第一单元圆单元易错点试卷（含答案解析）2022年秋北师大六年级数学上册

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1、第一单元圆第一单元圆 一、选择题（满分一、选择题（满分 1616 分）分） 1一台拖拉机，后轮直径是前轮直径的 2 倍，后轮滚动 8 圈，前轮滚动（ ）圈。 A4 B8 C16 D32 2下面各图形，对称轴最少的是（ ）。 A正方形 B半圆 C圆 3下面两个图形的面积相等，长方形的宽是（ ）cm。 A3.14 B6.28 C15.7 4如图，圆从点 A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点 B，点 B 最接近数（ ）。（取 3.14） A10 B12 C14 D16 5把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。 A等于圆周长 B大于圆周长 C小于圆周长 D无法比较 6在

2、一张长 6.28dm、宽 4dm 的长方形铁皮上，剪半径是 1dm 的圆形铁片，最多能剪下（ ）个。 A4 B6 C8 7圆的半径由 10 米减少为 1 米，圆的周长减少了（ ）米。 A56.52 B28.26 C310.86 D155.43 8笑笑在边长 3cm 的正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的周长是多少？正确列式是（ ）。 A3.143 B3.14（32）2 C3.14（32） 二、填空题（满分二、填空题（满分 1616 分）分） 9雨滴落在平静的水面上，会激起一圈圈的涟漪。一个底面长 40cm，宽 20cm 的长方体水槽里盛有 10cm 深的水，雨滴落入水槽中，所形成最大的整圆波纹

3、的直径是( )cm，面积是( )cm2。 10如图，长方形的长为 2 厘米，两圆心之间的距离是( )厘米；其中一个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米（取 3.14）。 11周长相等的等边三角形、正方形、正五边形、圆中，( )的面积最大。 12把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加 8cm，原来这个圆周长是( )cm，面积是( )cm2。 13在一块长 9 分米，宽 5 分米的长方形铁板上，最多能剪( )个直径是 2 分米的圆。 14如图，半圆的半径是( )cm，直径是( )cm，半圆的面积是( )cm2。 15将圆若干等分可以拼成一个近似的梯形（如下图），如果梯形的周长是 14.28

4、 厘米，那么圆的面积是( )平方厘米。 16 在同一个圆中， 所有的直径都( )， 所有的半径都( )， 直径是半径的( )。 三、判断题（满分三、判断题（满分 8 8 分）分） 17圆的半径都相等，圆的直径也都相等。( ) 18一个圆的半径增加 2 厘米，周长就增加 6.14 厘米。( ) 19周长相等的平面图形中，圆的面积最大。( ) 20已知半圆的半径是 r，则其周长是r2r。( ) 四、图形计算题（满分四、图形计算题（满分 6 6 分）分） 21(6 分)求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 五、作图题（满分五、作图题（满分 6 6 分）分） 22(6 分)在边长 4cm 的正方形中画

5、一个最大的圆，图中要体现确定圆心的方法，并标出圆心和半径。 六、解答题（满分六、解答题（满分 4848 分）分） 23(6 分)在长为 8 厘米，宽为 6 厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是多少？ 24(6 分)一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是 0.3 米，要骑过一条长 9.42 米的钢丝绳，车轮至少要转多少圈？ 25(6 分)在一块长 3m、宽 1m 的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？ 26(6 分)幸福村在山上修建了一个周长是 62.8m 的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？ 27(6 分)如下图，地面上平放着一个底面半径为 0.5m 的

6、圆柱形油桶，如果将这个油桶滚到墙边，可以滚动几圈？ 28(6 分)某小区门口有一块圆形草坪，直径是 10 米，现在要给它换新草皮，如果换 1 平方米新草皮的价格是 20 元，给这块草坪全部换上新草皮需要多少元？ 29(6 分)探测半径为 3000 米的雷达，比探测直径为 4000 米的雷达，所探测的面积多多少平方米？ 30(6 分)公园里有一个周长是 25.12 米的圆形花坛，在它的周围铺设 2 米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据题意，可设前轮直径为 d，那么后轮直径为 2d，根据圆的周长公式可计算出前轮滚动一圈的周长和后轮滚动一圈的周长，

