,去括号要注意括号前是减号,去括号要变号,正变负,负变正;再合并同类项. 【详解】3x2-27x-(4x-3)-2x2, =3x2-2(7x-4x+3-2x2) =3x2-14x+8x-6+4x2, =7x2-6x-6. 【点睛】本题主要考查整式去括号,合并同类项,解决本题关键是要熟练掌握去括号,合并同类项法则. 17.（8分） 化简求值: 3x2y2x2y（2xyzx2y）4x2z（xyz+4x2z)，其中x=2，y3，z=1 【答案】xyz；6 【解析】 先将整式去小括号,再去中括号,去括号要注意括号前是减号,去括号要变号,正

20、变负,负变正;再合并同类项,最后代入数值计算即可. 【详解】3x2y2x2y（2xyzx2y）4x2z（xyz+4x2z), =3x2y2x2y+2xyzx2y+4x2zxyz-4x2z, = xyz, 把x=2,y3,z=1代入xyz可得: xyz=2 (-3) 1=6. 【点睛】本题主要考查整式去括号,合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握去括号,合并同类项法则. 18.（9分）已知多项式3x2+my8减去多项式nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值. 【答案】3 【解析】 由题意列出关系式，去括号合并同类项，由于不含有x2、y的项，得到它们的系数为0，求出m、n的值

21、，将m、n的值代入所求式子中计算，即可求出值. 【详解】3x2+my8（nx2+2y+7） =3x2+my8+nx22y7 =（3+n） x2+（m2）y15 因为不含x2，y项 所以3+n=0，m2=0，得：n=3，m=2， 所以nm+mn=（3）2+2 （3）=3 【点睛】熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键 19.（9分）若代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x的取值无关， 求代数式5ab2a2b+2（a2b3ab2）的值 【答案】60 【解析】解：原式2x2+axy+62bx2+3x5y+1（22b）x2+（a+3）x6y+7， 由结果与x取值

22、无关，得到22b0，a+30， 解得：a3，b1， 则原式5ab2a2b2a2b+6ab211ab23a2b332760 20.（10分）已知A=3a2b2ab2+abc，小明同学错将“2AB“看成”2A+B“，算得结果为4a2b3ab2+4abc (1)计算B的表达式； (2)求出2AB的结果； (3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15， 求(2)中式子的值 【答案】(1) 2a2b+ab2+2abc； (2) 8a2b5ab2；(3)0. 【解析】 （1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入后，再去括号后合并同类项化为最简即可；（2）将A、B代入

23、2A-B，再去括号后合并同类项化为最简即可；（3）由化简后代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可 【详解】(1)2ABC， BC2A 4a2b3ab24abc2(3a2b2ab2abc) 4a2b3ab24abc6a2b4ab22abc 2a2bab22abc. (2)2AB2(3a2b2ab2abc)(2a2bab22abc) 6a2b4ab22abc2a2bab22abc 8a2b5ab2. (3)对，与c无关， 将a18，b15代入，得 8a2b5ab282181551821( )50. 【点睛】本题考查了整式加减的应用，整式的加减实质上是去括号后合并同类项.熟知去括

24、号法则和合并同类项法则是解题的关键. 21.（10分）暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人 (1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费； (2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社 【答案】（1）a+12ax；3355axa （2）选择甲旅行社更优惠 【解析】 （1） 甲旅行社收费为1名老师收费a元加上x名学生收费50%ax元， 乙旅行社的收费为 （x+1） 人， 每人收费60%a，据此即可得出答案； （2）当x=30

25、时分别求出甲乙两旅行社的收费，然后比较即可 【详解】解：（1）甲旅行社的费用为a50%ax(a12ax)元， 乙旅行社的费用为(x1) 60%a(35ax35a)元 （2）当x30时，甲旅行社的费用为a15a16a(元)， 乙旅行社的费用为35a 31935a(元) 因为a0，所以16a935a，所以选择甲旅行社更优惠 【点睛】本题考查列代数式和代数式大小比较，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式 22.（10分）观察下列三行数： 0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48， (1)第行数按什么规律排的，请写出来？ (2)第、行数与第行数分别对比有什么关系

26、？ (3)取每行的第n个数，求这三个数的和. 【答案】(1) 21n （n为正整数）；(2)第行的数是第行相应的数加2所得；第行的数是第行相应的数乘2所得；(3)242n . 【解析】 （1）由规律可得按照21n （n为正整数）排列； （2）由图可知第行的数是第行相应的数加2所得，第行的数是第行相应的数乘2所得； （3）第一行第n个数为21n ，第二行第n个数为21n ，第三行第n个数为222n，相加即可. 【详解】解：(1)2011， 2321， 2831， 21541， 22451，； 按照21n （n为正整数）排列. (2)第行的数是第行相应的数加2所得； 第行的数是第行相应的数乘2所得

27、； (3)22211221nnn 242n. 【点睛】本题考查数字规律，整式加法，找出规律写出表达式是关键 23. （11分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点 (1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=_cm. (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动设移动时间为t秒，试探索:CAAB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由 【答案】（1）数轴见解析；（2）6；（3）CAAB的值不会随着t的变

28、化而改变，理由见解析； 【解析】 （1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可； （2）求出CA的长即可； （3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断 【详解】(1)如图: (2)CA=4(2)=4+2=6cm， (3)不变，理由如下: 当移动时间为t秒时， 点A，B， C分别表示的数为2+t、52t、4+4t， 则CA=(4+4t)(2+t)=6+3t，AB=(2+t)(52t)=3+3t， CAAB=(6+3t)(3+3t)=3 CAAB的值不会随着t的变化而改变. 【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答