江苏省南京市高淳区2021-2022学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 2. 如图，ABCADC，80B ，65BCA，则DAC的度数是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 3. 在ABC 中，A60 ，B50 ，AB8，下列条件能得到ABCDEF 的是（ ） A. D60 ，E50 ，DF8 B. D60 ，F50 ，DE8 C. E50 ，F70 ，DE8 D. D60 ，F70 ，EF8 4. 如图，在ABC中，C90 ，AC3 ，BC2以 AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A 5 B. 6 C. 12 D. 13 5. 如果等腰三角形的两边长分别

2、为 2 和 5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 7 C. 12 D. 9 或 12 6. 如图，在AOB中， OM 平分AOB，MAOA，垂足为 A，MBOB，垂足为 B若MAB20 ，则AOB 的度数为（ ） 第 2 页/共 20 页  A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分 ）分 ） 7. 角是轴对称图形，_是它的对称轴 8. 如图， 在 RtABC 和 RtDEF 中， CF90 ， ACDF， 只需补充条件_， 就可以根据“HL”得到 RtABCRtDEF 9.

3、若等腰三角形的顶角是 80 ，则它的一个底角是_ 10. 如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3 cm， BC的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB于 E，连接 EC则AEC的周长为_cm 11. 如图，ACD是等边三角形，若 ABDE，BCAE，E110 ，则BAE_ 12. 如图，将ABC 绕点 A逆时针旋转到ADE 的位置，B、D、C在一条直线上若B70 ，则EDC_ 第 3 页/共 20 页  13. 如图， 四边形 ABCD沿直线 l对折后重合 若 AD/BC， 则结论AB/CD； ABCD； ACBD； OAOD中，正确的是_（填上正确结论的序号） 14. 如图， AB

4、C 中，C90 ，AD平分BAC，AB5，AC3，则 BD的长是_ 15. 如图，四边形 ABCD中，ABCADC90 ，BCD135 ，连接 AC、BDM 是 AC中点，连接BM、DM若 AC10，则BMD 的面积为_ 16. 如图， 在四边形 ABCD中， A=C=90 ，AB=AD 若这个四边形的面积为 16， 求 BC+CD的值是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68分 ）分 ） 17. 如图，ABCD，BC，点 F、E 在 BC 上，BFCE求证：AEDF 第 4 页/共 20 页  18. 如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直

5、线 l的轴对称图形要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹 19. 已知：如图，AD/BC，ADBC （1）求证：ABCCDA； （2）求证：AB/CD 20. 如图，ADBADC，BC （1）求证：ABAC； （2）连接 BC，求证：ADBC 21. 如图，在ABC中，AB （1）用尺规作图，在 BC上作点 D、E，使点 D到 AB与 AC的距离相等，点 E到点 A与 B 的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）连接 EA、DA，若B=45 ，C=65 ，则DAE= 22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点 第 5 页/共 20 页

6、  已知 A、B、C都是格点 （1）小明发现ABC 是直角，请补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角 23. 如图，AB90 ，E是 AB 上的一点，且 AEBC，12 （1）求证：EDEC； （2）若 M是线段 DC 的中点，连接 AM、BM求证：AMBM 24. 如图， ABC 中， ABAC， BAC90 ， CD 平分ACB， BECD， 垂足 E在 CD 的延长线上 求证：BE12CD 25. 如图 Rt ABC 中，C90 ，AC8，BC6，沿 AB垂线 DE 折叠 ABC, （1）如图，若点 A落在点 B 处，求 AD长； （2）如图，若点 A落

7、在 AB的延长线的点 F处，AD折叠后与 CB 交点 G，且 CGBG，求 AD的长 第 6 页/共 20 页  江苏省南京市高淳区江苏省南京市高淳区 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 1. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可 【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D 都是轴对称图形，

8、而 B 不是轴对称图形； 故选：B 2. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，再根据全等三角形的性质即可求出答案 【详解】解：80B ，65BCA， 180180806535BACBBCA ， ABCADC， 35DACBAC， 故选：A 3.【答案】C 【解析】 【分析】 显然题中使用ASA证明三角形全等，ABCDEF， 需要保证ADBEABDE ，可以根据三角形内角和定理确定F 【详解】解：ABCDEF， BE50 ，AD60 ，ABDE8， F180 ED70 ， 第 7 页/共 20 页  故选 C 4. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理即

