2022年秋北师大五年级上数学第三单元《因数与倍数》单元测试卷（含答案解析）

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1、第三单元因数与倍数第三单元因数与倍数 一、将正确选项的字母填在括号里。一、将正确选项的字母填在括号里。 1. 一个数最大的因数是 15，它最小的倍数是（ ） 。 A. 5 B. 15 C. 30 2. 下面（ ）是质数。 A. 1 B. 11 C. 21 D. 91 3. 36的全部因数有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 36 4. 选择（ ）包装盒正好能把 39 个乒乓球装完。 A. B. C. D. 5. 妈妈买了 5瓶同样的洗衣液，每瓶 x元（x 为自然数） ，妈妈可能花了（ ）元。 A. 103 B. 104 C. 105 D. 106 6. 有四堆小正方形，选（ ）堆

2、，摆出的长方形的种类最多。 A. 5 B. 8 C. 12 D. 17 7. 在由三张数字卡片组成的三位数中， （ ）的个数最多。 A. 2 的倍数 B. 3 的倍数 C. 5 的倍数 D. 既是 2 的倍数又是 5的倍数 8. 明明和弟弟的年龄都是质数，且这两个数的和是 13，他们的年龄分别是（ ） 。 A. 12 岁和 1 岁 B. 11岁和 2 岁 C. 10 岁和 3 岁 D. 7 岁和 6 岁 9. 下列说法中， （ ）是错误的。 A. 偶数都是 2 的倍数 B. 个位上是 2 的自然数一定是偶数 C. 偶数除以 2，结果仍是偶数 D. 13和 21 的和是 2 的倍数 10. 下面

3、四个数都是五位数，N 是大于 0 且小于 10的任意自然数，X是 0， （ ）一定既是 3的倍数又是5 的倍数。 A. NXXNN B. NXNXX C. NNXNX D. NNXNN 二、填空。二、填空。 11. 用 0，2，5 组成一个既是 2的倍数又是 5 的倍数的三位数： （ ） 。 （每个数字只能用一次） 12. 97 最少减去（ ）就是 3 的倍数，最少加上（ ）就是 5的倍数。 13. 五年级 4个班为希望小学捐书，数量分别是：78，13，21，13（单位：本） ，要把这些书平均分给两所学校， （ ）做到。 （填：能或不能） 14. 是小红现在位置，她一次至少走（ ）格，才能保证

4、每次走的都在偶数点上。 15. 观察下图，回答问题。 （1）一共有（ ）个点子 乘法算式： （ ） （2）根据算式填一填。 （ ）是（ ）和（ ）的倍数； （ ）和（ ）是（ ）因数。 16. 在下面苹果的标号中，是 3 的倍数的有（ ） 。 17. 每次选两张卡片，按要求组成一个两位数。 4 的倍数（ ） ，72 的因数（ ） ，既是 4 的倍数又是 8的倍数（ ） 。 18. 猜一猜 我们两个质数的积是 35，我们是（ ）和（ ） 。 我们两个质数的和是 15，我们是（ ）和（ ） 。 19. 按要求填一填 1，2，3，5，9，13，20，21，28，30，35，42，60，72，84，8

5、9。 20. 三、解决问题。三、解决问题。 21. 福利彩票 32选 5摇号的号码范围是 132，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是 20 以内最大的奇数；第四个数既有因数 5 又是 6 的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 。 22. 五（1）班的学生接近 50 人，按照 3 人一组或者 4 人一组都刚好分完。这个班可能有多少人？ 23. 将 100 朵鲜花按某一规格扎成花束，要求每束花的朵数都相同。有哪些扎法？（每束至少 2 朵，至少 2束） 24. 把一张长 60 厘米、宽

6、 45 厘米的长方形纸板剪成同样大小的正方形纸板，要使剪成的正方形尽量大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？ 第三单元因数与倍数第三单元因数与倍数 一、将正确选项的字母填在括号里。一、将正确选项的字母填在括号里。 1. 一个数最大的因数是 15，它最小的倍数是（ ） 。 A. 5 B. 15 C. 30 【答案】B 【解析】 【详解】根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此可知：一个数最大的因数是 15，它最小的倍数是 15。 故答案为：B 2. 下面（ ）是质数。 A. 1 B. 11 C. 21 D. 91 【答案】B 【解析】 一个自然数中，如果只有 1 和它本身两个因数

7、，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了 1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数；1 既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】A1 既不是质数，也不是合数； B11的因数有：1，11，是质数； C21的因数有：1，3，7，21，是合数； D91的因数有：1，7，13，91，是合数。 故答案为：B 【点睛】根据质数和合数的意义进行解答。 3. 36的全部因数有（ ）个。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 36 【答案】B 【解析】 根据求一个数因数的方法，找出 36 的所有因数，即可解答。 【详解】36 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有 9 个。 故答案为：B