7、再用后轮行的周长乘 8 就是后轮共行的路程，已知前轮行的总路程等于后轮行的总路程，可用后轮行走的总路程除以前轮滚动一圈长度就是前轮滚动的圈数，即可解答。 【详解】 设前轮胎为 d，则后轮胎为 2d。 后轮胎的滚动的路程：2d8 16d 前轮胎滚动圈数：16d（d）16（圈） 故答案为：C 【点睛】 解答此题的关键是确定前轮行走的路程是多少，然后再用前轮行的总路程即后轮行的总路程除以后轮的周长即可。 2B 【解析】 【分析】 将图形沿着一条直线对折，直线两边部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。折痕所在的直线叫作对称轴，据此解答。 【详解】 A正方形有 4 条对称轴； B半圆有 1 条对称

8、轴； C圆有无数条对称轴。 故答案选：B 【点睛】 准确掌握常见平面图形对称轴的数量是解答本题的关键。 3C 【解析】 【分析】 圆的面积公式：圆的面积半径2，求出圆的面积，圆的面积长方形面积；长方形面积公式：长方形面积长宽；宽长方形面积（圆的面积）长，代入数据，即可解答。 【详解】 3.14（202）220 3.1410220 3.1410020 31420 15.7（cm） 故答案选：C 【点睛】 本题考查圆的面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 4D 【解析】 【分析】 由题意可知： A、 B 两点间的距离是直径是 514 的圆的周长， 带入圆的周长公式求出 A、

9、B 两点间的距离，进而得出点 B 的位置，再结合选项选择即可。 【详解】 3.14（51）3 3.1443 15.56 15.56 最接近 16。 故答案为：D 【点睛】 本题主要考查圆的周长公式，解题时注意 A、B 两点间的距离不是点 B 的位置。 5B 【解析】 【详解】 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于周周长的一半，宽相当于圆的半径。 又长方形的周长长2宽2圆的周长半径2， 所以圆形纸片切拼成一个近似长方形，其周长大于圆周长。 故答案为：B 6B 【解析】 【分析】 根据题意，半径是 1dm 的圆，它的直径是 122dm；用长方形的长除以圆的直径，

10、6.2823 个（用去尾法），再用长方形的宽除以圆的直径，422 个；再用 32，即可解答。 【详解】 6.28（12） 6.282 3（个） 4（12） 42 2（个） 326（个） 故答案选：B 【点睛】 解答本题关键是看长方形的长能剪出几个，宽能剪出几个，计算时除不尽要根据实际用“去尾法”，注意不能用长方形面积除以剪出的圆的面积。 7A 【解析】 【分析】 根据圆的周长 C2r，分别求出半径减少前后圆的周长，相减即可。 【详解】 2103.14213.14 62.86.28 56.52（米） 故选择：A 【点睛】 此题考查了圆周长的相关计算，掌握公式认真计算即可。 8A 【解析】 【分析

11、】 在正方形内画最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，由此根据圆的周长d，即可解答。 【详解】 根据分析可知，圆的周长3.143。 故答案为：A 【点睛】 此题主要考查学生对圆的周长公式的理解与应用。 920 314 【解析】 【分析】 由题意知：雨滴落入水槽中，所形成最大的整圆波纹的直径就是长方体水槽的宽边长度，也就是 20 厘米，由此求得圆的半径，进而利用圆的面积公式求得圆的面积。据此解答。 【详解】 圆的直径：20 厘米 面积：（202）3.14 1003.14 314（平方厘米） 【点睛】 本题考查了在长方形中画最大的圆的问题。理解圆的直径就是长方形的宽的长度是解答本题的关键。 101

12、3.14 0.785 【解析】 【分析】 由图可知：长方形的长等于 4 个半径，两圆心之间的距离是 2 个半径，由条件“长方形的长 2 厘米”可以求出半径，进而可以求出两圆心之间的距离、一个圆的周长和面积。 【详解】 240.5（厘米） 0.521（厘米） 周长： 3.140.52 1.572 3.14（厘米） 面积： 3.140.50.5 1.570.5 0.785（平方厘米） 【点睛】 本题考查了圆的周长和面积的计算，需把两个公式区分开来，不能混淆。 11圆 【解析】 【分析】 周长相等的多边形中，图形的边数越多，面积越大；边数相等的，正多边形面积最大。当边数趋于无穷大时，也就是圆，即周长

