黑龙江省牡丹江市2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、黑龙江省牡丹江市黑龙江省牡丹江市 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24分）分） 1. 将方程 3x2+2（x3）0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 _ 2. 一元二次方程 x22x的解为_ 3. 若方程（m2）22mx2x40是关于 x 的一元二次方程，则 m_ 4. 将抛物线 yx2先向右平移 6 个单位长度，向下平移 8 个单位长度，此时抛物线的顶点与原点 O 的距离为 _ 5. 若抛物线 yax2+bx+c与 x轴两个交点之间的距离为 6，对称轴为直线 x

2、2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0的解为 _ 6. 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 100 人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染给 _个人 7. 若等腰ABC 两边的长分别是一元二次方程 x222x+1200 的两个解，则等腰ABC 底边上的高为 _ 8. 对于抛物线 y4m（x+m）2+m（m0） ，下列结论中： 抛物线的开口向下；顶点坐标为（m，m） ；与抛物线 y4mx2（m0）形状相同；当 y0 时，2mx2m，正确的是 _ （只填序号） 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 36分）分） 9. 下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的为（

3、） A 20axbxc B. 214xx C. ()()2222xx=+- D. 2354xx=- 10. 将方程 x212x+10配方，正确的是（ ） A. （x1）22 B. （x1）22 C. （x14）21516 D. （x14）21516 11. 若抛物线21(1)aya x的对称轴的左侧，y随 x的增大而增大，则 a 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 12. 在下列二次函数中，图象以直线2x 为对称轴，且经过点(0, 1)的是（ ） A. 2(2)1yx B. 2(2)1yx C. 2(2)5yx D. 2(2)5yx 13. 一件商品的原价是 100 元，经过

4、两次提价后的价格为 y元，每次提价的百分率是 x，则 y与 x的函数关系式是（ ） A. y100(1+2x) B. y100(12x) C y100(1+x)2 D. y100(1x)2 14. 从地面竖直向上抛出一小球， 小球的高度 h （米） 与运动时间 t （秒） 之间的关系式是 h30t5t2（0t6） ，则小球最高时，运动的时间是（ ） A. 1 秒 B. 2 秒 C. 3 秒 D. 4 秒 15. 若 a是方程 3x26x210的一个解，则 2a24a2029的值是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 2020 D. 2020 16. 若抛物线 yax2+bx+c（a0）

5、经过 A（4，0） ，O（0，0） ，B（2，y1） ，C（2，y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） A y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 不能确定 17. 同一坐标系中，一次函数 yax+b与二次函数 yax2+bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 18. 若关于 x的方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则整数 a的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 19. 如图，把同样大小黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照下列从左到右的规律摆下去，第 n 个图形需要黑色棋子的个数可能为（ ） A. 65 B. 80 C. 100 D. 25

6、 20. 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0） ，经过（2，0）和（4，0） ，则下列结论中：abc0；c+8a0；9a3b+c4a+2b+c；am2+bm+a0（m1 的实数） ；（a+c）2b2，其中正确的结论有（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21. 先化简，再求值：22211121xxxxx，其中 x 是方程2320 xx的解 22. 如图，抛物线 yx2+bx+c经过点（5，0）和（1，8） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标； （2）若抛物线 yx2+bx+c与 x 轴交

7、于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，求ABC的面积； （3） 若直线 ykx14与抛物线 yx2+bx+c 只有一个公共点， 则 k 的值为 注： 抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（2ba，244acba） 23. 已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxmm （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）0 能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由 24. 如图，用一段 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个 1米的门，墙的最大可用长度为 30米 （1）如果羊圈的总面积

8、为 300 平方米，求边AB的长； （2）羊圈的总面积能为 500 平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由 25. 中秋节来临前夕， 某蛋糕店购进一种品牌月饼， 每盒进价是 60元， 蛋糕店规定每盒售价不得少于 70 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 70 元时，每天可卖出 500 盒，每盒售价每提高 1元时，每天要少卖出 20盒，请解答下列问题： （1）若每盒月饼售价提高 20 元，求每天可卖出多少盒，销售利润多少元； （2）设每天的销售利润为 y元，每盒售价提高 x元（x 为整数） ，求出 y与 x 之间的函数解析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利

