安徽省合肥瑶海区部分学校2021-2022学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）

《安徽省合肥瑶海区部分学校2021-2022学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥瑶海区部分学校2021-2022学年八年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）（20页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年八学年八年级年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 若点 P坐标为（-1，2021） ，则点 P在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数221ykxk是正比例函数，则k的值是（ ） A. 2k B. 2k C. 12k D. 2k 3. 将点4,3先向右平移 7 个单位，再向下平移 5个单位，得到点的坐标是（ ） A. 3, 2 B. 3,2 C. 10, 2 D. 3

2、,8 4. 若点 P（m-2，-1-3m）在第三象限，则 m 的取值范围（ ） A. m2 B. m-13 C. -13m2 D. 13m2 5. 已知函数3241(2)x xyxx ，则 x=-5 时的函数 y 的值为（ ） A. -15 B. 15 C. -19 D. 21 6. 如图，直线 y=kx+b（k、b是常数，且 k0）与 x轴交于点 A（-3，0） ，与 y轴交于点 B（0，2） ，则不等式 kx+b0的解（ ） A. x-3 B. x-3 C. x2 D. x2 7. 已知坐标平面内，点 A坐标为（2，3） ，线段 AB平行于 x轴，且 AB=4，则点 B 的坐标为（ ） A

3、. （-2，3） B. （6，3） C. （-2，3）或（6，3） D. （2，7）或（2，-1） 8. 一次函数ymxm与正比例函数ymx（m是常数，且0m）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2） ，则“炮”所在位置的坐标是（ ） A. （-3，2） B. （3，-2） C. （2，-3） D. （2，-2） 10. 小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函数图象如图中折线

4、OAABBCCDDE所示， 若BCOA，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的34，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ） 某小区离小明家 12千米；小明前往某小区时，中途休息了 0.25 小时； 小明前往某小区时的平均速度是 16千米/小时； 小明在某小区志愿服务的时间为 1 小时；a的值为133 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 函数2yx中，自变量 x的取值范围是_ 12. 点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在 _ 13.

5、 请写出一个一次函数，满足条件： （1）y 随 x 的增大血减小； （2）经过点（2，-1） ，结果是_ 14. 已知一次函数 y=3x+42a （1）若该函数图象与 y轴的交点位于 y轴的负半轴，则 a 的取值范围是_； （2）当2x3时，函数 y 有最大值-4，则 a的值为_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15. 如图，是某市部分建筑简图，请建立合适的平面直角坐标系，并写出人民体育馆、市民广场、高铁南站的位置坐标 16. 若 y-4 与 2x+1 成正比例，且当 x=-1 时，y=6 （1）试确定 y与 x 之间的函数

6、表达式； （2）求 y=-4 时的 x 的值； 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，点1A在 x轴上，且1OA =1，过点1A作1 1APx 轴交直线 y= x 于点1P；过点1P作12PA直线 y=x交 x轴于点2A； 过点2A作22A Px轴交直线 y=x交 x轴于点2P； 过点2P作32P A直线 y=x交 x轴于点3A；过点3A作33A Px 轴交直线 y=x于点3P；按照此方法一直作下去 （1）写出点1P的坐标 ；写出点2P的坐标 ；写出点3P的坐标 ； （2）按照上述规律，点2021P的坐标是 18. 如图

7、， 在边长为 1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系 已知ABC的顶点 A 的坐标为 A （-1，4） ，顶点 B的坐标为（-4，3） ，顶点 C 的坐标为（-3，1） （1）把ABC向右平移 4个单位，再向下平移 5个单位得到111ABC，请你画出111ABC； （2）请直接写出点1A、1B、1C的坐标 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 巳知点 P（2a-1，a+3） ，根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x轴上； （2）点 P 到 y轴的距离为 5 20. 新冠肺炎疫情防控常态化后，防控部根据疫情

8、的变化，积极调配防疫资源为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲v乙）前往 B 地、A 地两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离 s（km）和所用时间 t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）甲、乙两车行驶 小时相遇，v甲+v乙= km/h； （3）求甲、乙两车平均速度 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 已知某一次兩数的图象经过点（-3，2）和（1，-6） （1）试确定该一次函数的表达式； （2）若该一次函数的图