8、 【点睛】利用求一个数的因数的方法进行解答。 4. 选择（ ）包装盒正好能把 39 个乒乓球装完。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题，39的因数有：1、3、13、39，据此逐项分析即可作出选择。 【详解】A9 不是 39的因数，不符合题意； B5 不是 39 的因数，不符合题意； C3 是 39的因数，符合题意； D2 不是 39的因数，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查求一个数因数的方法。 5. 妈妈买了 5瓶同样的洗衣液，每瓶 x元（x 为自然数） ，妈妈可能花了（ ）元。 A. 103 B. 104 C. 105 D. 106 【答案】C 【解析】 由题可

9、知，每瓶洗衣液 x元， （x 为自然数） ，妈妈买了 5瓶，共花了 5x 元；根据 5的倍数特点，尾数是“0”或“5”的自然数是 5的倍数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 5x5x 根据 5 的倍数特征，5x 的尾数只能是“0”或“5”。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查 5的倍数特点。 6. 有四堆小正方形，选（ ）堆，摆出长方形的种类最多。 A. 5 B. 8 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 用小正方形摆出长方形，则正方形的数量必须是偶数，并且偶数越大则摆出的长方形的种类越多。据此解答。 【详解】根据分析结合选项可知：有四堆小正方形，选 12堆，摆出的长方形的种类最多

10、。 故答案为：C 【点睛】本题考查偶数应用，明确偶数的意义是解题的关键。 7. 在由三张数字卡片组成的三位数中， （ ）的个数最多。 A. 2 的倍数 B. 3 的倍数 C. 5 的倍数 D. 既是 2 的倍数又是 5的倍数 【答案】A 【解析】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数，个位上是 0或 5 的数是 5 的倍数，各位上数的和能被 3 整除的数是 3的倍数，个位上是 0的数既是 2 的倍数又是 5的倍数。据此作答。 【详解】由 2、3、6组成的三位数个位上没有 0 或 5，所以没有 5 的倍数；23611，11 不能被 3整除，所以由 2、3、6 组成的三位数没有 3 的倍数

11、。所以由 2、3、6 组成的三位数中 2的倍数的个数最多。 故答案为：A 【点睛】本题考查了 2，3，5的倍数特征，牢牢掌握它们的特征是解答本题的关键。 8. 明明和弟弟的年龄都是质数，且这两个数的和是 13，他们的年龄分别是（ ） 。 A. 12 岁和 1 岁 B. 11岁和 2 岁 C. 10 岁和 3 岁 D. 7 岁和 6 岁 【答案】B 【解析】 将 13（包含 13 本身）以内的质数列举出来，找出和是 13的两个质数，大的是明明的年龄，小的是弟弟的年龄。据此解答。 【详解】13（包含 13本身）以内的质数有：2、3、5、7、11、13 和是 13的两个数是 2和 11 所以明明的年

12、龄是 11岁，弟弟的年龄是 2 岁。 故答案为：B 【点睛】本题考查质数的意义，找出 13 以内的质数是解答本题的关键。 9. 下列说法中， （ ）是错误的。 A. 偶数都是 2 的倍数 B. 个位上是 2 的自然数一定是偶数 C. 偶数除以 2，结果仍是偶数 D. 13和 21 的和是 2 的倍数 【答案】C 【解析】 根据偶数的意义：整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数；奇数和偶数的运算性质：奇数奇数偶数，据此解答。 【详解】A偶数都是 2的倍数，说法正确； B个位上是 2 的自然数一定是偶数，说法正确； C2 是偶数。221，1是奇数，不是偶数；原题干说法错误； D132134，24217

13、；原题干说法正确。 故答案为：C 【点睛】理解偶数的意义以及奇数和偶数的运算性质是解答本题的关键。 10. 下面四个数都是五位数，N 是大于 0 且小于 10的任意自然数，X是 0， （ ）一定既是 3的倍数又是5 的倍数。 A NXXNN B. NXNXX C. NNXNX D. NNXNN 【答案】C 【解析】 根据 3 的倍数特征：各个数位上的数字之和能被 3整除；5的倍数特征：个位上是 0或者 5；即是 3 的倍数又是 5 的倍数，个位上是 0 或者 5，逐项分析，进行解答。 【详解】AX是 0；NXXNN，NXXNN3N；3N 是 3的倍数，因为 N为任意自然数，不一定是5 的倍数；