9、润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定： 这种月饼的每盒售价不得高出 78元， 如果蛋糕店想要每天获得 6000元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒？ 26. 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B，C在 x轴上，AD交 y轴于点 E，线段 OC，CD的长是方程 x24x+30的两个根（CDOC） ，AC5请解答下列问题： （1）求点 B的坐标； （2）若点 F是 AD的中点，二次函数 yax2（a0）的图象经过点 F，求 a的值； （3）点 P 在 y 轴上，在平面内是否存在点 Q，使以 A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出符合条件的菱形的个数，并直

10、接写出其中三个点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 黑龙江省牡丹江市黑龙江省牡丹江市 2021-2022 学年九年级上第一次月考数学试卷学年九年级上第一次月考数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24分）分） 1. 将方程 3x2+2（x3）0化成一元二次方程的一般形式后，则常数项与二次项系数的商为 _ 【答案】-2 【解析】 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出常数项和二次项系数，最后求出答案即可 【详解】解：3x2+2（x3）0， 3x2+2x60， 所以常数项是6，二次项系数是 3， 商为623 ， 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般

11、形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0） 2. 一元二次方程 x22x的解为_ 【答案】x10，x22 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可 【详解】移项得 x22x=0，即 x（x2）=0， 解得 x=0 或 x=2 故答案为：120,2xx 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 3. 若方程（m2）22mx2x40是关于 x 的一元二次方程，则 m_ 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的

12、定义得出 m20 且 m222，求出 m即可 【详解】解：方程（m2）22mx2x40是关于 x的一元二次方程， m20 且 m222， 解得：m2， 故答案是：2 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程， 能根据一元二次方程的定义得出m20且m222是解此题的关键 4. 将抛物线 yx2先向右平移 6 个单位长度，向下平移 8 个单位长度，此时抛物线的顶点与原点 O 的距离为 _ 【答案】10 【解析】 【分析】先得到抛物线2yx=的顶点坐标为（0，0） ，再利用点的平移规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（6，8） ，然后根据勾股定理即可求得 【详解】抛物线2yx=的顶

13、点坐标为（0，0） 抛物线向右平移 6 个单位长度，再向下平移 8个单位长度后得到对应点的坐标为（6，-8） 抛物线的顶点与原点 O的距离为：226810 故答案：10 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得平移后的顶点坐标是解题的关键 5. 若抛物线 yax2+bx+c与 x轴两个交点之间的距离为 6，对称轴为直线 x2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0的解为 _ 【答案】x15，x21 【解析】 【分析】根据函数的对称轴为直线 x2 以及抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴两个交点之间的距离为 6，即可求出两个交点坐标，而抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标即

14、为关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解 【详解】解：函数的对称轴为直线 x2， 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴两个交点之间的距离为 6， 则两个交点的坐标分别为： （5，0） ， （1，0） ， 关于 x的方程 ax2+bx+c0的解为 x15，x21 故答案为：x15，x21 【点睛】本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点与对称轴之间的关系 6. 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 100 人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染给 _个人 【答案】9 【解析】 【分析】 设每轮传染中平均每个人传染了 x人，第一

15、轮后有 （1+x） 人患了流感，第二轮后会传染给 x （1+x）人，则两轮以后共有 1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有 100 人患了流感就可以列出方程求解 【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x人 依题意得 1+x+x（1+x）100， x2+2x990， x9 或 x11（不合题意，舍去） 所以，每轮传染中平均一个人传染给 9个人 故答案为：9 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是正确理解题意列出方程 7. 若等腰ABC 两边的长分别是一元二次方程 x222x+1200 的两个解，则等腰ABC 底边上的高为 _ 【答案】8 或119#119或 8 【解析】 【分析