13、相等的情况下，圆的面积最大。 【详解】 周长相等的等边三角形、正方形、正五边形、圆中，圆的面积最大。 【点睛】 周长相等的不同图形，圆的面积最大。 1212.56 12.56 【解析】 【分析】 把一个圆分割成两个相等的半圆，周长和增加圆的两条直径，由此可知圆的直径是 824cm，带入圆的周长、面积公式计算即可。 【详解】 直径：824（厘米） 周长：3.14412.56（厘米） 面积：3.14（42）2 3.144 12.56（平方厘米） 【点睛】 理解把一个圆分割成两个相等的半圆，周长和增加圆的两条直径是解题的关键。 138 【解析】 【分析】 分别用长和宽除以直径，保留整数，然后相乘即可

14、解答。 【详解】 924（个）1（分米） 522（个）1（分米） 428（个） 【点睛】 此题主要考查学生对图形分割问题的认识与应用。 145 10 39.25 【解析】 【分析】 观察图形可知，半圆的半径等于长方形的宽，直径半径2，半圆的面积 Sr22，据此解答。 【详解】 半圆的半径是 5cm，直径是 10cm。 3.14522 78.52 39.25（平方厘米） 半圆的面积是 39.25 平方厘米。 【点睛】 此题考查了圆的特征以及面积计算，掌握圆面积计算公式，认真解答即可。 1512.56 【解析】 【分析】 根据图可知，梯形的周长是上底、下底、两条腰的和是它的周长，即相当于圆周长的一

15、半加上 4 个半径的长度，可以设半径为 r 厘米，即r4r14.28，由此即可求出 r 的值，再根据圆的面积公式：Sr2，把数代入即可求解。 【详解】 解：设圆的半径为 r 厘米 3.14r4r14.28 7.14r14.28 r14.287.14 r2 3.1422 6.282 12.56（平方厘米） 【点睛】 本题主要考查圆的面积公式，要清楚梯形的上底和下底对应圆周长的一半是解题的关键。 16相等 相等 2 倍 【解析】 【分析】 根据对圆的认识，可知：在同一个圆中，所有的直径相等、所有的半径相等、直径是半径的 2 倍。据此解答。 【详解】 在同一个圆中，所有的直径都（ 相等），所有的半径

16、都（ 相等 ），直径是半径的（ 2 倍 ）。 【点睛】 本题考查了对圆的认识。掌握圆的基本知识是解答本题的关键。 17 【解析】 【分析】 根据圆的特征，即同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等，所有直径也相等。即可判断。 【详解】 圆的半径都相等，圆的直径也都相等，本题没有说同一圆，原题说法错误。 故答案为：。 【点睛】 此题主要考查学生对圆的特征的认识与了解。 18 【解析】 【分析】 根据题意，设原来圆的半径为 r 厘米，半径增量 2 厘米，半径为（r2）厘米，根据圆的周长公式：半径2，代入数据求出原来圆的周长，和增加 2 厘米圆的周长，再用半径增加 2 厘米圆的周长减去原来圆的周

17、长，即可解答。 【详解】 设原来圆的半径为 r 厘米，增加 2 厘米后，圆的半径是 r2 厘米 原来圆的周长：2r 厘米 增加 2 厘米圆的周长：2（r2） 2r4厘米 2r42r 4 43.14 12.56（厘米） 原题干说法错误。 故答案为： 【点睛】 本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 19 【解析】 【分析】 周长一定的时候，正多边形的面积随着边数的增加而增加，当边数趋近于正无穷时，边长接近点了，形状接近圆，面积最大，据此解答即可。 【详解】 周长相等的平面图形中，圆的面积最大，原题说法正确； 故答案为：。 【点睛】 熟记周长相等的平面图形中圆的面积最大。 20 【解析】 【

