第3章 整式及其加减 提升练习（含答案解析）2022-2023学年北师大版七年级数学上册

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1、 第第 3 3 章整式及其加减章整式及其加减 一选择题一选择题 1若 abc0，则的值是（ ） A唯一的 B有 2 个不同的值 C有 4 个不同的值 D有 8 个不同的值 2 如果0m10， 并且mx10， 那么， 代数式|xm|+|x10|+|xm10|化简后所得到的最后结果是 （ ） A10 B10 Cx20 D20 x 3已知 a2，b3，c5，且 ab+c10，则 a+b+c 的值等于（ ） A10 B8 C6 D4 4已知 2n1 表示“任意正奇数” ，那么表示不大于零的偶数的是（ ） A2n B2（n1） C2（n+1） D2（n1） 5甲、乙两超市为了促销一种价格相同的商品，甲超

2、市连续两次降价 10%，乙超市一次性降价 20%，则顾客购买这种商品较合算的是在（ ） A甲超市 B乙超市 C甲、乙超市都行 D无法确定 6代数式 2xy，x，0.1，3m2n，2n+1 中，单项式的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 7减去2x 等于3x2+2x+1 的多项式是（ ） A3x2+4x+1 B3x24x1 C3x2+1 D3x21 8数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面 4 句文字语言没有歧义的是（ ） Aa 与 b 的平方的和 Ba，b 两数相差 8 Ca 与 b 的和的平方 Da 除以 b 与 c 的和 9请你将一根细长的绳

3、子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 6 次，最后用剪刀沿对折 6 次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成（ ）段 A33 B65 C45 D35 10某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售可获利 15%，并可用本利之和再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获利 30%，但要付仓储费用 700 元，问以下说法错误的是（ ） A投入资金为 15000 时，选择月初出售获利较多 B投入资金为 30000 时，选择月末出售获利较多 C要使获利达到 6000 元，选择月末销售较合算 D要使获利达到 5300 元，选择月初销售较合

4、算 二二填空题填空题 11已知 3x6y1，那么代数式x+2y+1 的值是 12当代数式 x2+3x+1 的值等于 7 时，代数式 2x2+6x2 的值是 13某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植 A、B 两种树种经过试种后发现，种植 A 种树苗a 棵，种下后成活了（a+5）棵，种植 B 种树苗 b 棵，种下后成活了（b2）棵第一阶段两种树苗共种植了 40 棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植 A 种树苗 棵第二阶段，该园林局又种植 A 种树苗 m 棵，B 种树苗 n 棵，若 m2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植 A 种树苗成活棵数 种植 B 种树苗成活棵数（填“”

5、“”或“” ） 14将代数和+1+2+3+2021+2022 中若干个“+”变为“”得到一个新的代数和 M，则|M|的最小值为 15某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同，乙年的平均速度是甲车的 3 倍该工厂今年仍用这两辆货车从工厂运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变，乙车今年的平均速度增加了结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的 3倍，则今年甲车与乙车的行驶时间之比为 三三解答题解答题 16 （1）已知非零实数 a，b 满足 abab，试求的值 （2）已知实数 a，b，c 满足 a7b+8c4，8a+4bc7，试求 a2b2

6、+c2的值 17如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分） （1）用含 x，y 的代数式表示“T”型图形的面积并化简 （2）若 y3x30 米， “T”型区域铺上价格为每平方米 20 元的草坪，请计算草坪的造价 18 某企业有A， B两条加工相同原材料的生产线， 在一天内， A生产线共加工a吨原材料， 加工时间为 （4a+1）小时；在一天内，B 生产线共加工 b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时 （1）当 ab1 时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？ （2）某一天，该企业把 5 吨原材料分配到 A、B 两条生产线，两条生产线都在