9、可求解. 【详解】解：C=90， AB2=AC2+BC2=32+22=13， 正方形面积 S=AB2=13， 故选 D. 5. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论 2 是腰与底，根据三角形三边关系验证即可 【详解】解：当 2为腰时，三角形的三边是 2，2，5，因为 2+25，所以不能组成三角形； 当 2为底时，三角形的三边是 2，5，5，所以三角形的周长=12， 故选 C 6. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到 MA=MB，从而得到AMB140 ，利用四边形内角和定理计算即可 【详解】OM 平分AOB，MAOA，MBOB， MA=MB，MBOMAO90 ， MBAMAB

10、20 ， AMB140 ， AOB+MBO +MAO +AMB360 ， AOB40 ， 故选 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分 ）分 ） 7. 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线” 故答案为：角平分线所在的直线 8. 【答案】ABDE 【解析】 【分析】“HL”定理是指斜边和一组直角对应相等的两个直角三角形全等，由此增加条件即可 【详解】解：ABC和DEF 均为直角三角形，且 ACDF， 第 8 页/共 20 页  需要增加它们

11、的斜边对应相等即可利用“HL”定理，即：ABDE； 故答案为：ABDE 9. 【答案】50 【解析】 【分析】由已知顶角为 80 ，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值 【详解】解：等腰三角形的顶角为 80 ， 它的一个底角为(18080)2=50 故填 50 10. 【答案】8 【解析】 【分析】由于 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD 的周长 【详解】解：DE为 BC的垂直平分线， CD=BD， ACD的周长=AC+CD+AD =

12、AC+AD+BD =AC+AB， AC=3cm，AB=5cm， ACD的周长为 3+5=8cm. 故答案为：8 11. 【答案】130 【解析】 【分析】先证明ABCDEA，得到BACADE ，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和BACDAE，最后与等边三角形内角CAD相加就得到结果 【详解】解：ACD是等边三角形， ACAD，60CAD， 在ABC与DEA中， ABDEBCAEACAD， ABCDEA， BACADE， 180110BACDAEADEDAE70， 第 9 页/共 20 页  60130BAEBACDAECAD70， 故答案为 130 12. 【答案】40 【解析】

13、 【分析】根据旋转的性质可得ABAD，BADB ，再根据平角的性质即可求解 【详解】解：根据旋转的性质可得ABAD，70BADE 70ADBB 18040EDCADBADE 故答案为40 13. 【答案】 【解析】 【分析】由翻折的性质可知；ADAB，DCBC，DACBAC，由平行线的性质可知DACBCA，从而得到ACBACB，故此 ABBC，从而可知四边形 ABCD 为菱形，最后依据菱形的性质判断即可 【详解】解：由翻折的性质可知；ADAB，DCBC，DACBAC AD/BC， DACBCA BACACB ABBC ABBCCDAD 四边形 ABCD为菱形 AB/CD，ABCD，ACBD，A

14、OCO 符合题意的有： 故答案为： 14.【答案】2.5 【解析】 【分析】首先先过点 D 作 AB 的垂直线段 DE，根据勾股定理把 BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC 的面积等于ACD 的面积加上ABD 的面积，把 CD求出，最后 BD 的长度即可求出 【详解】过点 D作 DEAB于 E， 在ABC 中，C=90，AB=5，AC=3， 2222534BCABAC， 第 10 页/共 20 页  AD平分BAC， DE=DC， 111222ACBCAC CDABDE， 即1113 4=3+5222CDCD ，解得 CD=1 5， BD=4-CD=4-1

