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1、 13.1.1 命题命题 一、单选题一、单选题( (共共 1010 个小题个小题) ) 1下列是命题的是( ) A作两条相交直线 B和相等吗? C全等三角形对应边相等 D若 a24,求 a 的值 2下列句子不是命题的是( ) A两直线平行,内错角相等 B直线 AB 垂直于 CD吗? C如果|a|b|,那么22ab D如果与互为内错角,那么与相等 3有下列四个命题:相等的角是对顶角;两条直线被第三条直线所截,同位角相等;等角的邻补角相等;同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行其中真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 4下列命题是假命题的是( ) A对顶角相等 B两直线平行,同旁内
2、角相等 C平行于同一条直线的两直线平行 D若12 ,23,则13 5要说明命题“若22ab,则ab是假命题”,下列a,b的值能作为反例的是( ) A3a ,2b B2a ,1b C1a,2b D2a,1b 6下列选项中,可以用来证明命题“若24a ,则2a ”是假命题的反例是( ) A4a B1a C1a D4a 7命题是能够判断真假的语句,命题一般都有题设与结论命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A两条直线互相平行 B两条直线互相垂直 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 8命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是( ) A一个三角形是直角三角形 B两个锐角 C互余
3、的两个锐角 D两个锐角互余 9把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式,正确的是( ) A如果同角,那么相等 B如果同角,那么余角相等 C如果同角的余角,那么相等 D如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 10下列命题中,属于真命题的是( ) A同位角相等 B任意三角形的外角一定大于内角 C多边形的内角和等于 180 D同角或等角的余角相等 二、填空题二、填空题( (共共 1010 个小题个小题) ) 11已知下列语句:平角都相等;画两个相等的角;两直线平行,同位角相等;等于同一个角的两个角相等吗;邻补角的平分线互相垂直;等腰三角形的两个底角相等,其中是命题的有_(填序号) 12
4、阅读下列语句:对顶角不相等;明天可能会下雨;同位角相等;画AOB的平分线OC;这个角等于30吗?在这些语句是,属于命题的是_(填写序号),真命题个数是_ 13 命题“内错角相等”的题设是_, 结论是_, 它是_ (“真”或“假”)命题 14下列命题:内错角相等;在同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线平行;相等的角是对顶角;在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;直角三角形的两个锐角互余,其中是真命题的是_(只填序号) 15命题“如果21x ,那么1x”是_命题(选填“真”或“假”) 16将“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果那么”的形式如果_那么_ 17 把命题“等角的余角相等
5、”改写成“如果, 那么 ”的形式: 如果_, 那么_ 18将命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式,可写成_,该命题是_(填“真命题”或“假命题”) 19已知:在同一平面内,三条直线 a,b,c下列四个命题为真命题的是_(填写所有真命题的序号) 如果 ab,ac,那么bc; 如果ba,ca,那么bc; 如果 ab,cb,那么 ac; 如果ba,ca,那么 bc 20下列语句是命题的有_(填序号) 两点之间,线段最短;如果20 x ,那么0 x吗?如果两个角的和是 90 度,那么这两个角互余;过直线外一点作已知直线的垂线 三、解答题三、解答题( (共共 3 3 个小题个小题) ) 21如
6、图,从12;CD;AF三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中 (1)真命题的个数为_; (2)选择一个真命题写出理由 22已知:如图,EAC是ABC的一个外角.请从ABAC,AD平分EAC,ADBC 中任选两个当条件,第三个当结论构成一个命题如果该命题是真命题,请你证明;如果该命题是假命题,请说明理由. 23如图,从12CDAF三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论可以组成 3 个命题 (1)这三个命题中,真命题的个数为 ; (2)选择一个真命题,并且证明,(要求写出每一步的依据) 13.1.113.1.1 命题命题 1 【答案】C 【详解】解:A“作两条相交直线
7、”为描叙性语言,它不是命题,所以 A 选项错误; B“和相等吗?”为疑问句,它不是命题,所以 B 选项错误; C全等三角形对应边相等,它是命题,所以 C 选项正确; D“若 a24,求 a 的值”为描叙性语言,它不是命题,所以 D 选项错误 故选:C 2 【答案】B 【详解】解:A、两直线平行,内错角相等,是命题,故此选项不符合题意; B、直线 AB垂直于 CD 吗?不是用语言表达的、可以判断真假的陈述句,故不是命题, 故此选项符合题意; C、如果|a|=|b|,那么22ab,是命题,故此选项不符合题意; D、如果与互为内错角,那么与相等,是命题,故此选项不符合题意; 故选:B 3 【答案】B
8、 【详解】相等的角不一定是对顶角,故此错误; 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故此错误; 等角的邻补角相等,正确; 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故此正确 综合上述可得:真命题有 2 个 故选:B 4 【答案】B 【详解】解:A.对顶角相等,该选项是真命题,不符合题意; B.两直线平行,同旁内角互补,该选项是假命题,符合题意; C.平行于同一条直线的两直线平行,该选项是真命题,不符合题意; D.若12 ,23,则13 ,该选项是真命题,不符合题意 故选:B 5 【答案】B 【详解】解:A、a3,b2,满足22ab,也满足 ab,故不能作为证明原命题是假命题的反例;