16、】先利用因式分解法解方程，再根据等腰三角形概念分情况，利用勾股定理求解即可 【详解】解：x222x+1200， （x10） （x12）0， 则 x100或 x120， 解得 x10 或 x12， 若等腰三角形的腰长为 10，则底边长度为 12，此时底边上的高为221068； 若等腰三角形的腰长为 12，则底边长度为 10，此时底边上的高为22125119； 综上，等腰ABC底边上的高为 8或119， 故答案为：8或119 【点睛】本题主要考查解一元二次方程、等腰三角形的概念和性质及勾股定理，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质及勾股定理 8. 对于抛物线 y4m（x+m）

17、2+m（m0） ，下列结论中： 抛物线的开口向下；顶点坐标为（m，m） ；与抛物线 y4mx2（m0）形状相同；当 y0 时，2mx2m，正确的是 _ （只填序号） 【答案】 【解析】 【分析】通过二次项系数判断开口方向；直接由顶点式得到顶点坐标；通过比较两个函数的二次项系数判断形状；先求 y0 时的 x值，然后得到 y0 时 x 的取值范围 【详解】解：抛物线 y4m（x+m）2+m（m0） ， 顶点坐标为（m，m） ，故正确； a4m， 当 m0时，4m0；当 m0 时，4m0， 当 m0时，抛物线的开口向下；当 m0 时，抛物线的开口向上，故错误； 抛物线 y4mx2（m0）的二次项系数

18、|a|4m4m， 抛物线 y4m（x+m）2+m（m0）与抛物线 y4mx2（m0）形状相同，故正确； 当 y0时，4m（x+m）2+m0， 解得：x2m或 x2m，且 2m2m， 当 m0 时，抛物线的开口向下，则当 y0 时，2mx2m； 当 m0 时，抛物线的开口向上，则当 y0 时，x2m或 x2m；故错误； 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式、二次函数的性质，解题的时候要注意 m 的正负，然后根据 m的正负进行分类讨论 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 36分）分） 9. 下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程的为（ ） A. 20axbxc

19、B. 214xx C. ()()2222xx=+- D. 2354xx=- 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整式方程 【详解】解：A、当 a0时该方程是一元一次方程，故 A 不符合题意； B、该方程是分式方程，故 B 不符合题意； C、由已知方程得到 8x0，该方程是一元一次方程，故 C不符合题意； D、该方程是一元二次方程，故 D 符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是

20、否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为200 axbxca的形式，则这个方程就为一元二次方程 10. 将方程 x212x+10配方，正确的是（ ） A. （x1）22 B. （x1）22 C. （x14）21516 D. （x14）21516 【答案】D 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断 【详解】解：方程 x212x+10， 移项得：x212x1， 配方得：x212x+1161516， 则（x14）21516 故选：D 【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 11. 若抛物线21(1)aya x的对称轴的左侧，y

21、随 x的增大而增大，则 a 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线21(1)aya x的对称轴的左侧，y随 x 的增大而增大，可以得到21012aa ，然后求解即可 【详解】解：抛物线21(1)aya x的对称轴的左侧，y随 x的增大而增大， 21012aa ， 解得 a3， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的性质和定义，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，求出 a 的值 12. 在下列二次函数中，图象以直线2x 为对称轴，且经过点(0, 1)是（ ） A. 2(2)1yx B. 2(2)1yx C. 2(2)5yx D. 2(2)5y

22、x 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以写出它们的对称轴，并写出当0 x时对应的y的值，从而可以判断哪个选项符合题意 【详解】解：函数2(2)1yx的对称轴为直线2x ，过点(0,3)，故选项A不符合题意； 函数2(2)1yx的对称轴为直线2x ，过点(0,3)，故选项B不符合题意； 函数2(2)5yx的对称轴为直线2x ，过点(0, 1)，故选项C符合题意； 函数2(2)5yx的对称轴为直线2x ，过点(0, 1)，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 13. 一件商