14、 BNXNXX，NXNXX2N；2N可能是 3的倍数，X是 0，所以 NXNXX 一定是 5的倍数，不一定是 3 的倍数； CNNXNX；NNXNX3N，3N是 3 的倍数，X 是 0，所以 NNXNX一定是 3 的倍数，又是 5 的倍数； DNNXNN，NNXNN4N，4N可能是 3的倍数，因为 N为任意自然数，所以 NNXNN不一定是3 的倍数，也不一定是 5 的倍数。 故答案为：C 【点睛】利用字母表示数以及 3、5 的倍数特征进行解答。 二、填空。二、填空。 11. 用 0，2，5 组成一个既是 2的倍数又是 5 的倍数的三位数： （ ） 。 （每个数字只能用一次） 【答案】250#5

15、20 【解析】 根据 2 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2的倍数；个位上是 0或 5的数是 5 的倍数，即是 2的倍数又是 5 的倍数，个位上的数一定是 0，据此解答。 【详解】根据分析可知，这个三位数的个位是 0，这个三位数是 250或 520。 【点睛】利用 2 的倍数特征和 5 的倍数进行解答。 12. 97 最少减去（ ）就是 3 的倍数，最少加上（ ）就是 5的倍数。 【答案】 . 1 . 3 【解析】 根据 3 的倍数特征：一个数的各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数；5的倍数特征：个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数；据此解答。 【

16、详解】9716，因为 15是 3的倍数，所以最少减去：16151； 97 的个位是 7，只有个位是 0或 5 才是 5的倍数，至少加上 3。 【点睛】熟练掌握 3 的倍数特征和 5 的倍数特征是解答本题的关键。 13. 五年级 4个班为希望小学捐书，数量分别是：78，13，21，13（单位：本） ，要把这些书平均分给两所学校， （ ）做到。 （填：能或不能） 【答案】不能 【解析】 根据 2 的倍数特征，能被 2 整除的数是 2 的倍数，4个班捐书数量的尾数和为：831315本，15不能被 2 整除，据此判断即可。 【详解】831315（本） 15 不是 2 的倍数，所以不能把这些数平均分给两

17、所学校。 【点睛】本题主要考查 2的倍数特征。 14. 是小红现在的位置，她一次至少走（ ）格，才能保证每次走的都在偶数点上。 【答案】2 【解析】 由题可知，根据偶数的定义，是 2的倍数的数是偶数，小红现在的位置在“0”处，要使每次走的都在偶数点上，她一次至少走 2格。 【详解】022（格） 她一次至少走 2 格，才能保证每次走的都在偶数点上。 【点睛】本题主要考查偶数的定义。 15. 观察下图，回答问题。 （1）一共有（ ）个点子。 乘法算式： （ ） （2）根据算式填一填。 （ ）是（ ）和（ ）的倍数； （ ）和（ ）是（ ）的因数。 【答案】 （1） . 30 . 5630 （2）

18、. 30 . 5 . 6 . 5 . 6 . 30 【解析】 （1）仔细数出点子的个数；也可以列数 5 个，行数 6 个，根据乘法意义，56，求出点子的个数； （2）根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0） ，a就叫做 b的倍数，b 就叫做 a 的因数，据此解答。 【小问 1 详解】 一共有 30 个点子；乘法算式：5630 小问 2 详解】 30是 5和 6 的倍数， 5 和 6是 30 的因数。 【点睛】根据乘法的意义以及因数与倍数的关系，进行解答。 16. 在下面苹果的标号中，是 3 的倍数的有（ ） 。 【答案】42、87、45、12、27、15 【解析】 根据

19、3 的倍数特征：一个数的各个数位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数，据此解答。 【详解】91；9110；10 不能被 3整除，91不是 3 的倍数； 42；426；6 能被 3 整除，42是 3的倍数； 87；8715；15能被 3整除，87是 3 的倍数； 12；123；3 能被 3 整除；12是 3的倍数； 45；459；9 能被 3 整除；45是 3的倍数； 65；6511；11 不能被 3 整除，65不是 3 的倍数； 27；279；9 能被 3 整除；27是 3的倍数； 32；325；5 不能被 3的整除；32 不是 3 的倍数； 15；156；6 能被 3 整除，15是

20、 3的倍数。 是 3的倍数的有：42，87，12，45，27，15。 【点睛】利用 3 的倍数的特征进行解答。 17. 每次选两张卡片，按要求组成一个两位数。 4 的倍数（ ） ，72 的因数（ ） ，既是 4 的倍数又是 8的倍数（ ） 。 【答案】 . 32#36 . 36 . 32 【解析】 由于任选两张卡片组成一个两位数，即可以组成的两位数有：23、26、32、36、63、62，之后用这几个数除以 4， 能除尽即是 4的倍数， 再用 72除以这几个数， 能除尽， 则这个数是 72的因数； 由于 8是 4的倍数，即这个数既是 4 的倍数又是 8的倍数，只需要找 8的倍数即可。 【详解】4

