第3章数据的集中趋势和离散程度 单元试卷（含答案解析）2022-2023学年苏科版九年级数学上册

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1、第第 3 3 章数据的集中趋势和离散程度章数据的集中趋势和离散程度 一、单选题一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1某出租车公司共有A、B、C三种型号的出租车若干台，其中A型号的出租车 8 万元每台，B型号的出租车 10 万元每台，C型号的出租车 12 万元每台，A、B、C三种型号的出租车所占比例为 10， 30，60，则该出租车公司的所有出租车的平均成本为（ ）万元 A11.2 B9 C10 D11 2已知两组数据 x，x2，xn和 y1，y2，yn的平均数分别为 2 和2，则 x13y1，x23y2，xn3yn 的平均数为（ ） A4 B2 C0 D2 3一组

2、数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A3，3 B2，3 C3，4 D3，2 4 5 个相异自然数的平均数为 12， 中位数为 17， 这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是 （ ） A21 B22 C23 D24 5一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平均数是( ) A3.6 或 4.2 B3.6 或 3.8 C3.8 或 4.2 D3.8 6我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装(1

3、0kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg 装 100 袋；20kg 装 220 袋；50kg 装 80 袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据(千克数)中的( ) A众数 B平均数 C中位数 D方差 7 在对一组样本数据进行分析时， 小华列出了方差的计算公式222222(3)(3)(4)xxxxsn，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5 8甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是22220.

4、55,0.65,0.50,0.45,ssss甲乙丁丙则成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ） A5小时 B8小时 C5或8小时 D5或8或10小时 10下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题填空题（

5、本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是，则这位歌手的成绩是_ 12在创建“平安校园”活动中，鄂州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中五位同学5月份值日的次数分别是4，4，5，x，6 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_ 13已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是_ 14某学校九（1）班 40 名同学的期中测试成绩分别为1a，2a，3a，40a.已知1a+2a+3a+40a= 4800，y=21aa（）+22aa（）

6、+22aa（）+240aa（），当 y 取最小值时，a的值为_. 15在一次 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别为 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是_. 16某人 5 次射击命中的环数分别为 5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为 8，则这组数据的方差为_ 17已知 5 个数据：8，8，x，10，10如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 _ 18已知数据1x，2x，L，nx的平均数为 m，方差为2s，则数据1kxb，2kxb，L，nkxb的平均数为_，方差为_，标准差为_ 三、解答题三、解答题（本大题共

7、 6 小题，共 58 分） 19 （8 分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项日：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况（单位：分） ： 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 (1) 比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用， 魔方复原这四个项目的得分分别按 10%，40%，20%，30%折算后记人总分，根据甲的猜测，求出甲的总分； (2) 本次大赛组委会最后决定，总分在 80 分以上（包含 80 分）的学生获

8、一等奖，现已知乙，丙的总分分别是 70 分，80 分甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是 20 分，请根据乙丙的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百分比各自为多少？ (3) 在（2）的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？ 20 （8 分）甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数量不超过40件，则每件提成4元；若当日搅件数超过40件，则超过部分每件提成6元 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条

9、形统计图： 根据以上信息以今年四月份的数据为依据并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数解决以下问题： (1) 估计甲公司各揽件员的日平均件数； (2) 小明拟到甲，乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由 21 （10 分）自 2021 年“双减”政策实施以来，天府新区各学校积极推动“双减”工作，落实教育部文件精神，减轻学生作业负担为了解实施成效，天府新区某调查组随机调查了某学校部分同学完成家庭作业的时间， 设完成的时间为x小时， 根据调查得到的数据绘制了不完整的统计图， 根据图中信息回答下列问题： (1) 将条形统计图

10、补充完整； (2) 写出抽查的学生完成家庭作业时间的众数和中位数； (3) 计算调查学生完成家庭作业的平均时间 22 （10 分）受疫情影响，全国上下推迟开学日期，开展“停课不停学”活动某校为了了解学生对某门课程知识的掌握情况进行了调查， 老师分别对 A， B两个班 20 名学生的测试成绩 （满分 30 分） 进行了整理，得到部分信息如下： 收集、整理数据： A 班测试成绩统计 分数段 1015x 1520 x 2025x 2530 x 人数 4 2 6 8 其中2025x组中的数据为：21、25、22、23、25、22 B 班测试成绩：30、28、9、18、20、25、27、21、17、24

11、、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26 分析数据： 平均数 众数 中位数 极差 方差 A 班 22.6 26 m 17 25.14 B 班 22.6 n 23 21 26.25 根据以上信息，解决下列问题： (1)请将表二补充完整：n_，m_； (2)请你利用所学的统计知识分析哪个班的成绩比较好？请说明理由 23 （10 分）经省政府同意和人力资源社会保障部批准，福建省人社厅印发关丁公布我省最低工资标准的通知 ，决定从 2022 年 4 月 1 日起，调整全省各地最低工资标准通常政府根据社会平均工资、生活费以及经济发展等变化来调整最低资标准，平均资表面一定时期职工工资收入