15、.5=2.5， 故答案为：2.5 15. 【答案】252#12.5 【解析】 【分析】运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形 BMD，利用四边形内角和定理，三角形外角定理，判定三角形 BMD 是等腰直角三角形，计算面积即可 【详解】ABCADC90 ，BCD135 ，M 是 AC 的中点，AC10， BAD45 ，BM=DM=AM=CM=12AC=5， MAB=MBA，MAD=MDA， BMC=MAB+MBA=2MAB，DMC=MAD+MDA=2MAD， BMC+DMC=2MAB+2MAD=2BAD90 ， 三角形 BMD 是等腰直角三角形， BMD的面积为115 522MB

16、MD =252 故答案为：252 16. 【答案】8 【解析】 【分析】连接 BD设 AB=AD=a，BC=x，CD=y根据勾股定理和四边形的面积，得到关于 a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于 x，y 的方程即可 第 11 页/共 20 页  【详解】解：连接 BD 设 AB=AD=a，BC=x，CD=y 根据勾股定理，得 BD2=a2+a2=x2+y2， 2a2=x2+y2， 又12a2+12xy16， 2a2=64-2xy， -，得 （x+y）2=64， 所以 x+y=8 即 BC+CD=8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68分 ）

17、分 ） 17. 如图，ABCD，BC，点 F、E 在 BC 上，BFCE求证：AEDF 【答案】见解析 【解析】 【分析】由“SAS”可证ABEDCF，再由全等三角形的性质可得 AE=DF，即可得结论 【详解】证明：BF=CE， BF+FE=CE+FE， BE=CF， 在ABE与DCF中， AB=DC，B=C，BE=CF， ABEDCF(SAS) AE=DF 第 12 页/共 20 页  【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键 18. 如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直线 l的轴对称图形要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留

18、作图的痕迹 【答案】见解析 【解析】 【分析】 先以点O为圆心以OA为半径补全半圆， 再过点B作直线l的垂线， 并延长相同长度得到对应点B ，连接,B A B C 即可 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查作垂线，轴对称图形的性质，把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，掌握轴对称图形的性质是解题关键 19. 已知：如图，AD/BC，ADBC （1）求证：ABCCDA； （2）求证：AB/CD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABCCDA即可； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题 第 13

19、页/共 20 页  【详解】 （1）证明：AD/BC， DACACB ， 在ABC与CDA 中， BCDA，ACBDAC，ACCA， ABCCDA； （2）证明：ABCCDA， BACACD AB/CD 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件 20. 如图，ADBADC，BC （1）求证：ABAC； （2）连接 BC，求证：ADBC 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意证明ADBADC即可证明 ABAC； （2）连接 BC，由中垂线的逆定理证明即可 【详解】证明： （1）在ADB

20、和ADC中， =ADB ADCBCADAD， ADBADC（AAS） ， ABAC； （2）连接 BC， ADBADC， ABAC，BDCD， A 和 D都在线段 BC的垂直平分线上， AD是线段 BC 的垂直平分线， 即 ADBC 第 14 页/共 20 页  【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键 21. 如图，在ABC中，AB （1）用尺规作图，在 BC上作点 D、E，使点 D到 AB与 AC距离相等，点 E 到点 A 与 B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）连接 EA、DA，若B=45 ，C=65 ，则DAE=

21、【答案】 （1）见解析； （2）10 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的作法得出点 D；依据垂直平分线的作法，即可得到点 E； （2）利用三角形内角和定理CAB=70 ，根据（1）的作法得到EAB=B=45 ，CAD=DAB=12CAB=35 ，即可求解 【详解】解： （1）如图所示：点 D、点 E即为所求： （2）B=45 ，C=65 ， CAB=180 -45 -65 =70 ， 由（1）的作法知：EA=EB，CAD=DAB， 第 15 页/共 20 页  EAB=B=45 ，CAD=DAB=12CAB=35 ， DAE=EAB-DAB=45 -35 =10 故答案为：10

22、 【点睛】主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质，线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键 22. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点 已知 A、B、C都是格点 （1）小明发现ABC 是直角，请补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】(1) 根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可； (2)根据全等三角形的判定和性质解答即可 【详解】 （1）10，20，AB2BC2AC2，勾股定理的逆定理 （2）证明：如图，在ABD 与BCE 中， ADBBEC90 ，ADBE，B