7、一天内完成了加工，且加 工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？ 19如图，在边长都为 a 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆： （1）根据图中的规律，第 5 个正方形内圆的个数是 ，第 n 个正方形内圆的个数是 ； （2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影 用含 a 的代数式分别表示第 1 个正方形中、第 3 个正方形中阴影部分的面积（结果保留 ） ； 若 a10，请直接写出第 2022 个正方形中阴影部分的面积 （结果保留 ） 20对于一个三位数的正整数 P，满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等于十位数字减去个位数字的差，那么称这个数 P 为“平衡数” ，对

8、于任意一个“平衡数” ，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为 m；将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为 n；把 m 与 n 的差除以 9 所得结果记为：F（P） 例如 P246，因为 2446，所以 246 是一个“平衡数” ，所以 m24+4670，n26+6288，则2 （1）计算：F（258） ，F（741） ； （2）若 s、t 都是“平衡数”其中 s10 x+y+502，t10a+b+200，（1x9），1y7，1a9，1b9，x、y、a、b 都是整数），规定 k，当 2F（s）+F（t）1 时，求 k 的最小值 参考答案解析参考答案解析

9、一选择题一选择题 1 【解答】解：abc0，对 a，b，c 的正负性进行分类讨论 若 a，b，c 均为正，则原式1+1+1+1+1+1+17； 若 a，b，c 中有一个负数，两个正数，则原式1+1+1111+11； 若 a，b，c 中有两个负数，一个正数，则原式11+1+111+11； 若 a，b，c 中有三个负数，则原式111+1+1+111 所以共有 2 个不同值 故选：B 2【解答】解：0m10，mx10， |xm|xm，|x10|10 x，|xm10|10+mx， 原式（xm）+（10 x）+（10+mx）， 20 x 故选：D 3【解答】解：由 b3 得b3 又 a2，c5 ab+c

10、10 又ab+c10， 只能 a2，b3，c5 即 a2，b3，c5， 所以 a+b+c23+54 故选：D 4 【解答】解：2n1 表示“任意正奇数” ， n 为正整数， 不大于零的偶数为负偶数和 0， A 不能表示 0，B 表示正偶数和 0，C 不能表示 0， 只有 D 可表示为负偶数和 0， 故选：D 5 【解答】解：设相同商品原定价为 a 元， 甲超市连续两次降价 10%，价格为：a（110%） （110%）0.81a， 乙超市一次性降价 20%，价格为：a（120%）0.81a， 0.81a0.8a， 在乙超市买合算 故选：B 6 【解答】解：单项式有：x，0.1，3m2n，共 3

11、个 故选：B 7 【解答】解：根据题意得：2x+（3x2+2x+1）2x3x2+2x+13x2+1 故选：C 8 【解答】解：A、a 与 b 的平方的和，可列代数式为：a+b2或a2+b2，所以有分歧； B、a，b 两数相差 8，可列代数式为：ab8 或 ba8，所以有分歧； C、a 与 b 的和的平方，列代数式为： （a+b）2，没有分歧； D、a 除以 b 与 c 的和可列代数式为：a（b+c）或 ab+c，所以有分歧； 故选：C 9 【解答】解：根据题意分析可得：此时绳子将被剪成 2n+126+164+165 段 故选：B 10 【解答】解：A、月初出售可获利为：15000（1+15%）

12、 （1+10%）150003975， 月末出售可获利为：15000（1+30%）150007003800， 39753800，所以选择月初出售获利较多正确； B、月初出售可获利为：30000（1+15%） （1+10%）300007950， 月末出售可获利为：30000（1+30%）300007008200， 82007950，所以选择月末出售获利较多正确； C、设获利达到 5300 元，需投资 x 元， 则按月初出售得（1+15%） （1+10%）xx6000， 得 x22641 元， 则按月末出售得： （1+30%）xx7006000， 得 x22333 元， 因此应按月末销售较合算； D

13、、设获利达到 5300 元，需投资 x 元， 则按月初出售得（1+15%） （1+10%）xx5300， 得 x20000 元， 则按月末出售得： （1+30%）xx7005300， 得 x16000 元， 因此应按月末销售较合算， 所以选择月初销售较合算错误； 故选：D 二二填空题填空题 11【解答】解：3x6y1， x2y x+2y+1 （x2y）+1 （）+1 1 故答案为：1 12 【解答】解：代数式 x2+3x+1 的值等于 7， x2+3x+17 x2+3x6 原式2（x2+3x）2 262 122 10 故答案为：10 13 【解答】解：第一阶段，由题意得：， 解得：， 种植 A