23、品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 y元，每次提价的百分率是 x，则 y与 x的函数关系式是（ ） A. y100(1+2x) B. y100(12x) C. y100(1+x)2 D. y100(1x)2 【答案】C 【解析】 【分析】利用经过两次提价后的价格原价 (1+每次提价的百分率)2，即可得出 y与 x的函数关系式 【详解】解：依题意得：y100(1+x)2 故选：C 【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出 y 与 x 的函数关系式是解题的关键 14. 从地面竖直向上抛出一小球， 小球的高度 h （米） 与运动时间 t （秒） 之间的关

24、系式是 h30t5t2（0t6） ，则小球最高时，运动的时间是（ ） A. 1 秒 B. 2 秒 C. 3 秒 D. 4 秒 【答案】C 【解析】 【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出 h30t5t2的顶点坐标即可 【详解】解：h30t5t25（t3）2+45， 50，0t6， 当 t3 时，h 有最大值，最大值为 45， 小球运动 3秒时，小球最高， 故选：C 【点睛】 本题考查了二次函数的应用 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题， 掌握二次函数的性质 15. 若 a是方程 3x26x210的一个解，则 2a24a2029的值是（ ） A. 2021 B

25、. 2021 C. 2020 D. 2020 【答案】B 【解析】 【分析】将 a代入方程 3x26x210中，再将其变形可得所要求代数式的值 【详解】解：若 a是方程 3x26x210的一个解，则有 3a26a210， 变形得，a22a4， 所以 2a24a2029 2（a22a）2029 2 42029 2021 故选：B 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程解的定义及运算，此类题型的特点是， 直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式 a22a的值 16. 若抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0） ，O（0，0） ，B（2，y1） ，C（2，y2）四点，则 y1与

26、y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得抛物线与 x 轴交于 A（4，0） 、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为 x2，然后根据二次函数的性质即可得到结论 【详解】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0） ，O（0，0） ， 抛物线开口向下，对称轴为 x4022， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 22， y1y2 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的增减性当二次项系数 a0 时，在对称轴的左边，y随 x的增大而减小，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大；a0 时，在对称轴的

27、左边，y随 x的增大而增大，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而减小 17. 同一坐标系中，一次函数 yax+b与二次函数 yax2+bx的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数 yax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+bx的图象相比是否一致 【详解】解：A、由一次函数 yax+b 的图象可得 a0，由二次函数 yax2+b的图象可得 a0，故 A不可能； B、一次函数 yax+b 的图象与 x 轴的交点为（ba，0） ，二次函数 yax2+bx 的图象与 x 轴的交点为原点和点（ba，0） ，故两个图象交 x轴同一点，故

28、B不可能； C、由一次函数 yax+b的图象可得 a0，由二次函数 yax2+b 的图象可得 a0，故 C 不可能； D、由一次函数 yax+b的图象可得：a0，b0，由二次函数 yax2+b 的图象可得 a0，b0，两图象交于 x 轴同一点，故 D有可能； 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象，应该熟记一次函数 ykx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 18. 若关于 x的方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，则整数 a的最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 若

29、方程有两不等实数根， 则根的判别式 b24ac0， 建立关于 a 的不等式， 求出 a的取值范围 还要注意二次项系数不为 0 【详解】解：关于 x的方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根， 44（a1）0，且 a10， 解得 a2，且 a1， 则 a的最大整数值是 0 故选：C 【点睛】考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 19. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照下列从左到右的规律摆下去，第 n个图形需要黑色棋子的个数可能为（ ） A. 65 B. 80 C. 100

30、 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知：第 1个图形需要黑色棋子的个数是 2 333，第 2个图形需要黑色棋子的个数是 3 448，第 3个图形需要黑色棋子的个数是 4 5515，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）n2+2n由此求得答案即可 【详解】解： （1）第 1个图形需要黑色棋子的个数是 2 333， 第 2个图形需要黑色棋子的个数是 3 448， 第 3个图形需要黑色棋子的个数是 4 5515， 第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）n2+2n， 当 n2+2n80时， 18n ， =21