12、的高低程度，是反映职工工资水平的主要指标已知某地区就业人员的月平均工资为 5.5 千元，为了解该地区甲、乙两家企业职上的平均工资情况，某机构在甲、乙两家企业随机取了部分职工的月平均收入情况，得到如下图所示的条形图 (1)在本次调查中，乙企业职工的月平均收入的中位数为 千元； (2)甲企业总共有 200 名职工，估计月平均收入在 7 千元及以上的有多少人？ (3)试通过计算判断甲、乙两家企业职工的月平均收入是否达到该地区就业人员的月平均工资？ 24 （12 分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过 w吨的部分按 4 元/吨收费，超出w吨的部分按 10 元/吨收费，该市随机调查居民，获

13、得了他们 3 月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题： 表 1 组别 月用水量 x 吨/人 频数 频率 第一组 0.51x 100 0.1 第二组 11.5x n 第三组 1.52x 200 0.2 第四组 22.5x m 0.25 第五组 2.53x 150 0.15 第六组 33.5x 50 0.05 第七组 3.54x 50 0.05 第八组 44.5x 50 0.05 合计 1 (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_组， 表1中m的值为_， n的值为_；表 2 扇形统计图中“用水量2.53.5x”部分的的圆心角为_ (2)如

14、果 w为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在 3 月份的每人用水价格为 4 元/吨，w 至少定为多少吨？ (3)利用（2）的结论和表 1 中的数据，假设表 1 中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民 3 月份的人均水费 参考答案参考答案 1D 【分析】根据加权平均数求解即可 解：该出租车公司的所有出租车的平均成本为8 10% 10 30% 12 60% 11(万元) 故选：D 【点拨】本题考查了加权平均数的实际应用理解题意，运用加权平均数求解是解题的关键 2A 【分析】根据两组数据 x，x2，xn和 y1，y2，yn的平均数分别为 2 和2，列出式子，然后求解即可

15、解：两组数据 x，x2，xn 和 y1，y2，yn的平均数分别为 2 和2 可知122nxxxn，122nyyyn x13y1，x23y2，xn3yn 的平均数为11221(333)nnxyxyxyn 12121(333)nnxxxyyyn 123 ( 2 )nnn 4 故答案为：A 【点拨】本题考查了平均数的求解，解题的关键是掌握平均数的求解方法，利用整体代入求解 3A 【分析】根据一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，可以求得 x 的值，从而可以求得这组数据的中位数和众数 解：一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3， 2+x+4+3+3=3 5， 解得，x=3， 这组数据是

16、2，3，4，3，3， 按照从小大排列是：2，3，3，3，4， 这组数据的中位数和众数分别是：3，3， 故选：A 【点拨】本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，会求一组数据的中位数和众数 4D 【分析】根据 5 个相异自然数的平均数为 12，得到 5 个自然数的和，又因为中位数为 17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这 5 个自然数中最大一个的值 解：5 个相异自然数的平均数为 12 5 个相异自然数的和为 60； 中位数为 17， 这 5 个数中有 2 个数比 17 小，有两个数比 17 大； 又求这 5 个数中的最大一个的可能值的最大值，

17、设这 5 个数中两个最小的数为 0 和 1，而比 17 大的最小的自然数是 18， 剩下的第 5 个数是：6001171824，即第 5 个数是 24， 这 5 个数为 0，1，17，18，24 这 5 个自然数中最大一个的可能值的最大值是 24； 故选：D 【点拨】考查中位数和平均数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5B 【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得. 解：数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯

18、一的众数是 4， a=1 或 2， 当 a=1 时，平均数为1 34465 =3.6； 当 a=2 时，平均数为234465 =3.8； 故选 B 【点拨】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题的关键. 6A 【分析】根据实际销售情况，对于这个米店老板来讲，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包卖得最多，以便以后进货的时候多进点这种包装的. 解：对于这个米店老板来讲，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包卖得最多，即这组数据的众数. 故本题选择 A. 【点拨】掌握众数、平均数、中位数、方差的含义是解本题的关键. 7D 【分析】先根据方

19、差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得 解：由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4 则样本的容量是 4，选项 A 正确 样本的中位数是3332，选项 B 正确 样本的众数是 3，选项 C 正确 样本的平均数是233434 ，选项 D 错误 故选：D 【点拨】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键 8D 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断 解：由于 S丁2S丙2S甲2S乙2，则成绩较稳定的是丁 故选：D 【点