9、象与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O为坐标原点，求OAB 的面积； （3）若5x3，求函数值 y的最大值 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 某企业为增加新研发产品的市场占有份额，企业销售部门决定向社会公开招聘产品销售人员，并提供了如下两种日工资方案： 万案一：每日底薪 50元，每售出一件新研发产品再提成 5 元； 方案二：每日底崭 80元，每售出一件新研发产品再提成 3 元 设销售人员每日售出新研发产品 x件 （x 为正整数） ， 方案一、 方案二中销售人员的日工资分别为1y、2y（单位：元） （1）分别写出1y、2y关于 x的函数关系式； （2）若小强准备应聘

10、该企业的产品销售工作，从日工资收人的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 我们规定：如果两个一次函数图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数 y =2x-3 与 y=-x-3 的图象都经过 y轴上的同一个点（0，-3） ，所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数 y=-x-2 与 y =3x+6 的图象都经过 x轴上的同一个点（-2，0） ，所以这两个函数为“交轴一次函数” （1）一次函数 y=3x+1与 y=3x-1 是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明

11、理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数” （2）已知一次函数1y=-3x+3，2y=4x+b，若1y与1y-2y互为“交轴一次函数”，求 b 的值 合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年八学年八年级年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 若点 P 的坐标为（-1，2021） ，则点 P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 根据第二象限的点的特点（横坐标小于 0，纵坐标大于 0）判断即可

12、 【详解】解：-10，20210， 点 P（-1，2021）在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了点的坐标解题的关键是掌握象限内的点的符号特点牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（-，+） ；第三象限（-，-） ；第四象限（+，-） 2. 若函数221ykxk是正比例函数，则k的值是（ ） A. 2k B. 2k C. 12k D. 2k 【答案】C 【解析】 根据正比例函数的定义得出20k且210k ，再求出k即可 【详解】解：函数221ykxk是正比例函数， 20k 且210k ， 解得：12k ， 故选：C 【点

13、睛】 本题考查了正比例函数的定义， 能熟记正比例函数的定义是解此题的关键， 注意： 形如(ykxb k、b为常数，0)k 的函数，叫一次函数，当0b时，函数ykxb叫正比例函数 3. 将点4,3先向右平移 7 个单位，再向下平移 5个单位，得到的点的坐标是（ ） A. 3, 2 B. 3,2 C. 10, 2 D. 3,8 【答案】A 【解析】 让点A的横坐标加 7，纵坐标减 5 即可得到平移后点的坐标 【详解】 解： 点4,3A 先向右平移7个单位， 再向下平移5个单位， 得到的点坐标是( 47,35) ， 即( 3 , 2 ) ， 故选 A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键

14、是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 4. 若点 P（m-2，-1-3m）在第三象限，则 m 的取值范围（ ） A. m2 B. m-13 C. -13m2 D. 13m2 【答案】C 【解析】 根据点在第三象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【详解】解：点 P（m-2，-1-3m）在第三象限， 201 30mm ， 解得-13m2， 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标与解一元一次不等式组，能得出关于 m 的不等式组是解此题的关键 5. 已知函数3241(2)x xyxx ，则 x=-5 时的函数 y 的值为（ ） A. -15 B.

15、 15 C. -19 D. 21 【答案】D 【解析】 将 x=-5 代入 y=-4x+1 中可求出 y 值 【详解】解：当 x=-5 时，y=-4x+1=-4 （-5）+1=21 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b是解题的关键 6. 如图，直线 y=kx+b（k、b是常数，且 k0）与 x轴交于点 A（-3，0） ，与 y轴交于点 B（0，2） ，则不等式 kx+b0的解（ ） A. x-3 B. x-3 C. x2 D. x2 【答案】B 【解析】 根据直线 y=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与 x轴交于点

