1.3正方形的性质与判定 同步练习(含答案)2022-2023学年北师大版数学九年级上册
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1、 1.31.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 1正方形有而矩形不一定有的性质是( ) A四个角都是直角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2下列判断正确的是( ) A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H 为 CD 边中点,正方形 ABCD 的周长为 8,则OH 的长为( ) A4 B3 C2 D1 4如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O
2、 是原点,点 A 的坐标为(1,3) ,则点 C 的坐标为( ) A (1,3) B (3,1) C (1,3) D (3,1) 5如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,M 是边 AD 上一点,连接 OM,过点 O 作 ONOM,交 CD 于点 N若四边形 MOND 的面积是 1,则 AB 的长为( ) A1 B2 C2 D22 6如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,两个小正方形的面积分别为 S1、S2,则 S1+S2( ) A16 B17 C18 D19 7如图,点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,且 EC2AE,直角三角形 FEG 的两直角边 EF
3、、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 边长为 1则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( ) A23 B14 C59 D49 8如图,P 为边长为 10 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PEBC 于点 E,作 PFCD 于点 F, 连接 EF, AP 给出以下 4 个结论: APEF; SABPS四边形BPFE; AP+EF 的最小值是 53; 若BAP60时,则 EF 的长度为 103 10其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 9 小题,满分小题,满分 45 分)分) 9已知四边形 ABCD
4、是平行四边形,下列结论中错误的有 当 ABBC 时,它是菱形;当 ACBD 时,它是菱形;当ABC90时,它是矩形;当 ACBD 时,它是正方形 10如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,EAF45,ECF 的周长为 8,则正方形 ABCD 的面积为 11如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离 AE、CF 分别是 2cm、3cm,则线段 EF 的长为 cm 12 正方形 ABCD, 点 P 为正方形内一点, 且满足 PA3, PB22, PC5, 则APB 的度数为 度 13如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 BC
5、 的中点,G、H 分别是边 DC、AB 上的动点,且 GHAE,连接 AG、EH,则 AG+EH 的最小值为 14如图,正方形 ABCD 边长为 2,F 为 BC 上一动点,作 DEAF 于 E,连接 CE当CDE 是以 CD 为腰的等腰三角形时,DE 的长为 15 如图, 四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形, CEB 和CFD 都是直角且点 C, E, F 三点共线, BE2,则阴影部分的面积是 16如图,点 E 在正方形 ABCD 内,且 ECBC,则BED 17如图,正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为 6 和 2,点 E,G 分别在边 BC,AB 上,点 H 为 D
6、F的中点,连接 GH,则 GH 的长为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 43 分)分) 18如图,在正方形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是各边上的点,且 AEBFCGDH求证: (1)AHEBEF; (2)四边形 EFGH 是正方形 19如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一点,DAE 的平分线 AF 交 BC 的延长线于点 F,交 CD 于点 G (1)若 AB4,BF8,求 CE 的长; (2)求证:AEBE+DG 20如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点,连接 DE,把DEC 沿 DE 折叠得到DEF,延长 EF交 AB 于