20、拨】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 9C 【分析】利用众数及中位数的定义解答即可 解：当第五位同学的课外阅读时间为 4 小时时，此时五个数据为 4,4,5,8,10，众数为 4，中位数为 5，不合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为 5 小时时，此时五个数据为 4,5,5,8,10，众数为 5，中位数为 5，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为 8 小时时，此时五个数据为 4,5,8,8,10，众数为 8，中位数为 8

21、，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为 10 小时时，此时五个数据为 4,5,8,10,10，众数为 10，中位数为 8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为 5 或 8 小时故答案为 C 【点拨】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答 10A 解：甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 又甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差. 选择甲参赛，故选 A 考点：方差；算术平均数 1190. 解：根据算术平均数的计算公式，把这 5 个分数加起来，再除以 5，即可得出答案 这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：

22、 （92+93+88+87+90） 5=90（分） ； 故答案为 90 考点：平均数. 125 【分析】先根据平均数的定义计算出 x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 解：某班五个兴趣小组的人数分别为 4，5，4，x，6，已知这组数据的平均数是 5， x=5 5-4-5-4-6=6， 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， 这组数据的中位数是 5 故答案为：5 【点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据

23、的中位数也考查了平均数的定义 135 【分析】抓住平均数和中位数都是 7，可以列出16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7，解方程得. 解：一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7， 16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7， 解得 y=9，x=5， 这组数据的众数是 5 故正确答案为：5. 【点拨】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子. 14120 解：y=40a2-2（a1+a2+a3+a40）a+a12+a22+a3）2+a402， 因为 400， 所以当 a=124022 480

24、0=1202 402 40aaa时，y 有最小值 1590 分. 【分析】根据众数的定义求解可得 解：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90 分的有 4 人，次数最多； 故答案为 90 分. 【点拨】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 163.6 【分析】根据中位数的性质，得8x ；再根据方差的性质计算，即可得到答案 解：根据题意，8x 5 次射击命中的环数分别为 5，10，7，8，10 这组数据的平均数为：5 1078 1085 这组数据的方差为：2222258108788810894 143.655

25、故答案为：3.6 【点拨】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解 178 或 10 【分析】根据这组数据的某个众数与平均数相等，得出平均数等于 8 或 10，求出 x 从而得出中位数，即是所求答案. 解：设众数是 8，则由3685x ，解得：x=4，故中位数是 8； 设众数是 10，则由36105x ，解得：x=14,故中位数是 10. 故答案为 8 或 10. 【点拨】本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，还有中位数的确定方法，众数是两个需要分类讨论是解答本题的关键. 18 km b 22k s ks 【分析】根据平均数、方差、标准差的定义列式计算

26、即可 解：数据1x，2x，L，nx的平均数为 m，方差为2s， 12.nxxxmn，2222121.nsxmxmxmn， 1212.nnk xxxkxbkxbkxbnbkmbnnn， 数据1kxb，2kxb，L，nkxb的平均数为km b， 222121.nkxbkmbkxbkmbkxbkmbn 222121.nkxkmkxkmkxkmn 222222121().nkxmkxmkxmn 22k s 数据1kxb，2kxb，L，nkxb的方差为22k s，标准差为22k sks 故答案为km b；22k s；ks 【点拨】本题考查了平均数、方差、标准差，熟记平均数、方差、标准差的定义是解题的关键

27、. 19(1)根据甲的猜测，甲的总分为 79.8 分(2)趣题巧解所占的百分比为 30%，数学应用所占的百分比为40%(3)甲能获得这次比赛的一等奖 【分析】 （1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分； （2）设趣题巧解所占的百分比为 x，数学运用所占的百分比为 y，由条件建立方程组求出其解即可； （3）根据加权平均数的求法得出甲的总分而得出结论 （1）解：根据题意得，甲的总分为： 66 10% 89 40% 86 20%68 30%79.8（分） 答：根据甲的猜测，甲的总分为 79.8 分 （2）解：设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y 由题意得2060807020

28、809080 xyxy 解得30%40%xy 答：趣题巧解所占的百分比为 30%，数学应用所占的百分比为 40% （3）解：2089 30% 86 40%81.1（分） 81.180 甲能获得这次比赛的一等奖 【点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键 20(1)公司各揽件员的日平均件数为39（件） ； (2)小明应到乙公司应聘，理由见解析 【分析】1（）根据平均数公式计算可得； 2（ ）分别求出两家公司揽件员的日平均工资，再比较大小即可 (1)公司各揽件员的日平均件数为138 1339940441 3