14、 种树苗 22 棵， 第二阶段， 种植 A 种树苗 m 棵，B 种树苗 n 棵，若 m2n， A 种树苗成活了m+5（n+5）棵，B 种树苗成活了（n2）棵， 两个阶段 A 种树苗共成活了22+5+n+5 （n+21） 棵， B 种树苗共成活了 182+n2 （n+14） 棵， n+21n+14， 这两个阶段种植 A 种树苗成活棵数种植 B 种树苗成活棵数， 故答案为：22， 14 【解答】解：由题意得： （123+4）+（567+8）+.， 每 4 个数的和为 0， 20224505.2， （123+4）+（567+8）+.+（201720182019+2020）+20212022 0+0+

15、.+0+（1） 1， M1， |M|1 故答案为：1 15 【解答】解：设去年甲车的速度是 x，则去年乙车的速度是 3x， 则今年甲车的速度是 x，今年乙车的速度是 4x， 某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车的行驶时间相同， 去年甲车的路程是乙车路程的 3 倍， 乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的 3 倍， 今年甲车的路程是乙车路程的 3 倍， 今年甲车与乙车的行驶时间之比为 4x：3x4：3 故答案为：4：3 三解答题三解答题 16【解答】解：（1）abab， ab+2ab 2； （2）由题意得：， 8+得：65a+25b60， 则有：a， 把 a代

16、入得：7b+8c4， 则有：c， a2b2+c2 （）2b2+（）2 1+b2b2 1 17【解答】解：（1） （2x+y） （x+2y）2y2 2x2+4xy+xy+2y22y2 2x2+5xy； （2）y3x30 米， x10（米）， 2x2+5xy 2100+51030 1700（平方米）， 20170034000（元） 答：铺完这块草坪一共要 34000 元 18 【解答】解： （1）当 ab1 时， A 生产线的加工时间为：41+15（小时） ， B 生产线的加工时间为：21+35（小时） ， 答：A 生产线的加工时间为 5 小时，B 生产线的加工时间为 5 小时； （2）A 生产线

17、每小时加工原材料为：（吨） ， B 生产线每小时加工原材料为：（吨） ， 令分配到 A 生产线的吨数为 x 吨，依题意得： ， 整理得：x， 则分配到 B 生产线的吨数为：5 答：分配到 A 生产线的吨数为：吨，分配到 B 生产线的吨数为：吨 19 【解答】解： （1）第 1 个图形内圆的个数是 1， 第 2 个图形内圆的个数是 4， 第 3 个图形内圆的个数是 9， 第 4 个图形内圆的个数是 16， 第 5 个图形内圆的个数是 5225， ； 第 n 个正方形中圆的个数为 n2个； 故答案为：25，n2； （2）第一个图形中 S阴影a2 （）2； 第二个图形中 S阴影a24 （）2； 第三

18、个图形中 S阴影a29 （）2； 答：第 1 个正方形中、第 3 个正方形中阴影部分的面积都是； 从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关 第 n 图形中阴影部分的面积是 S阴影a2n2 （）2； 当 a10 时，第 2022 个阴影部分的面积为10210025 故答案为：10025 20【解答】解：（1）F（258）3， F（741）3 （2）s10 x+y+502，t10a+b+200，（1x9，1y7，1a9，1b9，x，y，a，b 都是整数）， F（s）， F（t）， 2F（s）+F（t）1， ， 整理得 22x20y+11a10b43， 即 11a10b24122x+20y， k， k， s 是“平衡数” ， 5xxy2， y2x7， 则 k， 1y7， 12x77， 解得 4x7， x 为整数，且 x5， x4 或 6 或 7， 当 x6 时，k 取得最小值为1