16、A（-3，0）和函数的图象得出不等式的解集即可 【详解】解：直线 y=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与 x 轴交于点 A（-3，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ， 不等式 kx+b0 的解集是 x-3， 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次不等式，能根据 A 点的坐标和函数的图象得出不等式的解集是解此题的关键 7. 已知坐标平面内，点 A坐标为（2，3） ，线段 AB平行于 x轴，且 AB=4，则点 B 的坐标为（ ） A. （-2，3） B. （6，3） C. （-2，3）或（6，3） D. （2，7）或（2，-1） 【答案】C 【解析】 根据平行于

17、x轴的直线上的点的坐标特点解答即可 【详解】解：点 A坐标为（2，-3） ，AB平行于 x轴， 点 B的纵坐标为-3， AB=4， 点 B的横坐标为：2+4=6 或 2-4=-2， 点 B的坐标为： （-2，-3）或（6，-3） 故选：C 【点睛】本题主要考查是坐标与图形的性质，掌握平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 8. 一次函数ymxm与正比例函数ymx（m是常数，且0m）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可； 【详解】由一次函数图象可得，0m，则0m，与正比例函数图象

18、不相符，故 A不正确； 由一次函数图像可得，0m，则0m，正比例函数图象正确，但一次函数图像与 y 轴应交于正半轴，交点位置不正确，故 B 不正确； 由一次函数图像可得，0m，则0m，正比例函数图象正确，但一次函数图像与 y 轴应交于负半轴，交点位置不正确，故 C 不正确； 由一次函数图像可得，0m，则0m，与正比例函数图象相符，故 D 正确； 故选 D 【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解 k，b的意义是解题的关键 9. 如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2） ，则“炮”所在位置的坐标是（ ） A. （-3，2） B.

19、 （3，-2） C. （2，-3） D. （2，-2） 【答案】A 【解析】 直接利用“将”的坐标建立平面直角坐标系，进而得出“炮”所在位置的坐标 【详解】如图所示，“将”的坐标为（0，-2） ，可建立如图所示的坐标系，则“炮”所在位置的坐标是（-3，2） ， 故选：A 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键 10. 小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离 y （千米） 与时间 x （小时） 之间的函数图象如图中折线OAABBCCDDE所示， 若BCOA，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的3

20、4，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ） 某小区离小明家 12千米；小明前往某小区时，中途休息了 0.25 小时； 小明前往某小区时的平均速度是 16千米/小时； 小明在某小区志愿服务的时间为 1 小时；a的值为133 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】C 【解析】 由C的纵坐标为 12，可判断，由0.750.50.25BAxx可判断，由总路程除以总时间可判断，由2 1 1,DCxx 可判断，由返程时的速度为：31294千米/小时，可得返程用的时间为：41293小时，可判断，从而可得答案. 【详解】解：由C的纵坐标为 12，可得某小区离小明家 12 千米

21、；故符合题意； 0.750.50.25BAxx，则小明前往某小区时，中途休息了 0.25 小时，故符合题意； 由小明前0.5小时的平均速度为：8=160.5千米/小时， ,BCOAQ 所以小明后段的速度与前段的速度相等， 所以后段的时间为：41=0.25164小时， 小明前往某小区时的平均速度为： 12=120.5+0.25+0.25千米/小时，故不符合题意； 0.50.250.251,Cx 2 1 1,DCxx 所以小明在某小区志愿服务的时间为 1 小时，故符合题意； 返程时的速度为：31294千米/小时， 返程用的时间为：41293小时， 412333a小时，故符合题意； 综上：符合题意的

22、有：， 故选 C 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 函数2yx中，自变量 x的取值范围是_ 【答案】2x 【解析】 【详解】解：2x 在实数范围内有意义， 20 x， 2x， 故答案为2x 12. 点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在 _ 【答案】x 轴或 y轴上 【解析】 【详解】解：根据题意，由 xy=0，可知 x=0或 y=0或 x=y=0， 因此可知 P点在 x 轴或 y轴上. 故答案为 x 轴或 y轴上. 【点睛