29、42 139(30 件)； (2)甲公司揽件员的日平均工资为70 39 2148 （元）， 乙公司揽件员的日平均工资为 138 4 739 4 740 4 840 4 541 406 540 4 342406 3159.430 （）（）（元）， 因为159.4 148， 所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘 【点拨】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，掌握平均数的意义与公式是解答本题的关键 21(1)补全统计图见解析(2)1.5 小时，1.5 小时(3)1.27 小时 【分析】 （1）根据完成作业时间为 1 小时的人数和人数占比求出参与调查的总人数，进而求出完成作业时间为 1.5

30、 小时的人数，从而补全统计图即可； （2）根据中位数与众数的定义求解即可； （3）根据平均数的计算公式求解即可 （1）解：由题意得：参与调查的人数为：30 30% 100人， 完成作业的时间为 1.5 小时的人数=100-12-30-8=50 人， 补全统计图如下所示： （2）解：完成作业为 1.5 小时的人数为 50 人，人数最多， 抽查的学生完成家庭作业时间的众数为 1.5 小时， 把参与调查的学生完成家庭作业时间从小到大排列处在第 50、51 名的完成时间分别为 1.5 小时，1.5 小时， 抽查的学生完成家庭作业时间的中位数为1.5 1.51.52小时； （3）解：120.530 15

31、0 1.5821.2750 小时， 调查学生完成家庭作业的平均时间为 1.27 小时 【点拨】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键 22(1)25，24 (2)A 班的成绩更为优异，理由见解析 【分析】 （1）根据B班成绩即可得出n值；根据A班成绩在2025x组中的数据为：21、25、22、23、25、22 即可得出m； （2）A班成绩更为优异，从中位数、众数、方差对事件的影响即可得出决策 (1)解： B 班测试成绩：30、28、9、18、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26

32、， B班成绩的众数为25，即25n； A班有20名学生，A班成绩在2025x组中的数据为：21、25、22、23、25、22，按照从小到大的顺序排列 21、22、22、23、25、25，在1015x组有4人，在1520 x组中有2人，中位数为第10位数和第11位数的平均值得2325242，即24m； 故答案为：25 24、； (2)解：由数据分析的结果来看，A班的成绩更为优异 理由如下： 从中位数的角度，A 班的中位数 24 高于 B班的中位数 23；从方差的角度，A班的方差 24.14 小于 B班的方差 26.25，A班的成绩更为稳定 【点拨】本题考查众数、中位数、方差的意义及计算方法，掌握

33、中位数、众数的计算方法，理解通过中位数、方差对事情做决策是解决问题的关键 23(1)5.5(2)80(3)甲、乙两家企业职工的月平均收入均达到该地区就业人员的月平均工资 【分析】 （1）根据中位数的定义直接求中位数即可，根据乙企业职工为 10 计算即可； （2）根据甲的月平均收入在 7 千元的比例，即可估计甲企业月平均收入在 7 千元及以上的人数； （3）分别算出甲、乙两家企业职工的月平均收入，再与某地区就业人员的月平均工资为 5.5 千元进行比较即可 (1)解：根据图象可得，抽取乙企业 2+3+1+2+2=10 名职工，根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第 5 个和第 6

34、 个数的平均值， 中位数为：5+6=5.52 故答案为：5.5 (2)估计甲企业月平均收入在 7 千元及以上的有3 12008010（人） ； (3)甲两家企业职工的月平均收入为：1 4 1 54 63 71 86.25.510 ； 乙两家企业职工的月平均收入为：2 43 5 1 62 72 85.95.510 ， 故甲、乙两家企业职工的月平均收入均达到该地区就业人员的月平均工资 【点拨】此题考查了条形图，中位数，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的关系是正确解答的前提 24(1)四#0.15#250#72 (2)3(3)8.8 元 【分析】 （1）用 1 减去其余七个小组的频率得到

35、n值为 0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人数为 1000 人， 用总人数 1000 乘 0.25 求出 m值为 250 人； 用 1000 乘 n值 0.15 得到第二组人数为 150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组； （2）前五组人数和超过 80%，w 值确定在第五组最高值 3 吨； （3）总水费等于除以总人数 1000 得到人均水费，总水费为 4 元/吨的部分总水费与 10 元/吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数 解：（1） n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.

36、05)=0.15，100 0.1 1000（人） ，1000 0.25250m（人）150+50360=721000，1000 0.15=150（人） ， 100+150+200=450501， 第 500 与第 501 个数在第四组，中位数落在第四组； 故答案为，四；0.15；250；72 ； （2）0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%80%， 为使 80%以上居民在 3 月份的每人用水价格为 4 元/吨，w至少定为 3 吨； （3）1 1002 2002.5 2503 300 1.5 15040.5 1 1.550 1010008.8 （元） 答：估计该市居民 3 月份的人均水费为 8.8 元 【点拨】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键