31、0n （舍去） ， n 是整数，符合题意， 当 n2+2n等于其它数时，求得的 n不是整数 故选：B 【点睛】此题考查图形的变化规律，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数再减去各个顶点的重复的点数，得出规律，解决问题 20. 如图，抛物线 yax2+bx+c（a0） ，经过（2，0）和（4，0） ，则下列结论中：abc0；c+8a0；9a3b+c4a+2b+c；am2+bm+a0（m1 的实数） ；（a+c）2b2，其中正确的结论有（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y轴

32、的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】解：抛物线的开口向下， a0， 与 y 轴的交点为在 y轴的正半轴上， c0， 对称轴在 y轴的右侧， a、b 异号，即 b0， abc0， 故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）经过（2，0）和（4，0） ， 对称轴为 x242 1，4a2b+c0， 12ba， b2a， 4a+4a+c0， c+8a0； 故本选项正确； 由图象可知，当 x3时，y0；x2 时，y0， 9a3b+c4a+2b+c 本选项正确； b2a， am2+bm+aam22am+aa（m1）2， a0，m1

33、， a（m1）20， am2+bm+a0， 故本选项错误； 当 x1时，a+b+c0； 当 x1时，ab+c0； （a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）2b20， （a+c）2b2， 故本选项正确； 综上所述，正确的是 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴左；当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴右；常数项 c

34、决定抛物线与 y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0，c） ；也考查了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21. 先化简，再求值：22211121xxxxx，其中 x 是方程2320 xx的解 【答案】1 12x， 【解析】 【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简， 解一元二次方程求出 x， 根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可 详解】解：22211121xxxxx 21121111xxxxxxx xx 211111xxxxxx 1x， 解方程2320 xx，得11x ，22x ， 由题意得：x1 且 x0， 当 x2 时，

35、原式112x 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 22. 如图，抛物线 yx2+bx+c经过点（5，0）和（1，8） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标； （2）若抛物线 yx2+bx+c与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，求ABC的面积； （3） 若直线 ykx14与抛物线 yx2+bx+c 只有一个公共点， 则 k 的值为 注： 抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（2ba，244acba） 【答案】 （1）yx24

36、x5，抛物线的顶点为（2，9） （2）15 （3）2 或10 【解析】 【分析】 （1）把两点坐标分别代入二次函数解析式可求得 b、c 的值，把函数解析式化为顶点式则可求得答案 （2）求得与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据题意得到 x2（4+k）x+90，根据直线 ykx14与抛物线 yx2+bx+c只有一个公共点，则 （4+k）24 1 90，解得 k2或 k10 【小问 1 详解】 解：二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（1，8） ， （5，0） ， 182550bcbc ，解得45bc ， 二次函数解析式为 yx24x5， yx24x5（x2）29， 抛物

37、线的顶点为（2，9） ； 【小问 2 详解】 令 y0，则 x24x50， 解得 x15，x21， OA1，OB5， AB6， 当 x0 时，y5， OC5， SABC12ABOC16 52 15； 【小问 3 详解】 由21445ykxyxx得 x24x5kx14， 整理得，249 0 xk x， 直线 ykx14与抛物线 yx2+bx+c 只有一个公共点， 244 1 9 0k -， 解得 k2或 k10， 故答案为 2 或10 【点睛】 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，三角形的面积等，利用待定系数法求得二次函数解析式

38、是解题的关键 23. 已知关于 x 的一元二次方程22210 xmxmm （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）0 能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）能，1x 或1x 【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解； （2）把 x=0代入方程，直接进行求解 【小问 1 详解】 证明：2222214441 4410mmmmmmm ， 方程有两个不相等的实数根； 【小问 2 详解】 解：当0 x时，有20mm， 解得0m或1m， 当0m时，方程为20 xx， 10 x ，21x ； 当1m时，方程为20 xx，