23、】此题主要考查了平面直角坐标系的特点，关键是明确平面直角坐标系把平面分为 6 部分，分别为第一、二、三、四象限和 x 轴、y轴. 13. 请写出一个一次函数，满足条件： （1）y 随 x 的增大血减小； （2）经过点（2，-1） ，结果是_ 【答案】y=-x+1（答案不唯一） 【解析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b （k0） ， 由 y随 x的增大而减小， 利用一次函数的性质可得出 k0， 取 k=-1，由一次函数的图象经过点（2，-1） ，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出 b的值，进而可得出一次函数的解析式 【详解】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） y随 x的增大而

24、减小， k0，取 k=-1； 一次函数的图象经过点（2，-1） ， -1=-1 2+b, b=1， 一次函数的解析式为 y=-x+1 故答案为：y=-x+1（答案不唯一） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出符合题意的一次函数解析式是解题的关键 14. 已知一次函数 y=3x+42a （1）若该函数图象与 y轴的交点位于 y轴的负半轴，则 a 的取值范围是_； （2）当2x3时，函数 y 有最大值-4，则 a的值为_ 【答案】 . a2； . 8.5 【解析】 （1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论； （2）

25、根据题意得方程，解方程即可得到答案 【详解】解： （1）一次函数 y=3x+4-2a 的图象与 y轴的交点位于 y 轴的负半轴， 4-2a0， 解得：a2； 故答案为：a2； （2）在一次函数 y=3x+4-2a 中， k=30， y随 x的增大而增大， 当-2x3 时，函数 y 有最大值-4， 当 x=3 时，y=-4，代入 y=3x+4-2a 得， -4=9+4-2a， 解得：a=8.5 故答案为：8.5 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b） ，当 b0时， （0，b）在y 轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；当 b0时， （0，b）在

26、 y轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15. 如图，是某市部分建筑简图，请建立合适的平面直角坐标系，并写出人民体育馆、市民广场、高铁南站的位置坐标 【答案】见解析 【解析】 直接建立平面直角坐标系，进而得出各点的坐标 【详解】解：如图所示： 人民体育馆坐标为： （-2，3） 、市民广场坐标为： （0，0） 、高

27、铁南站坐标为： （-1，-3） （答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键 16. 若 y-4 与 2x+1 成正比例，且当 x=-1 时，y=6 （1）试确定 y与 x 之间的函数表达式； （2）求 y=-4 时的 x 的值； 【答案】 （1）y= -4x+2 （2）x=32 【解析】 （1）利用正比例函数的定义，可设 y-4=k（2x+1） ，再把一组对应值代入求出 k,从而得到 y 与 x 之间的函数表达式； （2）利用（1）中的解析式，求函数值为 4所对应的自变量的值即可 【小问 1 详解】 解：设 y-4=k（2x+1） ， 当 x=-1 时

28、，y=6， 6-4=k（-2+1） ，解得 k=-2， y-4=-2（2x+1） ， y=-4x+2； 【小问 2 详解】 解：当 y=-4 时，-4=-4x+2， 解得 x=32 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对 x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b,则需要两组 x,y 的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，点1A在 x轴上，且1OA =1，过点1A作1 1APx 轴交直线 y= x 于点1P；过点1P作12PA直线 y=x交 x轴于点2A； 过

29、点2A作22A Px轴交直线 y=x交 x轴于点2P； 过点2P作32P A直线 y=x交 x轴于点3A；过点3A作33A Px 轴交直线 y=x于点3P；按照此方法一直作下去 （1）写出点1P的坐标 ；写出点2P的坐标 ；写出点3P的坐标 ； （2）按照上述规律，点2021P的坐标是 【答案】 （1）(1，1)；(2，2)；(4，4) （2）(20202，20202) 【解析】 （1）先由1OA=1 得到点1A的坐标，然后求得点1P的坐标，再结合等腰直角三角形的性质得到点2P、点3P的坐标； （2）根据点1P、2P、3P的坐标得出点nP的规律，从而得到点2021P的坐标 【小问 1 详解】

