【备战2019年高考】高三数学一轮热点难点名师精讲与专题20：函数的一大要素--y=Asin（wxt）的解析式的求解

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1、 考纲要求:（1）求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于 与函数性质,A联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定 的值，再根据对称轴对称中心的距离确定 ，进而求出AT，最后再通过代入一个特殊点，并根据 的范围确定 。（2）求 时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的 值唯一，不会出现多解的 情况。如果代入其它点（比如零点） ，有时要面临结果取舍的问题。基础知识回顾:在有关三角函数的解答题中，凡涉及到 的性质时，往往表达式不直接给出，而是sinfxAx需要利用已知条件化简或求得 得到，本讲主要介绍求解 解析式的一些技巧和方,AsinyAx法1

2、 “五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示x 2 32 2 x 0 2 32 2y Asin(x )0 A 0 A 0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y Asin(x )在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y Asin(x )在 R 上的图象2函数 y sin x 的图象经变换得到 y Asin(x )的图象的两种途径3函数 y Asin(x )的物理意义当函数 y Asin(x )(A0， 0)， x 表示一个振动量时， A 叫做振幅， T

3、叫做周0， )2期， f 叫做频率， x 叫做相位， 叫做初相1T应用举例:类型一、确定三角函数的解析式和振幅、初相、相位【例 1】 【山东省乐陵市第一中学 2019 届高三一轮复习检测试题】函数的部分图象如图所示，则将 的图象向右平移 个单位后，得到的图象的解析式为 A 2x B 2x=C D =(2+23) =(26)【答案】D将 的图象向右平移 个单位后，得到的图象对应的解析式为=()6 =sin2(6)+6=(26)故选 D【点睛】已知 f(x) Asin(x )(A0， 0)的部分图象求其解析式时， A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和 ，常用如下两种方法：(1)五点法，由

4、即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x 0 0(或 x 0 )，即可求出 ；(2)代入法，利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，若对A， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求【例 2】 【辽宁省葫芦岛市 2018 年普通高中高三第二次模拟考试】已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） ()=(+)(0,0,00 时向左移； 0 时向上移； k0 时向下移5有以下四种变换方式：向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ；4向左平移 个单位长度，

5、再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ；8 (把各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向左平移 个单位长度；4把各点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向左平移 个单位长度；12 8其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是 =A 和 B 和 C 和 D 和【答案】A【点睛】三角函数图象变换中应注意的问题(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数 y Asin x 到 y Asin(x )的变换量是| |个单位，而函

6、数 y Asin x 到 y Asin(x )时，变换量是 个单位6 【浙江省杭州市学军中学 2017 届高三上学期第三次月考】将函数 的图象经怎样平移后所得的图象关于点 中心对称（ ）A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移12 6【答案】B7 【宁夏平罗中学 2018 届高三第四次（5 月）模拟】已知函数 ，若将函数的图象向右平移 个单位后关于 轴对称，则下列结论中不正确的是6A B 是 图象的一个对称中心C D 是 图象的一条对称轴【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 个单位，可得 , 的图象关于 轴对称，所以 , 时可得 ，故 ， 不正确，故选 C. 8 【河南省安阳市

7、 35 中 2018 届高三核心押题 1】要得到函数 的图象，只需要函数的图象( )A 向左平移 个周期 B 向右平移 个周期12 12C 向左平移 个周期 D 向右平移 个周期14 14【答案】D9 【陕西省黄陵中学 2018 届高三 6 月模拟考】已知函数 将 的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象关于 轴对称，则关于函数 ，下列命题正确的是（ ）A 函数 在区间 上有最小值 B 函数 的一条对称轴为()C 函数 在区间 上单调递增 D 函数 的一个对称点为【答案】C【解析】【分析】通过三角函数图像的平移求出平移后的表达式，然后结合图像关于 轴对称求出 的值，继而判断命题的真假 【详解

8、】10 【河南省郑州市第一中学 2019 届高三上学期入学摸底测试】设 ，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（ ）43A B C D 32 23 43 34【答案】A【解析】【分析】要使 最小，则 为函数的最小正周期【详解】由题意 ， 故选 A【点睛】本题考查 的图象与性质考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合此类题常常与正弦函数的性质联系得解11 【福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体 2017 届高三上学期半期联考】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位，所得函数图

9、象的一个对称中心为（ ）A B C D (712,0)【答案】C12 【广东省汕头市潮南区 2018 届高考(5 月)冲刺】已知函数 ，下列结论中错误的是（ ）A 的图像关于 中心对称B 在 上单调递减C 的图像关于 对称D 的最大值为【答案】B13 【四川省成都市第七中学 2018 届高三下学期三诊模拟考试】将函数 图象上每一点的横坐标()=缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ）A B 26,2+56()C D 【答案】C14 【山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试】已知函数 的一个对称中心是 ，()=2(3+) (2,0)

10、且 ，要得到函数 的图象，可将函数 的图像（ ）()A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度12C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度12 6【答案】A【解析】分析：结合条件利用余弦函数的图象和性质求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论详解：函数 f（x）=2cos（ x+）图象的一个对称中心为（2，0） ， +=k+ ，kZ，故可取 = ，f（x）=2cos（ x ） ，满足 f（1）f（3） ，故可将函数 y=2cos x 的图象向右平移 个单位，得到 f（x）=2cos（ x ）的图象，故选：A点睛：由 的图象变换出

11、 的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，=sin(+)才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 的图象向左 或向右 平移 个单位，(0)再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍( )，便得 的图象.1 =sin(+)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍( )，再沿 轴向左( )或向右( )平移 个单位，便得 的图象.15 【北京西城八中 2017 届高三上学期期中考试】将函数 的图像向左平移 个单位后，与函数的图像重合，则函数 （ ） A B C D 【答案】D