23、DCE， ABDBCE. ABDBCE . BCECBE90 ， ABDCBE90 . ABC 90 第 16 页/共 20 页  【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答 23. 如图，AB90 ，E是 AB 上的一点，且 AEBC，12 （1）求证：EDEC； （2）若 M是线段 DC 的中点，连接 AM、BM求证：AMBM 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】 （1）因为12，根据等腰三角形的判定，ED=EC，根据直角三角形全等的判定可证得()Rt ADERt BEC HL，所以AEDECB，根据直角三角形的性质，90EC

24、BBEC 得到AED90BEC ，所以90DEC 问题得解； （2）连接 EM，由（1）可知DEC是直角三角形，ADEB，ADECEB.，根据直角三角形的性质及等要三角形的性质，可证得MEBADM.，根据全等三角形的判定证得BEMADM（SAS） ，最后根据全等三角形的性质问题得证 【详解】 （1）证明：12， DECE 在 RtADE 和 RtBEC中，DABABC90 ， ,.DEECAEBC RtADERtBEC（HL） AEDECB BECECB90 ， AEDBEC90 DEC90 ， 第 17 页/共 20 页  EDEC； （2）连接 EM 由（1）可知DEC 是直角三

25、角形，ADEB，ADECEB. M是线段 DC的中点， EM=12CDDMMC. MEC21. MEBADM. 在BEM 与ADM中， EMDM，MEBADM，ADBE， BEMADM. AMBM 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 24. 如图， ABC 中， ABAC， BAC90 ， CD 平分ACB， BECD， 垂足 E在 CD 的延长线上 求证：BE12CD 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别延长 BE、CA 交于点 F，首先结合题意推出CFECBE，从而得到 BEEF12BF，然后证明BFACDA，

26、得到 BFCD，即可得出结论 第 18 页/共 20 页  【详解】证明：分别延长 BE、CA交于点 F， BECD， BECFEC90 CD平分ACB， FCEBCE 在CFE与CBE 中， BECFEC，FCEBCE，CECE， CFECBE， BEEF12BF 在CFE与CAD 中， FFCEADCACD 90 ， FADC 在BFA 与CDA中， FADC，BACFAB，ABAC， BFACDA， BFCD BE12CD 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，理解角平分线的基本定义，熟练运用角平分线的性质构造辅助线，并且准确判定全等三角形是解题关键 25. 如图 RtABC

27、中，C90 ，AC8，BC6，沿 AB的垂线 DE 折叠ABC, （1）如图，若点 A落在点 B 处，求 AD 的长； （2）如图，若点 A落在 AB的延长线的点 F处，AD折叠后与 CB 交点 G，且 CGBG，求 AD的长 第 19 页/共 20 页  【答案】 （1）254； （2）578 【解析】 【分详】 （1）由勾股定理求出 AB 的长度，设 ADx，则 CD8x，由折叠可知 DBADx，在 RtDCB中， CD2BC2DB2，列式计算求出 x的值即可； （2）过点 B 作 BHBC交 DF于点 H，由全等三角形的判定得DGCHBG，由全等三角形的性质得 DCBH， CB

28、HDCB， 由平行线的判定得 AC/BH及AHBF， 由折叠知AF， 得HBFF，HBHF设 CDy，则 ADDF8y，HFy，在 RtDCG中， CD2GC2DG2，列式计算即可求出AD 的长 【详解】解： （1）RtABC 中，C90 ，AC8，BC6， AB10 设 ADx，则 CD8x，由折叠可知 DBADx 在 RtDCB 中， CD2BC2DB2，(8x) 262x2， 解得 x254，AD的长为254； （2）过点 B作 BHBC交 DF于点 H 在DGC 与HBG 中， DCBHBG，DGCBGH，CGBG， DGCHBG DCBH，DGGH，CBHDCB， AC/BH AHBF 由折叠可知AF， HBFF HBHF 设 CDy，则 ADDF8y，HFy， 第 20 页/共 20 页  DG12DH12(8yy) 4y， 在 RtDCG中， CD2GC2DG2，y232(4y) 2， 解得 y78， AD=8y578，即 AD 的长为578 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键