30、解：1OA=1， 点1A的坐标为（1，0） ， 1 1APx 轴交直线 y=x于点1P，当 x=1时，y=1， 点1P的坐标为（1，1） ， 1 1AP=1OA=1， 11OPA为等腰直角三角形， 11OPA=11POA =45 ， 12PA直线 y=x交 x 轴于点2A， 12OPA=90 ， 1 12APA=45 ，112PA A=90 ， 112PA A为等腰直角三角形， 1 1AP=12A A=1， 2OA=1OA+12A A=1+1=2， 2A（2，0） ， 22A Px 轴交直线 y=x交 x轴于点2P，当 x=2 时，y=2，点2P的坐标为（2，2） ， 同理可得，点3P的坐标为

31、（4，4） ， 故答案为： （1，1） ， （2，2） ， （4，4） 小问 2 详解】 由1P（1，1） ，2P（2，2） ，3P（4，4）可得nP（12n，12n） ， 2021P（20202，20202） ， 故答案为： （20202，20202） 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过等腰直角三角形的性质得到系列点 P的坐标得出规律 18. 如图， 在边长为 1个单位小正方形网格中建立平面直角坐标系 已知ABC的顶点 A 的坐标为 A （-1，4） ，顶点 B的坐标为（-4，3） ，顶点 C 的坐标为（-3，1） （1）把ABC向右平移 4个

32、单位，再向下平移 5个单位得到111ABC，请你画出111ABC； （2）请直接写出点1A、1B、1C的坐标 【答案】 （1）见解析 （2）点1A的坐标是(3，-1)，1B的坐标是(0，-2)，1C的坐标是(1， -4) 【解析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用（1）中图形得出对应点坐标 【小问 1 详解】 解：如图所示：111ABC即为所求； 【小问 2 详解】 解：如图所示：1A（3，-1） ，1B（0，-2） ，1C（1，-4） 【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小

33、题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 巳知点 P（2a-1，a+3） ，根据下列条件，求出点 P 的坐标 （1）点 P 在 x轴上； （2）点 P 到 y轴的距离为 5 【答案】 （1）P(-7，0) （2）( -5，1)或(5，6) 【解析】 （1）根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 a的值，再求解即可； （2）根据点 P 到 y 轴的距离列出绝对值方程求解 a的值，再求解即可 【小问 1 详解】 解：点 P（2a-1，a+3）在 x轴上， a+3=0， 解得 a=-3， 故 2a-1=-6-1=-7， 则 P（-7，0） ； 【小问 2 详解】 解：点 P到 y轴的距离

34、为 5， |2a-1|=5， 2a-1=-5 或 2a-1=5， 解得 a=-2 或 a=3， a+3=-2+3=1 或 a+3=3+3=6， 点 P的坐标为（-5，1）或（5，6） 【点睛】 本题考查了点的坐标， 熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到 y轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键 20. 新冠肺炎疫情防控常态化后，防控部根据疫情的变化，积极调配防疫资源为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲v乙）前往 B 地、A 地两车途中在服务区相遇后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离 s（km）和所用时间 t（h）之间的关

35、系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）甲、乙两车行驶 小时相遇，v甲+v乙= km/h； （3）求甲、乙两车的平均速度 【答案】 （1）时间，两车之间的距离 （2）5， 160 （3）甲车的平均速度为 100km/h，乙车的平均速度为 60km/h 【解析】 （1）根据图象信息得出自变量和因变量即可； （2）根据图象信息得 A、B 两地相距 800km；甲、乙两车行驶 5小时相遇，据此求解即可； （3）设甲车的平均速度为 akm/h，根据题意列分式方程即可求解 【小问 1 详解】 解：横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间

36、（或 t） ，因变量是两车之间的距离（或 s） ； 故答案为：时间（或 t） ；两车之间的距离（或 s） ； 小问 2 详解】 解：甲、乙两车行驶 5小时相遇， v甲+v乙=800 5= 160(km/h)； 故答案为：5， 160； 【小问 3 详解】 解： 设甲车的平均速度为 akm/h， 由 （ 2） 得乙车的平均速度为( 160-a) km/h， 根据题意， 得800480160aa， 解得 a=100， 经检验： a=100 是分式方程的解，且符合实际问题， 160-a =160-100 = 60； 答：甲车的平均速度为 100km/h，乙车的平均速度为 60km/h 【点睛】此题考