21、 的倍数有 32 或 36，72 的因数是 36，既是 4的倍数又是 8 的倍数是 32。 【点睛】利用求一个数的因数和倍数的方法进行解答。 18. 猜一猜。 我们两个质数的积是 35，我们是（ ）和（ ） 。 我们两个质数的和是 15，我们是（ ）和（ ） 。 【答案】 . 5 . 7 . 13 . 2 【解析】 在自然数中，只有 1和它本身两个因数的数是质数；合数是指在自然数中，除了 1和它本身外还有其它的因数。两个质数的积是 35，满足条件的质数是 5 和 7；两个质数的和是 15，满足条件的质数是 2和 13。 【详解】由分析可知： 两个质数的积是 35，这两个数是 5和 7； 两个质

22、数的和是 15，这两个数是 13 和 2。 【点睛】解决此题的关键是明确质数、合数的意义。 19. 按要求填一填。 1，2，3，5，9，13，20，21，28，30，35，42，60，72，84，89。 【答案】见详解 【解析】 偶数：能被 2整除的数就是偶数；奇数：不能被 2整除的数就是奇数；质数：一个数的因数只有 1 和它本身两个因数，这样的数就是质数；合数：一个数的因数除了 1和它本身以外，还有其它的因数，这样的数就是合数；2 的倍数特征：个位上的数字是 0，2，4，6，8 的数是 2的倍数；5 的倍数特征：个位上的数字是0 或 5的数是 5的倍数；3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的

23、和是 3的倍数，这个数就是 3 的倍数；同时是 2、5的倍数特征，个位上的数是 0； 据此解答。 【详解】 【点睛】根据偶数和奇数的意义、质数和合数的意义以及 2、3、5 的倍数特征进行解答。 20. 【答案】见详解 【解析】 根据求一个数因数的方法，找出 18 和 24的所有因数，进而找出 18和 24 的公因数，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查的是求一个数的因数的方法以及公因数的求法。 三、解决问题。三、解决问题。 21. 福利彩票 32选 5摇号的号码范围是 132，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是 20 以内最大的奇数；第四个数既有因数

24、5 又是 6 的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 。 【答案】 . 2 . 4 . 19 . 30 . 1 【解析】 根据质数、合数、偶数、奇数的意义可知：既是偶数又是质数的数是 2，最小的合数是 4，20 以内最大的奇数是 19，同时是 5和 6 的倍数且在 132 的范围内的数 30，既不是质数也不是合数是 1。据此作答。 【详解】根据分析可得：第一个数 2，第二个数是 4，第三个数是 19，第四个数是 30，第五个数是 1，这次的中奖号码依次是：2、4、19、30、1。 【点睛】本题考查质数、合数、偶数、奇数意

25、义，牢记特殊的质数、合数、奇数、偶数能够快速解题。 22. 五（1）班的学生接近 50 人，按照 3 人一组或者 4 人一组都刚好分完。这个班可能有多少人？ 【答案】48 人 【解析】 由题可知，五（1）班学生接近 50人，按照 3 人一组或者 4 人一组都刚好分完，即求 50 以内 3和 4 的公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；据此进行解答。 【详解】3 和 4 的最小公倍数是 12 这个班的人数是 12 的倍数，因为学生人数接近 50，所以学生可能有： 12448（人） 答：这个班可能有 48人。 【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。 23

26、. 将 100 朵鲜花按某一规格扎成花束，要求每束花的朵数都相同。有哪些扎法？（每束至少 2 朵，至少 2束） 【答案】2 束，每束 50 朵；50 束，每束 2 朵；4 束，每束 25 朵；25 束，每束 4 朵；5 束，每束 20 朵，20束，每束 5 朵；10 束，每束 10 朵。 【解析】 要使每束的朵数相同，那么就需要进行平均分，分的每份的数量都是 100的因数，找出 100 的因数即可。 【详解】1002504255201010 可以分成 2 束，每束 50 朵； 可以分成 50束，每束 2 朵； 可以分成 4 束，每束 25 朵； 可以分成 25束，每束 4 朵； 可以分成 5

27、束，每束 20 朵， 可以分成 20束，每束 5 朵； 可以分成 10束，每束 10朵。 答：可以分成：2 束，每束 50 朵；50 束，每束 2朵；4束，每束 25 朵；25束，每束 4朵；5 束，每束 20朵，20 束，每束 5 朵；10 束，每束 10朵。 【点睛】根据找因数的方法求解即可解答。 24. 把一张长 60 厘米、宽 45 厘米的长方形纸板剪成同样大小的正方形纸板，要使剪成的正方形尽量大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？ 【答案】15 厘米 【解析】 求正方形的边长最大是多少厘米，就是求 60 和 45的最大公因数，求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此进行解答。 【详解】602235 45335 60和 45 的最大公因数是：3515 正方形的边长应是 15厘米。 答：正方形的边长应是 15厘米。 【点睛】利用求两个数的最大公因数的方法进行解答。