39、 10 x ，21x ， 0能是方程的一个根，另一根为1x 或1x 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键 24. 如图，用一段 77 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个 1米的门，墙的最大可用长度为 30米 （1）如果羊圈的总面积为 300 平方米，求边AB的长； （2）羊圈的总面积能为 500 平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由 【答案】 （1）边 AB的长为 15 米； （2）羊圈的总面积不能为 500平方米，理由见详解 【解析】 【分析】 （1）设 AB=x 米，则有()804m

40、BCx=-，然后根据矩形面积公式可列出方程求解； （2）由（1）可得()804500 xx-=，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解 【详解】解： （1）设 AB=x米，由题意可得：()804mBCx=-， ()804300 xx-=， 解得：1215,5xx， 墙的最大可用长度为 30米，且当 x=5 时，804560mBC=-?， 15x ， 答：边 AB的长为 15 米； （2）由（1）可得：()804500 xx-=， 化简得：2201250 xx， 22041 1251000D =-创创= -= -， 羊圈的总面积不能为 500 平方米 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟

41、练掌握一元二次方程的应用是解题的关键 25. 中秋节来临前夕， 某蛋糕店购进一种品牌月饼， 每盒进价是 60元， 蛋糕店规定每盒售价不得少于 70 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 70 元时，每天可卖出 500 盒，每盒售价每提高 1元时，每天要少卖出 20盒，请解答下列问题： （1）若每盒月饼售价提高 20 元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元； （2）设每天的销售利润为 y元，每盒售价提高 x元（x 为整数） ，求出 y与 x 之间的函数解析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定： 这种月饼的每盒售价不得高出 7

42、8元， 如果蛋糕店想要每天获得 6000元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒？ 【答案】 （1）每天可卖出 100盒，销售利润为 3000元 （2）每盒售价定为 77或 78 元时，每天销售的利润最大，最大利润是 6120 元 （3）蛋糕店每天销售月饼 400 盒 【解析】 【分析】 （1）根据当售价定为每盒 70元时，每天可卖出 500盒，每盒售价每提高 1 元时，每天要少卖出 20盒，当每盒月饼售价提高 20 元时，每天少卖出 20 20 盒得出结论； （2）根据利润1盒月饼所获得的利润 销售量写出函数关系式，根据函数性质求出利润最大时 x 的取值，从而得出结论； （3）当利润6000

43、时，解关于 x的一元二次方程，然后根据月饼的每盒售价不得高出 78 元求出 x 的值，再确定每天的销售量 【小问 1 详解】 解：由题意，得：50020 20100（盒） ， （70+2060） 1003000（元） 答：每天可卖出 100 盒，销售利润为 3000元； 【小问 2 详解】 解：y（70+x60） （50020 x）20 x2+300 x+500020（x7.5）2+6125， 200，x为整数， 当 x7或 8 时，y最大，最大值为 6120， 70+777元或 70+878 元 每盒售价定为 77 或 78元时，每天销售的利润最大，最大利润是 6120元； 【小问 3 详解

44、】 解：当 6000时，20 x2+300 x+50006000， 解得 x15，x210， 每盒售价不得高出 78 元， 70+x78， x8， x5， 50020 5400（盒） ， 答：蛋糕店每天销售月饼 400盒 【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用，主要利用了利润1 盒月饼所获得的利润 销售量写出函数关系式 26. 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 B，C在 x轴上，AD交 y轴于点 E，线段 OC，CD的长是方程 x24x+30的两个根（CDOC） ，AC5请解答下列问题： （1）求点 B的坐标； （2）若点 F是 AD的中点，二次函数 y