9、 B、a2,b1,满足22ab,但不满足 ab,故能作为证明原命题是假命题的反例; C、a1,b2,满足22ab,也满足 ab,故不能作为证明原命题是假命题的反例; D、a2,b1,满足22ab,也满足 ab,故不能作为证明原命题是假命题的反例; 故选:B 6 【答案】A 【详解】用来证明命题“若24a ,则2a ”是假命题的反例可以是:4a , 2( 4)4,但是42a , A 正确; 故选:A 7 【答案】D 【详解】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线,故 D 正确,符合题意 故选:D 8 【答案】A 【详解】解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的条
10、件是:一个三角形是直角三角形, 故选 A 9 【答案】D 【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为:如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 故选:D 10 【答案】D 【详解】根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,可知 A 不正确; 根据三角形的外角的概念,可知当内角为钝角时,外角即为锐角,故 B 不正确; 根据多边形的内角和为(n-2) 180 ,故 C 不正确; 根据同角或等角的余角相等的性质,可知 D 正确. 故选 D. 11 【答案】 【详解】解:平角都相等,它是命题; 画两个相等的角为描叙性语言,它不是命题; 两直线平行,同位角相等,它是命题; 等于同一个角
11、的两个角相等吗是疑问句,它不是命题; 邻补角的平分线互相垂直,它是命题; 等腰三角形的两个底角相等,它是命题 故答案为 12 【答案】 0 【详解】解:对顶角不相等,是假命题;明天可能会下雨,没有明确做出判断不是命题;同位角相等,是假命题;画 AOB 的平分线 OC,没有明确做出判断不是命题 ;这个角等于 30 吗?没有明确做出判断不是命题. 故答案为:;0. 13 【答案】 两个角是内错角 这两个角相等 假 【详解】解:命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角,那么这两个角相等”, 则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角,结论是这两个角相等, 因为两个内错角不一定相等, 所以它是假
12、命题, 故答案为:两个角是内错角;这两个角相等;假 14 【答案】 【详解】解:两直线平行,内错角相等, 错误,是假命题; 在同一平面内,与同一条直线垂直的两条直线平行, 正确,是真命题; 相等的角不一定是对顶角, 错误,是假命题; 在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行, 错误,是假命题; 直角三角形的两个锐角互余, 正确,是真命题 故答案为: 15 【答案】假 【详解】解:当3x时,21,x 而此时1,x “如果21x ,那么1x”是假命题 故答案为:假 16 【答案】 两条射线分别是两个邻补角的角平分线 这两条射线互相垂直 【详解】解:如果两条射线分别是两个邻补角的角平
13、分线,那么这两条射线互相垂直 故答案为:两条射线分别是两个邻补角的角平分线,这两条射线互相垂直 17 【答案】 两个角相等 这两个角的余角也相等 【详解】解:把命题“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是如果两个角相等,那么这两个角的余角也相等, 故答案为:两个角相等,这两个角的余角也相等 18 【答案】 如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等 真命题 【详解】解:把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是:如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等;这个命题正确,是真命题, 故答案为:如果两个角是等角的补角,那么这两个角相等,真命题 19 【答案】 【详解】解:如图,ab,ac, 则
14、bc,故符合题意; 如图,ba,ca, 则,bc 故不符合题意;符合题意; 如图,ab,cb, 则 ac;故符合题意; 故答案为: 20 【答案】# 【详解】两点之间,线段最短, 正确; 如果20 x ,那么0 x吗?不是命题, 错误; 如果两个角的和是 90 度,那么这两个角互余是命题; 正确; 过直线外一点作已知直线的垂线是作图,不是命题, 错误; 故答案为: 21 【答案】(1)3;(2)证明见解析(答案不唯一) 【详解】(1)解:条件:,结论:,为真命题; 条件:,结论:,为真命题; 条件:,结论:,为真命题, 所以,真命题的个数为 3 故答案为:3 (2)解: 命题一:条件:,结论:
15、 证明:如图所示:当1=2, 则3=2, 故 DBEC, 则D=4, 当C=D, 故4=C, 则 DFAC, 可得:A=F, 即 命题二:条件:,结论:, 证明:当1=2, 则3=2, 故 DBEC, 则D=4, 当A=F, 故 DFAC, 则4=C, 故可得:C=D, 即 命题三:条件:,结论:, 证明:当A=F, 故 DFAC, 则4=C, 当C=D, 则4=D, 故 DBEC, 则2=3, 可得:1=2, 即 22 【答案】选当条件,当结论,真命题(其它的组合也是真命题,答案不唯一) 【详解】解:选当条件,当结论,真命题, 已知:EAC是ABC的一个外角,ABAC,AD平分EAC,求证:ADBC 证明: ABAC, BC, EACB+C, EAC2B, AD平分外角EAC, EAC2EAD, BEAD, ADBC 23 【答案】(1)3;(2)见解析 【详解】解:(1)由,得;由,得;由,得;均正确, 故答案为:3; (2)如图所示: 12,13(已知), 32(等量代换), DB/EC(同位角相等,两直线平行), D4(两直线平行,同位角相等), CD(已知), 4C(等量代换), DF/AC(内错角相等,两直线平行), AF(两直线平行,内错角相等)
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