辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试卷（含答案）

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1、鞍山市普通高中20222023学年度高三第一次质量监测数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1如果，那么在复平面内，复数z所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则集合的子集个数为（ ）A1B2C3D43“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD5函数的单调减区间是（ ）A，B，C，D，6如图，某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具，已知该圆柱底面圆面积为，高为6，则能截得直三棱柱体积的最大值为（ ）ABCD7标准对数视力表

2、（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（ ）ABCD8权方和不等式作为基本不等式的一个变化，经常应用于高中数学竞赛，主要用来处理分式不等式，其表述如下：设a，b，x，则，当且仅当时等号成立利用权方和不等式可以比较容易得出，函数的最小值为（ ）A16B25C36D49二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设

3、函数在处的导数存在，则（ ）ABCD10当下新能源汽车备受关注，某校“组冲之”社团（借助数学家“祖冲之”命名）对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（ ）A25B45C60D40附：0.0500.0103.8416.63511在平面直角坐标系xOy中，点P满足，设点P的轨迹为C，则（ ）AC的周长为BOP（O，P不重合时）平分C面积的最大值为6D当时，直线BP与轨迹C相切12已知函数x，为的导函数，

4、则下列说法正确的是（ ）A当时，在单调递增B当时，在处的切线方程为C当时，在上至少有一个零点D当时，在上不单调三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的系数为_14的值为_15据临床记录，某种诊断病症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有病症”，则有，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有病症的概率为0.01，即，则_16若实数a，b，c，d满足，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列满足首项为的值，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前

5、n项和18（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角B；（2）若，的面积为，求的周长19（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点（1）求与平面AEF所成角的正弦值；（2）过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线：这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度20（本小题满分12分）北京时间2022年7月25日3时13分，问天实验舱成功对接于天和核心舱前向端口，2022年7月25日10时03分，神舟十四号航天员乘组成

6、功开启问天实验舱舱门，顺利进入问天实验舱8月，中国空间站第2个实验舱段梦天实验舱已运抵文昌航天发射场，计划10月发射中国空间站“天宫”即将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验为普及空间站相关知识，某部门门组织了空间站模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为0

7、.6，每位选手每次编程都互不影响（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数X的分布列和期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于（1）求动点P的轨迹方程，并注明x的范围;（2）设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求k的取值范围参考答案一、单项选择题15DDACA68BDB二、多项选择题9BC10BC11ABD12ABD三、填空题1

8、314115162四、解答题17（1）首项，因为数列是等差数列，设公差，可得解，所以（2）由（1）可得，所以18（1），由正弦定理，（2）的面积为，得，由余弦定理可得，三角形的周长为19（1）取AC中点O连接OB，OF因为正三棱柱，F为的中点，所以OA，OB，OF两两垂直，以O为原点，OA，OB，OF为x，y，z轴正方向建系，如图所示，所以，所以，设平面AEF的法向量，则，即，令，则，所以，设与平面AEF所成角为，则，所以与平面AEF所成角的正弦值为（2）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线延长交延长线于点M，连接FM且则FP即为所求在中，P为重心

9、，由余弦定理可得：，（解决方法不唯一，酌情处理）20（1）记乙闯关成功为事件A，（2）由题意知随机变量X所有可能取值为0，1，2，3，故X的分布列为X0123P所以所以甲闯关成功的概率为，因为，所以甲比乙闯关成功的可能性大21（1）因为点B与点关于原点O对称，所以点B的坐标为设点P的坐标为，由题意得，化简得故动点P的轨迹方程为；（2）若存在点P使得与的面积相等，设点P的坐标为，则因为，所以，所以即，解得，因为，所以，故存在点P使得与的面积相等，此时点P的坐标为22（1）函数的定义域为，由，得，当时，所以在上单调递增，函数无极值点，当时，由，得，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值点，无极小值点，综上，当时，无极值点，当时，有极大值点，无极小值点（2）因为恒成立，即恒成立，所以对恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递减，因为，所以由零点存在性定理可知，存在唯一的零点，使得，即，两边取对数可得，即，因为函数在上单调递增，所以，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以k的取值范围为