37、查函数图象问题，分式方程的应用，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 已知某一次兩数的图象经过点（-3，2）和（1，-6） （1）试确定该一次函数的表达式； （2）若该一次函数的图象与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O为坐标原点，求OAB 的面积； （3）若5x3，求函数值 y的最大值 【答案】 （1）y=-2x-4 （2）4 （3）6 【解析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先根据坐标轴上点的坐标特征求出 A、B点的坐标，然后利用三角形面积公式计算； （3）利用一次函数的性质计算 x=-5 所对

38、应的函数值得到函数 y 的最大值 【小问 1 详解】 设一次函数解析式为 y=kx+b, 把（-3，2）和（1，-6）代入得 326kbkb ， 解得24kb ， 所以一次函数解析式为 y=-2x-4； 【小问 2 详解】 由（1）得 y=-2r-4， 当 x=0 时，y=-4，即点 B坐标为(0，-4)， 当 y=0时，-2x-4=0 ，x=-2，即点 A 坐标为(-2，0)， OAB的面积=12 |-2|-4|=4； 【小问 3 详解】 由（1）得 y=-2x-4， -2 15时，选择方案一；当 x15 时，选择方案二；当 x=15时，选择两个方案均可 【解析】 （1）根据题意直接写出1y

39、、2y关于 x 的函数关系式； （2）根据1y与2y的大小关系确定销售量，从而确定选择哪种方案 【小问 1 详解】 解：由题意得：1y=50+5x， 2y=80+3x， 1y关于 x的函数关系式1y=50+5x2 y，关于 x 的函数关系式2y=80+3x； 【小问 2 详解】 解：当1y=2y时，50+5x=80+3x， 解得：x=15； 当1y2y时，50+5x80+3x， 解得：x15； 当1y2y时，50+5x80+3x， 解得：x15； 从日工资收入的角度考虑，当 x15 时，选择方案一；当 x15 时，选择方案二；当 x=15 时，两个方案均可 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键

40、是根据题意写出函数解析式 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数 y =2x-3 与 y=-x-3 的图象都经过 y轴上的同一个点（0，-3） ，所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数 y=-x-2 与 y =3x+6 的图象都经过 x轴上的同一个点（-2，0） ，所以这两个函数为“交轴一次函数” （1）一次函数 y=3x+1与 y=3x-1 是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数” （2）已

41、知一次函数1y=-3x+3，2y=4x+b，若1y与1y-2y互为“交轴一次函数”，求 b 的值 【答案】 （1）不是，理由见解析；答案不唯一，见解析 （2）b=-4 或 b=0 【解析】 （1）求得两函数图象与坐标轴的交点，即可判断； （2）表示出1y-2y=-7x+3-b，根据题意得出37b=1 或 3-b=3，解得即可 【小问 1 详解】 解：一次函数 y=3x+1 与 y=3x-1 不是“交轴一次函数”， 理由：因为一次函数 y=3x+1的图象与 x轴交于点（-13，0） 与 y 轴交于点（0，1） ， 一次函数 y=3x-1 的图象与 x轴交于点（13，0） 与 y 轴交于点（0，-

42、1） ， 一次函数 y=3x+1与 y=3x-1 不是“交轴一次函数”， 一次函数 y=3x+1 的“交轴一次函数”如 y=2x+1 或 y=6x+2等，答案不唯一； 【小问 2 详解】 解：1y=-3x+3，2y=4x+b， 1y=-3x+3 与 x 轴的交点坐标为（1，0） ，与 y轴的交点坐标为（0，3） ， 1y-2y=（-3x+3）-（4x+b）=-7x+3-b， 1y-2y=-7x+3-b，与 x 轴的交点坐标为（37b，0） 与 y轴的交点坐标为（0，3-b） ， 1y与1y-2y互为“交轴一次函数”， 37b=1 或 3-b=3， 解得 b=-4 或 b=0 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，明确新定义是解题的关键