7、G,连接 DG (1)求证:EDG45 (2)如图 2,E 为 BC 的中点,连接 BF 求证:BFDE; 若正方形边长为 6,求线段 AG 的长 (3)当 BE:EC 时,DEDG 21 (1)如图,在正方形 ABCD 中,AEF 的顶点 E,F 分别在 BC,CD 边上,高 AG 与正方形的边长相等,求EAF 的度数 (2)如图,在 RtABD 中,BAD90,ABAD,点 M,N 是 BD 边上的任意两点,且MAN45,将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH 位置,连接 NH,试判断 MN,ND,DH 之间的数量关系,并说明理由 (3)在图中,连接 BD 分别交 AE,AF 于点
8、M,N,若 EG4,GF6,BM32,求 AG,MN 的长 22已知正方形 ABCD,E,F 为平面内两点 (探究建模) (1)如图 1,当点 E 在边 AB 上时,DEDF,且 B,C,F 三点共线,求证:AECF; (类比应用) (2)如图 2,当点 E 在正方形 ABCD 外部时,DEDF,AEEF,且 E,C,F 三点共线猜想并证明线段 AE,CE,DE 之间的数量关系; 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分)分) 1解:A、正方形和矩形的四个角都是直角,故本选项错误; B、正方形和矩形的对角线相等,故本选项错误; C、正方形和矩形的对角线互相
9、平分,故本选项错误; D、正方形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分但不一定垂直,故本选项正确 故选:D 2解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,说法错误,不符合题意; B、对角线相等的菱形是正方形,说法正确,符合题意; C、对角线相等的平行四边形是矩形,说法错误,不符合题意; D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,说法错误,不符合题意; 故选:B 3解:正方形 ABCD 的周长为 8, BC2, 又O 是正方形对角线的交点, O 是 BD 的中点, H 是 CD 边的中点, OH 是DBC 的中位线, OH=12BC1 故选:D 4解:如图所示,作 ADx 轴于 D,CEx
10、 轴于 E,则OECADO90, COE+ECO90, A 的坐标为(1,3) , AD= 3,OD1, 四边形 OABC 是正方形, OAOC,AOC90, AOD+COE90, AODECO, 在OCE 和AOD 中, = = = , OCEAOD(AAS) , OEAD= 3,CEOD1, C(3,1) 故选:D 5解:四边形 ABCD 是正方形, MDONCO45,ODOC,DOC90, DON+CON90, ONOM, MON90, DON+DOM90, DOMCON, 在DOM 和CON 中, = = = , DOMCON(ASA) , 四边形 MOND 的面积是 1,四边形 MO
11、ND 的面积DOM 的面积+DON 的面积, 四边形 MOND 的面积CON 的面积+DON 的面积DOC 的面积, DOC 的面积是 1, 正方形 ABCD 的面积是 4, AB24, AB2, 故选:C 6解:如图, ABC 和CDE 都为等腰直角三角形, ABBC,DEDC,ABCD90, sinCABsin45=22,即 AC= 2BC,同理可得:BCCE= 2CD, AC= 2BC2CD,又 ADAC+CD6, CD2, EC222+22,即 EC22; S1的面积为 EC222 22 =8; MAOMOA45, AMMO, MOMN, AMMN, M 为 AN 的中点, S2的边长
12、为 3, S2的面积为 339, S1+S28+917 故选:B 7解:过 E 作 EPBC 于点 P,EQCD 于点 Q, 四边形 ABCD 是正方形, BCD90, 又EPMEQN90, PEQ90, PEM+MEQ90, 三角形 FEG 是直角三角形, NEFNEQ+MEQ90, PEMNEQ, AC 是BCD 的角平分线,EPCEQC90, EPEQ,四边形 PCQE 是正方形, 在EPM 和EQN 中, = = = , EPMEQN(ASA) SEQNSEPM, 四边形 EMCN 的面积等于正方形 PCQE 的面积, 正方形 ABCD 的边长为 1, AC= 2, EC3AE, EC
13、=232, EPPC=23, 正方形 PCQE 的面积=2323=49, 四边形 EMCN 的面积=49, 故选:D 8解:连接 PC,如图所示: 在正方形 ABCD 中,ABCB,ABPCBP45,BCD90, 又PBPB, ABPCBP(SAS) , APCP, PEBC,PFCD,且FCE90, 四边形 PECF 为矩形, PCEF, APEF, 故选项符合题意; ABPCBP(SAS) , ABP 的面积CBP 的面积, 在矩形 PECF 中,PEC 的面积PFE 的面积, SABPSBPE+SPECS四边形BPFE, 故选项符合题意; 正方形 ABCD 的边长为 10, ABAD10
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- 1.3正方形的性质与判定 同步练习含答案2022-2023学年北师大版数学九年级上册 1.3 正方形 性质 判定 同步 练习 答案 2022 2023 学年 北师大 数学 九年级 上册
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