18、分析】 根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可。 【详解】 2r22r r2r 故答案为：。 【点睛】 此题考查的是圆的周长公式的灵活运用，要认真审题。 21107 平方厘米 【解析】 【分析】 阴影部分的面积直径为 20 厘米的圆面积的12空白部分三角形的面积，由图意可知，空白三角形为等腰直角三角形，空白部分三角形的面积半径半径2，据此将相关数据代入即可求解。 【详解】 圆的半径：20210（厘米） 半圆的面积：3.14101012 31412 157（平方厘米） 三角形的面积：10102 1002 50（平方厘米） 阴影部分的面积：1575

19、0107（平方厘米） 22见详解 【解析】 【分析】 正方形内最大圆的直径等于正方形的边长； 圆的圆心也是正方形的中心， 连接两条对角线，交点就是圆心，据此画图。 【详解】 【点睛】 本题主要考查了圆的画法，确定圆心是本题解题的关键。 2328.26 平方厘米 【解析】 【分析】 长方形画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：半径2，代入数据，即可解答。 【详解】 3.14（62）2 3.149 28.26（平方厘米） 答：圆的面积是 28.26 平方厘米。 【点睛】 本题考查圆的面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 2410 圈 【解析】 【分析

20、】 根据圆的周长公式：Cd，把数代入求出车轮转动一周走的长度，之后用钢丝绳的长度除以车轮一圈走的长度即可求出转多少圈。 【详解】 9.42（3.140.3） 9.420.942 10（圈） 答：车轮至少要转 10 圈。 【点睛】 本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。 251.57 平方米 【解析】 【分析】 从一个长方形内截取一个最大半圆形，圆的半径与长方形的宽相等，根据圆的面积2r求出整圆面积除以2 即可解答。 【详解】 3.14122 3.142 1.57（平方米） 答：半圆形铁板的面积是 1.57 平方米。 【点睛】 此题主要考查学生对圆面积公式的灵活应用。 263

21、14 平方米 【解析】 【分析】 根据圆的半径 rC2，先求出蓄水池的半径，再根据圆的面积 Sr2，代入数据计算即可。 【详解】 62.83.142 202 10（米） 3.14102 3.14100 314（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是 314 平方米。 【点睛】 此题考查了圆的周长和面积的综合应用，需牢记公式，先求出圆的半径是解题关键。 2710 圈 【解析】 【分析】 根据圆的周长公式 C2r，求出油桶滚动一圈的距离，看图示可知油桶要滚过的路程是（32.40.52）米，再除以油桶滚动一圈的距离就是要求的答案。 【详解】 （32.40.52）（3.140.52） 31.43.14

22、10（圈） 答：可以滚动 10 圈。 【点睛】 本题主要考查圆的周长公式的实际应用。 281570 元 【解析】 【分析】 将数据代入圆的面积公式 Sr2，求出草坪的面积，再乘以换 1 平方米新草皮的价格即可。 【详解】 3.14（102）220 3.142520 3.14500 1570（元） 答：给这块草坪全部换上新草皮需要 1570 元。 【点睛】 本题主要考查圆的面积公式的实际应用。 2915700000 平方米 【解析】 【分析】 由题意可知：所求面积为外圆半径是 3000 米，内圆半径是 400022000 米的圆环的面积，带入公式计算即可。 【详解】 3.14300023.14（

23、40002）2 3.1490000003.144000000 3.145000000 15700000（平方米） 答：所探测的面积多 15700000 平方米。 【点睛】 本题主要考查圆环面积公式的实际应用。 3062.8 平方米 【解析】 【分析】 由题意可知，这条道路是个圆环，根据圆的周长公式：C2r，由此即可求出圆的半径：25.123.1424（米），由于在它的周围铺设 2 米宽的水泥道路，即最外围的大圆半径：426（米），根据圆环的面积公式：S（R2r2），把数代入即可求解。 【详解】 25.123.142 82 4（米） 426（米） 3.14（6242） 3.1420 62.8（平方米） 答：这条道路的面积是 62.8 平方米。 【点睛】 本题主要考查圆的周长公式和圆环面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。