45、ax2（a0）的图象经过点 F，求 a的值； （3）点 P 在 y 轴上，在平面内是否存在点 Q，使以 A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出符合条件的菱形的个数，并直接写出其中三个点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）B（3，0） （2）a3 （3）符合条件的菱形共有 5个，顶点 Q 的坐标分别为（4，4） ， （4，4） ， （4，326） ，（4，3+26） ， （2，16 ） （写出其中三个即可） 【解析】 【分析】 （1）解方程 x24x+30，求出它的两个根，再由 CDOC，确定 CD、OC的长，再根据矩形的性质和勾股定理求出点 B 的坐标； （2）根据

46、四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABOE 是矩形，点 F 是 AD 的中点，可求得点 F的坐标，再将点 F的坐标代入 yax2即可求得 a的值； （3）存在符合条件的点 Q，按点 P 在直线 AC 的上方或下方分类讨论，过点 Q作 y轴或 x轴的垂线，构造全等三角形，再由矩形的性质、勾股定理分别求出点 Q 的坐标，同时得到符合条件的点 Q 的个数 【小问 1 详解】 解：x24x+30， （x3） （x1）0， x13，x21， CDOC， CD3，OC1， 四边形 ABCD是矩形，且点 B、点 C 都在 x 轴上， ADx 轴，ABCDy 轴， CDAB3，ABC90 ， BC222253

47、ACAB4， OB413， B（3，0） 【小问 2 详解】 解：由（1）得 A（3，3） ，C（1，0） ，D（1，3） ，E（0，3） ， 四边形 ABCD是矩形， ADBC4， 四边形 ABOE 矩形， AEBO3， 点 F是 AD的中点， AF12AD2， EFAEAF321， F（1，3） ， 把 F（1，3）代入 yax2，得 3a （1）2， 解得 a3 【小问 3 详解】 解：存在 如图 2，四边形 ACQP是菱形，且点 P 在直线 AC的上方， 设 AC交 y轴于点 I，作 QGy 轴于点 G，则PGQABC90 ， PQAC，ABy 轴， GPQAIPBAC， PQAC，

48、PGQABC（AAS） ， GQBC4，PGAB3， AEP90 ，APAC5，AE3， PE222253APAE4， OG3+434， Q（4，4） ； 如图 3，四边形 ACQP是菱形，且点 P 在直线 AC的下方， 设 AP交 x轴于点 I， 作 QGx轴于点 G， 作 PHAB交 AB的延长线于点 H， 则CGQHD90 ， PHAECD3，APAC， Rt APHRt ACD（HL） ， AHAD4， CQPA，PHx 轴， QCGPIGAPH， CQPA， QCGAPH（AAS） ， CGPH3，QGAH4， OG1+34， Q（4，4） ； 如图 4，四边形 ACPQ 是菱形，且

49、点 P 在直线 AC的下方， 设 AQ交 x 轴于点 I，作 QHAB 交 AB 的延长线于点 H，则POCH90 ， PCAQ，QHx 轴， PCOAICAQH， PCAQ， PCOAQH（AAS） ， POAH，OCHQ1， PCAC5， POAH2222512 6PCOC， BH2 63， H（3，32 6） ， xQxH1314，yQyH32 6， Q（4，32 6） ； 如图 5，四边形 ACPQ 是菱形，且点 P 在直线 AC的上方， 设 PC交 AD于点 I，作 QHAD 交 DA的延长线于点 H，则HPOC90 ， AQPC，ADx 轴， QAHPIHPCO， AQOP， QA

50、HPCO（AAS） ， QHPO，HAOC1， PCAC5， QHPO2222512 6PCOC， EH3+14， H（4，3） ， xQxH4，yQyH+2 63+2 6， Q（4，3+2 6） ； 如图 6，四边形 APCQ是菱形，且 AC 是菱形 APCQ的对角线， 连接并延长 PQ交 BC 于点 R，交 AC 于点 L，则 PQAC，LALC，LPLQ， L（1，32） ， 设点 R的坐标为（m，0） ，则 ARCR1m，BRm+3， AB2+BR2AR2， 32+（m+3）2（1m）2， 解得 m178， R（178，0） ， 设直线 PQ的解析式为 ykx+b， 点 L（1，32）